人教版数学七年级下册--第九章 阶段专题复习

A.a＋1＜b＋1 B.3a＜3b
C. 1 a 1 b
22
D.如果c<0，那么 a b
cc
【解析】选D.∵c<0，∴根据不等式的性质3，不等号的方向需
要改变，即 a b．
cc
2.（2012·绵阳中考）已知a>b,c≠0，则下列关系一定成立的
是( )
A.ac>bc C.c－a>c－b
B. a b
件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x
的取值范围是___________.
【解析】这种商品的进价为x元，则得到不等式：
528 x 解得52844,0≤x≤480.
1 20%
1 10%
答案:440≤x≤480
3.（2013·临沂中考）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐 义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用 品共1 000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品 的单价为30元. （1）若购买这批学习用品共用了26 000元，则购买A，B两种 学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28 000元，则最多购买B 型学习用品多少件？
3x 2x
2y 5y
310 解得 500，
x y
50 80，
∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．
（2）设购买a个篮球，则购买（96-a）个足球．
80a+50（96-a）≤5 720，
解得a≤ 30 2．
3
∵a为整数，∴最多可以购买30个篮球．
∴这所学校最多可以购买30个篮球．
【中考集训】
【思路点拨】（1）等量关系：购买3个足球和2个篮球共需 310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，建方程模型求解. （2）不等关系：购买足球和篮球的总费用不超过5 720元， 建不等模型求得解集后得到相应整数解，从而得解．
【自主解答】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需
要y元，根据题意得
【解析】（1）设购买A型学习用品x件，则购买B型学习用品 （1 000-x）件，根据题意得20x+30（1 000-x）=26 000， 解得x=400,1 000-400=600(件). 答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件. （2）设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品（1 000m）件，则20（1 000-m）+30m≤28 000，解得m≤800， 所以最多购买B型学习用品800件.
⑦_含__有__一__个__未__知__数__,_未__知__数__的__次__数__是__1_的__不__等__式__ ⑧_去__括__号__ ⑨_移__项__ ⑩_合__并__同__类__项__ ⑪_把__两__个__不__等__式__合__起__来__,_组__成__一__个__一__元__一__次__不__等__式__组__ ⑫_一__个__不__等__式__组__中__几__个__不__等__式__的__解__集__的__公__共__部__分__
3
∴不等式组的非负整数解为0,1,2.
【中考集训】
1.（2013·济南中考）不等式组
3x 2x
1＞5, ① 6②
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
【解析】选C.不等式①的解集为x＞2，不等式②的解集为x≤3， ∴不等式组的解集为2＜x≤3，因此2用空心点，3用实心点.
2.（2012·滨州中考）不等式组
【例2】（2012·肇庆中考）解不等式：2（x+3）-4＞0，并把 解集在下面的数轴上（如图）表示出来．
【教你解题】
【中考集训】
1.（2013·南通中考）关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则
m的取值范围是( )
A.m≥2 B.m≤2 C.m＞2 D.m＜2
【解析】选C．方程mx-1=2x的解是x=1 (m≠2)，∵ 1
【例4】（2012·哈尔滨中考）同庆中学为丰富学生的校园生 活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球 （每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个 足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500 元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次 性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超 过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
论正确的是（ ）
A.a-5＜b-5
B.2+a＜2+b
C. a ＜b
33
D.3a＞3b
【思路点拨】观察不等式的两边进行了怎样的变形，不等号的
方向是否改变．
【自主解答】选D．根据不等式的性质.∵a＞b,∴a-5＞b-5; 2+a＞2+b;a＞b ;3a＞3b.
33
【中考集训】
1.（2012·怀化中考）已知a＜b，下列式子不成立的是( )
3
5 <a x<3.即a<4.
3
答案:a<4
3x＞x 2,
5.(2013·北京中考）解不等式组 【解析】由3x＞x-2,得x＞-1,
x 1＞2x. 3
由 x 1＞2x, 得x＜1 ,
3
5
Biblioteka Baidu
∴不等式组的解集为-1＜x＜ 1 .
5
考点 4 用一元一次不等式解决实际问题 【知识点睛】 用一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤 （1）弄清问题中的数量关系，用字母表示未知数. （2）根据题中的不等关系列出不等式. （3）解不等式，求出解集. （4）写出符合题意的解.
4.（2013·淄博中考）当实数a＜0时，6+a______6-a(填“＜” 或“＞”). 【解析】当a＜0时，-a＞0，则a＜-a，不等式两边同时加6， 不等号方向不变，∴6+a＜6-a. 答案：＜
考点 2 解一元一次不等式 【知识点睛】 1.解不等式的方法：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方 程类似，主要区别是系数化为1时，应注意不等号的方向是否 改变. 2.用数轴表示不等式的解集：小于向左画，大于向右画；无等 号画空心圆圈，有等号画实心圆点.
4.（2012·舟山中考）解不等式2（x-1）-3<1，并把它的解集 在数轴上表示出来．
【解析】去括号，得 2x-2-3<1;移项、合并同类项，得2x＜6; 系数化为1，得x<3.解集在数轴上表示如下：
考点 3 解一元一次不等式组 【知识点睛】 1.解一元一次不等式组的步骤. （1）求不等式组中每个不等式的解集.（2）确定几个不等式 解集的公共部分. 2.确定不等式组解集的方法. （1）用数轴.（2）用口诀：“大大取大，小小取小，大小小 大中间找，大大小小找不到”.
m2
m2
是正实数，
∴m-2＞0,∴m＞2.
2.（2012·汕头中考）不等式3x－9＞0的解集是_________． 【解析】移项，得3x＞9，系数化为1，得x＞3. 答案：x＞3
3.（2013·成都中考）不等式2x-1＞3的解集为_________. 【解析】移项，得2x＞3+1,合并同类项，得2x＞4,系数化为1， 得x＞2. 答案：x＞2
2x－1 x 1， x 8 4x－1
的解集是( )
A.x≥3
B.x≥2
C.2≤x≤3 D.无解
【解析】选A．解第一个不等式，得x≥2；解第二个不等式，
得x≥3.∴不等式组的解集为x≥3.
3.（2013·孝感中考）使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x
的整数值是( )
A.3，4
B.4，5
考点 1 不等式的性质 【知识点睛】
不等式的性质在不等式变形中的应用 不等式变形有两种情况：(1)两边同加、同减一个数，此时不 等号的方向不能改变.（2）两边同乘（或除以）一个数时，要 注意只有乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变.
【例1】（2013·广东中考）已知实数a,b,若a＞b，则下列结
C.3，4，5 D.不存在
【解析】选A．使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的值是
3≤x＜5，所以x的整数值是3，4.
4.（2012·黄石中考）若关于x的不等式组
2x 3x 3, 3x a 5
有解，则a的取值范围是___________.
【解析】解不等式2x>3x-3,得x<3,
解不等式3x-a>5，得x 5 这a，两个不等式解集的公共部分是
3x 1＜5x 1,
【例3】（2013·菏泽中考）解不等式组 并指出它的所有非负整数解.
x 1 2
2x
4，
【思路点拨】分别解两个不等式，再求其公共部分，找出其中
的非负整数解．
3x 1＜5x 1，①
【∵解自不主等解式答①】得xx＞21-2,2解x 不4，等②式②得x≤ 7 ,
3
∴不等式组的解集为-2＜x≤ 7 ,
阶段专题复习
第九章
请写出框图中数字处的内容: ①_用__符__号__“__<_”__或__“__>_”__表__示__大__小__关__系__的__式__子__ ②_使__不__等__式__成__立__的__未_知__数__的__值___ ③_一__个__含__有__未__知__数__的__不__等__式__的__所__有__的__解__,_组__成__这__个__不__等__式__的__解__集__ ④_不__等__式__两__边__加__(_或__减__)_同__一__个__数__(_或__式__子__)_,_不__等__号__的__方__向__不__变__ ⑤_不__等__式__两__边__乘__(_或__除__以__)_同__一__个__正__数__,_不__等__号__的__方__向__不__变__ ⑥_不__等__式__两__边__乘__(_或__除__以__)_同__一__个__负__数__,_不__等__号__的__方__向__改__变__
1.（2012·锦州中考）某品牌自行车进价为每辆800元,标价为
每辆1 200元.店庆期间,商场为了答谢顾客,进行打折促销活动,
但是要保证利润率不低于5%，则最多可打___________折.
【解析】设可打x折，则
1
200
x 10
80解0 得 5x%≥，7，∴最
800
多可打7折．
答案：7
2.（2012·凉山州中考）某商品的售价是528元，商家出售一
cc
D.c+a>c+b
【解析】选D.选项A，B，当c是一个负数时，不等号应改变方
向，故A，B错；选项C，先两边同时乘以-1，不等号应改变方
向，故C错.
3.（2012·毕节中考）实数a,b在数轴上的位置如图所示，下 列式子错误的是（ ）
A.a<b C.-a<-b
B.|a|>|b| D.b-a>0
【解析】选C．∵a<0,b>0,∴a<b,即A正确；∵a表示的点离原 点的距离远，∴|a|>|b|，即B正确；∵a<0,b>0,∴-a>0,-b<0, ∴-a>-b,即C错误；b-a=b+(-a),因为b>0,-a>0，根据同号两数 相加，和取原来的符号，∴b-a>0，即D正确.