向心透平叶片角动量分布的优化

加载量的优化。
关键词: 径向透平; 角动量; 分布; 优化
中图分类号: T K14 文献标识码: A
Abstr act: A complex method is used in opt imization of angular momentum distr ibut ion for r adial inwar d flow
L = u1c1u - u2c2u = X( r 1c1u - r 2c2u)
其中: r cu= K称为角动量或涡。根据汤姆生定理,
流体绕叶道中微元周线的环量应等于零, 可推得
d( rcu ) ds
=
2NP( Wp -
Ws)
从叶片进口到出口积分, 得
∫ r 1c1u -
r 2c2u =
N 2P
S2 ( Ws -
ddHq -
dH dm
ddKq +
dWm dm
s
in
(
A-
W) +
dH in dq
-
X
dKin dq
-
T
dS dq
1 W
( 1)
( 2) 连续方程 通过任一准正交线 q 的流量
应等于给定的叶轮流量。
∫q
G = QgWmcos( W- A) ( 2Pr - N tH) dq ( 2) 0
( 3) 回转面速度分布求解方程 S1 回转流面
have better off -design cha racter istics.
Key wor ds: radial tur bines; angular moment um ; distributions; opt imization
符号说明
a 优化变量的下限值 b 优化变量的上限值, 叶片宽度 c 气流绝对速度 D 直径 G 叶轮质量流量 q 优化约束条件函数式的因变量 H 单位质量气体的滞止焓, 边界层厚度比 h 焓降, 能量损失 L 单位质量气体的膨胀功, 流道长度 m 子午流线弧长, 边界层三维效应修正系数 N 叶片数 Q 回转面准正交线长度 q 子午面准正交线长度, 流道横断面长宽比 A 子午流线型值点处切线与 z 方向夹角, 动量厚度计
gk( X) = gk( K1 , K2, …, Kn) ≥ 0
k = 1, 2, …, P
( 5)
这里 i = 1, 2, …, n 为从 盘到盖各流线 的序 号, 一般取 n= 3, 即做盘、盖及中间 3 条流线卸载
规律的优化。
求解时, 首先在满足约束条件的可行域内, 对
优化变量 X 取 J 个点( 即取 K1, K2, …, Kn 的 J 种不 同的分布规律) 作为顶点构成初始复合形, 比较复
( 逆命题) 时, 应以角动量分布作为设计的控制变 量[ 2] , 以期获得以高效为目的的流场分布与叶片 造型。
1 向心透平叶轮的势流场 计算
角动量分布规律的变化是调控流场与叶片造
型的有效手段, 而后者又服务于提高效率这一最
终目的。
把向心透平叶轮内的势流场计算分成 S2 流
面 ( 跨盘盖面) 和 S 1 流面( 回转面) 2 个二元流动
摘 要: 以 n 条子午流线, 给出满足约束条件的各自角动量分布 的若干不同组合构成初始复合形, 做复合形每
一顶点处该向心透平叶轮 S 2 流面与跨叶片面势流场分析 , 并以二元紊流边界层动量厚度计算经三元 修正, 分 析叶轮效率, 最终使复合形法成功应用于向心透平叶片角动量分布的优化。该方法也适用于离心叶轮中叶 片
2 复合形法的模型及其解法
用复合形法做向心透平叶片角动量分布的最 优化问题。其数学模型为 X= ( K1 K2 … Kn) T ,
使 目标函数 f ( X) = f ( K1 , K2 , …, Kn) 取最小值,
并满足约束条件
a i ≤ Ki ≤ bi i = 1, 2, …, n ( 4)
GUO Xin-sheng1 , XIE Li-jun2, XU Li-ping1
( 1. College of En ergy & Power Engineer ing, Xi′an Jiaot on g U nivers it y, Xi′an 710049, China) ( 2. Navy Aviat ion T echnique Academy, Qingdao 266041, C hina)
290
x 二元边界层 坐标分量 y 二元边界层 坐标分量 L 动力粘度 T 运动粘度 N 能量损失系 数 Q 气流密度 R 叶栅稠度 W 子午面准正 交线的法线与 z 向 的夹角 X 以角频率表 示的叶轮转速 下标: 1 叶轮进口、来流、位移 12 位移与动量 之比 2 叶轮出口, 动量 2s 叶轮等熵过 程 3 能量
S1
Wp ) dS
这说明: 理论功与进出口角动量变化成正比,
也与叶片吸力面、压力面上相对速度的差及其变
化程度有关。同时说明: 角动量沿叶片弧长的分布
与叶片间相对速度差( 卸载量) 有关。由于从叶轮
进口到出口叶片间相对速度分布影响流道效率,
因而做已知叶轮三元流场分析( 正命题) 时, 在研
究速度场分布的同时也必须分析其角动量的变化 规律[ 1] , 而在进行叶轮三元流曲面叶片造型设计
目前, 离心式增压叶轮、轴流透平的三元流场
分析与空间曲面叶片的造型设计研究较多, 而向
心透平膨胀机这一领域内的研究开发较少。美国
北方工程与研究公司( NREC) 开发的 COMIG 软
件, 可处理向心透平叶轮的三元流问题, 但仅能从
已知叶轮三元流场分析入手, 而不能直接以角动
量分布做叶片造型设计。
航 空 学 报
第 21 卷
3 2 能量与动量之比 c 曲率 i 流线序号 in 叶片前缘 k 优化约束条件关系式序号 lost 损失 m 子午分量 mid 流线中间段, 流面中间部 n 优化分析最大流线序号 out 叶片出口缘 p 压力面, 优化约束条件关系式最大序号 r 回转面 s 吸力面 u 切向 H H向分量
合形各顶点处的目标函数值, 不断丢掉最坏点, 用
既能使目标函数有所改进, 又满足约束条件的新
点重新构成复合形, 使顶点处的目标函数逐步下 降趋于极值, 逼近约束问题的最优化[ 3, 4] 。
3 角 动量 分布 优 化目 标函 数 及其 约 束条 件
优化的目的要使叶轮效率 G最高, 因此目标 函数可确定为 f ( X) = 1- G, 目标函数的最小值, 即叶轮效率 G的最大值。
流动分析方程的模型也是基于假定工质粘性力不
计; 绝热, 并且相对运动稳定; 但不再考虑熵的变
化, 因为跨叶片面流动主流区内在未发生边界层
分离的情况下实际流动与等熵过程极为接近; 这
第 4 期
郭新生等: 向心透平叶片角动量分布的优化
291
里还假定 S1 流面的形状与相应子午流线为母线
的回转面重合。一般情况下, 这一假定与实际十分
给定叶轮叶片的数条子午流线( 一般为盘、盖中间
流线) 卸载规律 K= f ( m) , 及其径向进口缘角动量
绝对值 Kin = r 1c1u 及轴向出口缘 Kout = r 2c2u 。这里无
因次角动量 K= ( Kin - K) ( Kin - Kout ) , 相对子午流
线弧长 m= ( m- min ) ( mou t- min ) 。在 S2 流面流 动分析与叶片成型计算后, 进行一组回转面的分 析。为了设计出高效率的向心透平叶轮就需要给 出其最优化的叶片角动量分布。
郭新生1, 谢立军2, 徐丽萍1
( 1. 西安交通大学 能源与动力工程学院, 陕西 西安 710049) ( 2. 海军航空技术学 院, 山东 青岛 266041)
OPTIMIZATION OF ANGULAR MOM ENTUM DISTRIBUTION FOR RADIAL INWARD F LOW TURBINES
t u rb in es .
Firstly,
select
a
n u mber
of points
{XjFra Baidu bibliotek} =
{
(
K1
K2
…
Kn)
T j
}
wh i ch
sa tisfy
all
r estr iction
con di -
tions and are taken as t he apexes of an initial com plex. T hen, at every kind of angular momentum distr ibu-
接近。
dW dQ
=
sin
Bcos r
Bsin AW
+
cos B
d WH dm
+
2XsinA õ
rddQH+
dH in dQ
-
X
d Kin dQ
1 W
( 3)
在二次流很强的条件下, 应计入熵的变化, 并
且以 S 1 翘曲跨叶片流面分析与 S 2 流面分析的相
互迭代, 求取三元流动解。
在做设计问题时, 是已知叶轮的盘盖型线, 并
第 21 卷 第 4 2000 年 7
期 月 ACT A
航 空 学 报 AERONAUTICA ET ASTR ONAUT ICA
SINICA
Vol. 21 July
No. 4 2 00 0
文章编号: 1000- 6893( 2000) 04- 0289-05
向心透平叶片角动量分布的优化
also suit centr ifugal impellers. I n this paper , an applicat ion exa mple is given for a r adial inwar d flow tur bine. This opt imization of angular m omentum dist ribution can make the turbine have isentr opic efficiency 86% and
boundar y layer, and do cor r ect ion of the three -dimensional effect on the thickness. By that, estimate the im-
peller efficiency G. F inally, it can make object function f ( X) = 1- Ghave a minimum value . T his method can
进行求解, 求解采用流线曲率法。
( 1) S 2 流面速度梯度方程 方程所采用的模 型是基于假定工质是无粘性的理想流体; 流动过
程是绝热的, 并且其相对运动稳定; 该方程虽不计
及气体摩擦, 但以熵及气体密度的变化部分地考
虑了由于摩擦而引起的损失。
d Wm dq
=
cos( Arc
W) Wm +
dK dm
tion ( K1 K2 … Kn) Tj do computation of the main flow field for t he S 2 flow surfa ce and for the S 1 flow surface of t he tur bine impeller , do computation of momentum thickness of the blade ’s two-dimensional t ur bulent
向心径流透平与冲动式、轴流式、离心式透平
相比, 其水力损失最小, 因而等熵效率也最高。近
年来工业装置中以余热利用、膨胀制冷为目的的
向心透平运用更为广泛, 并以小功率、高转速为其
新的特点。如何在小流量的条件下仍保持高的绝
热效率, 是目前向心透平的研究热点之一。
根据欧拉方程, 单位质量流体膨胀所做的功
为
收稿日期: 1998-03-27; 修订日期: 1999-06-10 文章网址: ht t p: / / www. hk xb. net . cn/ hkx b/ 2000/ 04/ 0289/
算值与实验值之比
B 气流角 D 边界层厚度 D 无因次边界层厚度 G 叶轮效率 H 柱坐标系中流线型值点角坐 标 K 角动量 r 柱坐标系流线上型值点 r 坐标, 半径 s 单位质量气体的熵 S 流线弧长 T 气体绝对温度 t 叶片厚度 U 边界层外缘速度 u 切向速度, 边界层内气流速度 W 气流相对速度 W 边界层能量厚度相关参数 X 被优化的一组变量