高二数学期末复习题(二)

高二数学期末复习题（二）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
1、一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体被选入的概率是 （ ） A 、
401 B 、89103⨯⨯ C 、103 D 、10
1 2、在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为 （ ） A 、3
2 B 、0.2 C 、40
D 、0.25
3、从一组数据中，取出f 1个x 1,f 2个x 2,f 3个x 3组成一个样本，则这个样本的平均数是（ ） A 、
3
3
21x x x ++ B 、321332211f f f x f x f x f ++++
C 、3332211f x f x f x ++
D 、3
3
21f f f ++
4、如图，三棱锥P-ABC 中，PA=PB=PC ，且△ABC 为正三角形，M 、N 分别是PB 、PC 的中点，若截面AMN ⊥截面PBC ，则此棱锥的侧面PBC 与底面ABC 所成二面角的
余弦值是（ ） A 、2
1
B 、22
C 、66
D 、36
5、从长度为3，4，5，7，9的5条线段中，任取3条，则能够组成三角形的概率是（ ） A 、
103 B 、21 C 、53 D 、52
6、79化为二进制数和八进制数的结果分别是( )
A 、1001101（2），711（8）
B 、1011011（2），117（8）
C 、1001011（2），711（8）
D 、1001111（2），117（8）
7、某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为5.16.0^
+=x y ，若某城市居民人均消费水平为7.5（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ） A 、75% B 、72% C 、67% D 、66%
8、如图所示，双曲线以正六边形ABCDEF 的顶点F 、C 为焦点，且经过A 、E 、D 、B ，则此双曲线的离心率为 （ ） A 51 B 51
C 31
D 31
9、若k R ∈，则“3k >”是“方程
22
133
x y k k -=-+表示双曲线”的 ( ) P
M
N
C
B
A
F
E
D
C
B
A
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
10、椭圆的短轴长为2, 长轴是短轴长的2倍, 则椭圆的中心到其准线的距离为 ( ) A
、
B
C
D
11、已知双曲线22a x －22
b
y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点
A ， △OAF 的面积为
2
2
a
（O 为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ）
A 、30º
B 、45º
C 、60º
D 、90º
12、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A
、
2 B
、1
2
C
、2 D
1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的横线上） 13、与双曲线22
193x y -=
有共同渐近线，并且经过点4)-的双曲线方程为___________。

14、已知M 是双曲线191622=-y x 右支上一点，A （5，12），B （5，0），则MA MB -5
4
的
最大值为_______________
15、在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于
5
6
的概率是_________. 16、AB 为过抛物线24x y =焦点F 的一条弦，设1122(,),(,)A x y B x y ，以下结论正确的是___________.（填写所有正确结论的序号）
①124,x x =-且121y y =； ②AB 的最小值为4； ③以AF 为直径的圆与x 轴相切； ④若直线AB 的倾斜角为α，则2
2
cos AB α
=； ⑤存在直线AB ，使得OA OB ⊥.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、用辗转相除法求3869、6497的最大公约数，并用更相减损术验证。

18、在学校开展的社会实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组频数为12。

（1）求共有多少件参评作品； （2）哪组上交的作品最多？共多少件？
（3）经过评比，第四给和第六组分别有10件和2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？
19、(14分)某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据： （1）画出散点图； （2）求线性回归方程；
（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额。

参考公式：
x
2 4 5 6 8
y
30 40 50 60 70
日期
频率/组距
1
6
11 16 21 26 31
20、已知△ABC 的两顶点A 、B 分别是双曲线2x 2-2y 2=1的左、右焦点, 且sinC 是sinA 、
sinB 的等差中项.
（1）求顶点C 的轨迹T 的方程；
（2）设P(-2,0), 过点2
07E （，）
作直线l 交轨迹T 于M 、N 两点，问∠MPN 的大小是否为定值？证明你的结论.
21、直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，2AC=AA 1=BC=2
（1）若D 为AA 1中点，求证：平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D
（2）若二面角B 1—DC —C 1的大小为60°，求AD 的长。

A C 1
B 1
A 1
D
C
B
22、给定抛物线x y C 4:2=，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，设
[]9,4,∈=λλ，求直线l 在轴上截距的变化范围。