纯弯曲时的正应力
纯弯曲时的正应力
Ｄ=200
Ｄ1 ｄ1
解：（1）确定空心轴尺寸
由
max
M W
32
D13 (1
0.64
)
7.9
104
D1 210 mm
（2）比较两种情况下的重量比(面积比)：
A空 A实
4
D12 (1 D2
2)
2102 (1 0.62 ) 2002
0.7
4
由此可见，载荷相同、 max要求相等的条件
M z ydA M
A
纯弯曲时的正应力：公式推导
E y
N dA 0
1
A
M y zdA 0 2 M z ydA M 3
A
A
将应力表达式代入（1）式，得
N
A
dA
E
A
ydA
0
Sz ydA 0
A
上式表明中性轴通过横截面形心。
将应力表达式代入(2)式，得
A z
dA
E
yzdA
2. 纯弯曲时的变形特征
（1）各纵向线段弯成弧线，且部分纵向线段伸长， 部分纵向线段缩短。
（2）各横向线相对转过了一个角度,仍保持为直线。 （3）变形后的横向线仍与纵向弧线垂直。
纯弯曲时的正应力：概述
3. 纯弯曲时的基本假设
（1）平截面假设( Plane Assumption )
(a) 变形前为平面的横截面变形后仍为面上无剪应力
（2）纵向纤维间无正应力
纵向纤维无挤压
横截面上只有轴向正应力
纯弯曲时的正应力：公式推导
1. 变形几何关系
M
M
z x
y
中性轴(Neutral Axis)
3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力详解
剪切弯曲：横截面上既有剪力 又有弯矩。 纯弯曲：横截面上只有弯矩而 无剪力。
4
《化工设备设计基础》
3.3.1 纯弯曲时的变形现象与假设
1、变形现象 ① 两条横向线mm nn不再相互平行，而是相互 倾斜，但仍然是直线，且仍与梁的轴线垂直。 ② 两条纵向线aa、 bb 变成 曲线 梁的轴线 内凹一侧的纵向线aa缩短了， 外凸一侧的纵向线bb伸长了。 中性层既不伸长也不缩短。
①纯弯曲 ( pure bending )
2
《化工设备设计基础》
3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力
1.纯弯曲和横力弯曲
②横力弯曲
3
《化工设备设计基础》
3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力
1.纯弯曲和横力弯曲
纯弯曲 ( pure bending )
横力弯曲 ( transverse load bending )
W I /y
Z z
max
14
《化工设备设计基础》
第三章 直梁的弯曲
3.1 平面弯曲的概念 3.2 直梁弯曲时的内力分析 3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力 3.4 截面惯性矩和抗弯截面模量 3.5 梁的弯曲强度计算 3.7 提高梁弯曲强度的主要途径 3.8 梁的弯曲变形与刚度校核
1
《化工设备设计基础》
3.3纯弯曲时梁横截面上的正应力
1.纯弯曲和横力弯曲
3.3.2 弯曲变形与应力的关系
4.弯曲应力
横力弯曲正应力公式
弹性力学精确分析表明，当跨 度 l 与横截面高度 h 之比 l / h > 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公 式对于横力弯曲近似成立。 危险点应力：
max
M max ymax Iz
Mmax：在梁的所有横截面中，选择弯矩为峰值的截面 ymax： 在指定的横截上，选择离中性轴最远的点
纯弯曲正应力实验报告
纯弯曲正应力实验报告纯弯曲正应力实验报告引言：纯弯曲正应力实验是材料力学领域中的一项基础实验，通过对材料在受到纯弯曲力作用下的正应力分布进行测量和分析，可以了解材料的力学性能和变形特征。
本实验旨在通过对不同材料样本的纯弯曲正应力实验，探究材料的强度、韧性和变形能力。
实验目的：1. 了解纯弯曲正应力实验的原理和方法；2. 掌握纯弯曲正应力实验的操作技巧；3. 分析不同材料样本的正应力分布特点；4. 探究材料的强度、韧性和变形能力。
实验原理：纯弯曲正应力实验是通过施加一个纯弯曲力矩于材料上，使其产生弯曲变形。
在材料的中性轴附近，正应力呈线性分布，而在材料的表面，正应力最大。
根据材料的几何尺寸和应力分布，可以计算出材料的弯曲应力。
实验步骤：1. 准备不同材料样本，包括金属、塑料等；2. 将样本固定在弯曲试验机上，并调整试验机的参数，如加载速度、加载方式等；3. 施加纯弯曲力矩，记录下加载过程中的应变和应力数据；4. 根据实验数据，计算出材料的正应力分布和弯曲应力。
实验结果与分析：通过实验得到的数据，我们可以绘制出不同材料样本的正应力分布曲线。
根据曲线的变化特点，我们可以分析材料的强度、韧性和变形能力。
首先，正应力分布曲线的斜率表示了材料的强度。
斜率越大，说明材料的强度越高。
通过比较不同材料样本的斜率，我们可以评估材料的强度差异。
其次，正应力分布曲线的形状和曲线下的面积表示了材料的韧性。
曲线形状越平缓，说明材料的韧性越好。
曲线下的面积越大，表示材料的变形能力越高。
通过比较不同材料样本的曲线形状和曲线下的面积，我们可以评估材料的韧性和变形能力。
最后，我们还可以分析材料在不同加载条件下的正应力分布曲线。
通过比较不同加载速度、加载方式等对正应力分布曲线的影响，可以了解材料在不同应力条件下的变形特性。
结论：通过纯弯曲正应力实验，我们可以了解材料的强度、韧性和变形能力。
不同材料样本的正应力分布曲线可以反映材料的力学性能差异。
纯弯曲梁的正应力实验参考书报告
《纯弯曲梁的正应力实验》实验报告一、实验目的1.测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律2.验证纯弯曲梁的正应力计算公式二、实验仪器设备和工具3.XL3416 纯弯曲试验装置4.力＆应变综合参数测试仪5.游标卡尺、钢板尺3、实验原理及方法在纯弯曲条件下，梁横截面上任一点的正应力，计算公式为σ= My / I z式中M为弯矩，I z为横截面对中性轴的惯性矩；y为所求应力点至中性轴的距离。
为了测量梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律，在梁的纯弯曲段沿梁侧面不同高度，平行于轴线贴有应变片。
实验采用半桥单臂、公共补偿、多点测量方法。
加载采用增量法，即每增加等量的载荷△P，测出各点的应变增量△ε，然后分别取各点应变增量的平均值△ε实i，依次求出各点的应变增量σ实i=E△ε实i将实测应力值与理论应力值进行比较，以验证弯曲正应力公式。
四、实验步骤1.设计好本实验所需的各类数据表格。
2.测量矩形截面梁的宽度b和高度h、载荷作用点到梁支点距离a及各应变片到中性层的距离y i。
见附表13.拟订加载方案。
先选取适当的初载荷P0（一般取P0 =10％P max左右），估算P max（该实验载荷范围P max≤4000N），分4～6级加载。
4.根据加载方案，调整好实验加载装置。
5. 按实验要求接好线，调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。
6.加载。
均匀缓慢加载至初载荷P 0，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值εi ，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
见附表27.作完实验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
附表1 （试件相关数据）附表2 （实验数据）P 50010001500200025003000载荷N △P 500500500500500εP -33-66-99-133-166△εP -33-33-34-334平均值-33.25εP -16-33-50-67-83△εP -17-17-17-162平均值16.75εP 00000△εP 00001平均值0εP 1532476379△εP 171516163平均值16εP 326597130163△εP 33323333 各 测点电阻应变仪读数µε5平均值32.75五、实验结果处理1.实验值计算根据测得的各点应变值εi 求出应变增量平均值△εi ，代入胡克定律计算应变片至中性层距离（mm ）梁的尺寸和有关参数Y 1－20宽 度 b = 20 mm Y 2－10高 度 h = 40 mm Y 30跨 度 L = 620mm （新700 mm ）Y 410载荷距离 a = 150 mm Y 520弹性模量 E = 210 GPa （ 新206 GPa ）泊 松 比 μ= 0.26惯性矩I z =bh 3/12=1.067×10-7m 4 =106667mm 4。
纯弯曲梁的正应力实验
纯弯 曲梁 的正 应力 实验
（1）梁的基本参数。 （2）实验记录表格。 （3）将各点的σ实和σ理描绘在同一个σOy 坐标系中，分别作出σ实-y和σ理-y分布曲线， 以便进行比较，从而检验梁的弯曲正应力理论公 式的正确性。
15.4 材料 剪切 弹性 模量G 的测
定
实验用到的仪器包括WSG-80型纯弯曲正应力试 验台、静
实验梁为低碳钢制成的矩形截面梁，根据实验装置 图、实验受力图可知，施加的砝码重量通过杠杆以一定 的比例作用于副梁的中央并通过两个挂杆作用于实验梁 C，D处，其荷载各为F/2。CD段处于纯弯曲状态。
（1）测定矩形截面梁的宽度b和高度h，荷载作用点 至梁支座距离a，并测量各应变片距中性层的距离y。
（2）正确地将各测点应变片和温度补偿片分别接到 电阻应变仪的相应接线柱上。
（3）接通应变仪的电源，完成预热工作后，设置应 变仪的灵敏系数，并将各窗口读数清零。
（4）加载。首先挂上砝码托作为初荷载，记录各测 点的应变值εi。采用增量法逐级加载，分四次加载，每加 载一次记录一次应变值，直至加载完毕。
在梁中CD段任选一截面，距中性层不同高度处，等 距离地粘贴五片电阻应变片，每片相距h/4，此外还布 设一个温度补偿片。试验中，采用半桥接线法将各测点 的工作应变片和温度补偿片连接在应变电桥的相邻桥臂 上，按照电阻应变仪的操作规程将电桥预调平衡，加载 后即可从应变仪上读出各测点的应变值ε实。
纯弯 曲梁 的正 应力 实验
1.1实验目的及仪器设备
纯弯曲梁的正 应力实验
1.2实验原理 1.3实验步骤
1.4实验数据处理
理论分析可知，梁发生纯弯曲变形时，横截面 上只有正应力，以中性轴为界，一侧为拉应力，一 侧为压应力，且正应力的大小与点到中性轴的距离 成正比。本节用实验测定矩形截面简支梁承受纯弯 曲时横截面上正应力的大小及其分布规律，并与理 论值进行比较，以验证弯曲正应力公式，并初步掌 握电测法原理和静态电阻应变仪的使用方法。
验证纯弯曲梁正应力分布规律
验证纯弯曲梁正应力分布规律纯弯曲梁是一种特殊的结构，由于其受力形式特殊，正应力分布也有其独特的规律。
本文将以此为题，深入探讨纯弯曲梁的正应力分布规律。
1、正应力分布式的推导首先，我们需要了解纯弯曲梁受力的形式。
纯弯曲梁是在外力作用下只产生弯曲形变而无拉伸和压缩的一种结构，其受力形式类似于杠杆。
根据材料力学原理，我们可以得出梁在受力时的弯曲矩和曲率半径的关系式：M = EI/R其中，M为弯曲矩，E为弹性模量，I为截面惯性矩，R为曲率半径。
然后，我们根据简单的力学原理，可以得到梁截面任意一点的切线与弯曲轴的夹角是该点处的弯曲半径R所对应的圆心角，也就是tanθ = y’/R，其中y’为该点的偏移量。
接着，我们可以得到梁截面任意一点的正应力分布式：σ = My/I = E(y/R)其中，y为该点的偏移量，σ为该点处的正应力。
2、正应力分布规律的解读由上述分布式可知，梁上不同点处的正应力与该点的偏移量成正比，这意味着梁截面越远离弯曲轴，其正应力就越大。
与此同时，正应力的分布形式也随着梁的形状和受力方式的改变而不同。
当梁为矩形截面时，正应力的分布形式是一个抛物线，最大值出现在截面中心。
当梁为圆形截面时，正应力的分布形式是一个线性分布式，越靠近圆心，正应力越小，越靠近边缘，正应力越大。
当梁为非对称截面时，正应力的分布形式是一个扭曲的线性分布式，同样也是越靠近截面中心，正应力越小，越靠近边缘，正应力越大。
此外，当梁在变形时，不同位置的正应力也会发生变化，造成整个梁的正应力分布形式的改变。
3、实际应用中的意义纯弯曲梁正应力分布规律的掌握对于工程设计和材料选择具有重要的意义。
在工程设计中，根据不同的受力形式和梁截面的形状，可以预测梁上不同位置的正应力大小，从而选择合适的材料进行制作，或者调整梁的截面尺寸和形状，以确保整个梁的正应力分布均匀，避免梁出现弯曲破坏。
此外，正应力分布规律的掌握也对于材料科学的研究具有意义。
梁的纯弯曲正应力实验
梁的纯弯曲正应力实验
工作片
R1
B
A
R2 温度补偿片 C 固定电阻
相同应变片R1.R2，R1贴 在构件受力处，R2贴在附 近不受力处，环境温度对 R1.R2引起的阻值变化相 同，为DRT，则
R4
R3
D
梁的纯弯曲正应力实验
五、实验数据的记录与计算
梁的纯弯曲正应力实验
六、注意事项
1.加载时要缓慢, 防止冲击。 2.读取应变值时, 应保持载荷稳定。 3.各引线的接线柱必须拧紧, 测量过程中不要触动引线, 以 免引起测量误差。
梁的纯弯曲正应力实验
一、实验目的
1．测定纯弯曲下矩形截面梁横截面上正应力的 分布规律，并与理论值比较；
2．熟悉电测法基本原理和电阻应变仪的使用。 二、实验仪器 1．纯弯曲试验装置；
2．YD-15型静态数字电阻应变仪。
梁的纯弯曲正应力实验
三、试验原理
1. 结构示意图及理论值计算
b hz
y
F/2 a
F/2
DR1 R1
-
DR2 R2
DR3 R3
-
DR4 R4
)
E 4
K
(
1
-
2
3
-
4
)
梁的纯弯曲正应力实验
4.电桥接法及温度补偿 1．电桥接法: 全桥接法(四个电阻均为应变片)；
半桥接法(R1、R2为应变片， R3.R4为固定电阻)
两种接法中的应变片型号、阻值尽可能相同 或接近, 固定电阻与应变片阻值也应接近。
F F/2
ma m
FQ +
纯-弯曲梁的正应力实验
纯-弯曲梁的正应力实验本实验旨在研究弯曲梁在受力时的正应力分布情况，通过实验数据的测量及分析，探讨影响梁正应力分布的因素，并对梁的强度进行评估。
1. 实验原理1.1 弯曲梁正应力分析弯曲梁是一种常用的结构元件，例如桥梁、楼层结构等，她受到外力的作用会发生弯曲形变，产生正应力和剪应力。
弯曲梁的正应力是沿着截面法向的应力，在梁的顶部为拉应力，底部为压应力。
正应力的计算公式如下：$$\sigma = \frac{My}{I}$$其中，$\sigma$为正应力，$M$为弯矩，$y$为受力点到截面重心的距离，$I$为截面惯性矩。
弯曲梁正应力的分布情况受到多种因素的影响，主要包括：① 梁材料的弹性模量：弹性模量越大，弯曲梁的刚度越大，相同外力作用下，梁的形变和正应力都会相应减小。
② 梁截面形状和尺寸：梁截面的惯性矩影响正应力的大小和分布情况。
截面抗弯性能越强，正应力越小。
③ 受力位置和方向：受力位置和作用方向是影响正应力大小和分布情况的重要因素。
不同位置和方向的外力作用会导致不同的正应力分布规律。
2. 实验设备和方法本实验采用的主要设备有：弯曲梁试验机、电子天平、千分尺等。
2.2 实验步骤1. 准备弯曲梁样品，将其加工成常用的矩形截面和半圆形截面，分别测量其截面形状和尺寸。
2. 调整弯曲梁试验机，设置好取样位置和取样方式。
3. 将弯曲梁放入试验机，设置试验参数，包括荷重大小、位移速率等。
4. 开始试验，记录每个荷载下的跨中挠度和荷载大小，并计算出弯矩大小。
5. 在试验过程中，用电子天平测量梁的重量，并用千分尺对梁的跨中直径和截面高度进行测量，计算出截面惯性矩。
6. 根据测量数据，计算出每个荷载下的正应力，并绘制出正应力分布图。
3. 结果分析3.1 实验数据记录本实验用常见的矩形和半圆形弯曲梁进行了试验，记录了不同工况下的荷载和跨中挠度等数据。
根据数据计算得出弯矩以及正应力等数据，具体数据结果如下表：1. 矩形截面弯曲梁（1）弯曲梁在起始荷载下出现了微小的振动，但并未发生失稳。
纯弯曲时的正应力
中间一层纤维长度不变－ －中性层
中间层与横截面的交线－ －中性轴
材料力学
目录
材料力学
纯弯曲时的正应力
建立坐标
mn
a
a
o
o
b
by
m dx n
二、物理关系
材料力学
胡克定理
E
E y
目录
材料力学
纯弯曲时的正应力
三、静力学关系 FN、My、Mz
材料力学
1 M
EI Z
目录
材料力学 材料力学
纯弯曲时的正应力
材料力学
材料力学
纯弯曲时的正应力
一、变形几何关系
mn aa
b
b
m x n
m´ n´
a´ a´
b´
b´
m´ 持为平面，且仍 然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截 面内某一轴线偏转了一个角度。
材料力学
材料力学
纯弯曲时的正应力
设想梁是由无数 层纵向纤维组成
凹入一侧纤维缩短
突出一侧纤维伸长
WZ
IZ ymax
max
M WZ
min
M WZ
材料力学
目录
材料力学
纯弯曲时的正应力
常见截面的 IZ 和 WZ
IZ y2dA
A
Wz
IZ y max
圆截面
d 4
IZ 64
Wz
d3
32
材料力学
矩形截面
空心圆截面
空心矩形截面
bh3 IZ 12
IZ
D 4
64
(1
4)
IZ
b0h03 12
bh3 12
变形几何关系 物理关系
静力学关系
工程力学5
B
l Fl
| M |max Fl 1.2 F N m
查附录型钢表3，
x
4 3
Wz 185cm 1.85 10 m
3
M
由： 得： 故：
M max Wz
1.2F (1.85 104 ) (170 106 )
[ F ]max
185 170 26.2kN 1.2
* N2 * N1
* * 得 dFS＝FN F 2 N1
其中 dFS＝ bdx
* FN 2 dA Ay
* FN 1
M dM y1dA Ay Iz M dM y1dA Ay Iz
Ay
* FN 2
M dM Sz Iz
M F Sz Iz
* N1
dFS
p
（4）由于y、z轴就是横截面的形心主轴，从而可得到启示：当横 截面没有对称轴时，只要外力偶作用在形心主轴之一（例如 y轴）所构成的纵向平面内，上述公式仍适用。 （5）对于用铸铁、木材以及混凝土等材料制成的梁，在应用上述
公式时，都带有一定的近似性。
例5-1 T形截面外伸梁尺寸及受力如图所示。已知横截面对中性轴
§5-2
横力弯曲时梁的正应力及其强度条件 梁的合理截面
q
一.横力弯曲时梁的正应力及其强度条件
q b
M ( x)
z h
l
y
b
Fs ( x)
由于τ的存在，横截面发生翘曲（§5-3）。平面假设不成立， 且还有沿y的挤压正应力。 由弹性力学结果表明，当l/h≥5时，用（5-2）式计算跨中截面的 最大正应力，其误差≤1.07%。所以工程中仍用纯弯曲时的正应 力公式，计算横力弯曲时的正应力。但要注意，横力弯曲时， 弯矩是x的函数，所以
纯弯曲正应力分布规律实验数据
纯弯曲正应力分布规律实验数据一、实验介绍本次实验旨在研究纯弯曲情况下的正应力分布规律，通过测量和分析实验数据，探究不同材料和不同截面形状的试件在纯弯曲条件下的应力分布情况，为工程设计提供参考。
二、实验原理1. 纯弯曲概念纯弯曲是指杆件在外力作用下只发生弯曲变形而不发生拉伸或压缩变形的情况。
在纯弯曲状态下，杆件内部产生的应力是沿截面法线方向分布的。
2. 弹性模量弹性模量是材料抵抗变形能力的一个物理量，表示单位应力作用下单位长度物体产生的相对变形。
它是描述材料刚度大小的重要参数。
3. 截面惯性矩截面惯性矩是描述截面形状对于扭转刚度影响大小的一个物理量。
它越大，则说明该截面形状对于扭转刚度影响越小。
4. 应力公式在纯弯曲情况下，试件内部产生的正应力可以通过以下公式计算：σ = M*y/I其中，σ为正应力，M为弯矩，y为距离中心轴线的距离，I为截面惯性矩。
三、实验步骤1. 制备试件：根据实验要求制备不同材料和不同截面形状的试件。
2. 安装测力传感器：将测力传感器安装在试件上，用以测量试件受到的弯曲力和弯矩。
3. 进行弯曲试验：在实验机上进行弯曲试验，并记录下每个角度下试件受到的弯矩和变形量数据。
4. 计算应力分布：根据公式计算出每个角度下试件内部产生的正应力，并绘制出应力分布图。
5. 数据分析：对实验数据进行分析，探究不同材料和不同截面形状对于应力分布规律的影响。
四、实验数据与结果以下是本次实验得到的部分数据和结果：1. 材料为钢板，截面形状为圆形：弹性模量E = 2.1×10^11 Pa截面惯性矩I = πr^4/4其中r为半径。
通过计算得到该试件在不同角度下产生的正应力分布图如下：（插入图片）从图中可以看出，在圆形截面试件的弯曲过程中，试件内部产生的正应力沿截面法线方向分布，且最大值出现在距离中心轴线最远的位置。
此外，正应力随着距离中心轴线的距离增加而逐渐减小。
2. 材料为铝合金，截面形状为矩形：弹性模量E = 7.0×10^10 Pa截面惯性矩I = bh^3/12其中b为宽度，h为高度。
梁弯曲时的正应力
梁弯曲时的正应力§7-1 梁弯曲时的正应力一、纯弯曲时的正应力如图7-2a 所示的简支梁，荷载与支座反力都作用在梁的纵向对称平面内，其剪力图和弯矩图加图7-2b 、c 所示。
在梁的AC 和DB 段内，各横截面上同时有剪力和弯矩，这种弯曲称为剪力弯曲或横力弯曲。
在CD 段中，各横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。
b )c )a )图7-2为了使问题简单，现以矩形截面梁为例，推导梁在纯弯曲时横截面上的正应力。
其方法和推导圆轴在扭转时的剪应力公式的方法相同，从几何变形、物理关系和静力学关系等三方面考虑。
1、几何变形为观察梁纯弯曲时的表面变形情况，在矩形截面梁的表面画上一些纵向直线和横向直线，形成许多小矩形，然后在梁两端对称位置上加集中荷载P ，梁受力后产生对称变形，在两个集中荷载之间的区段产生纯弯曲变形，如图7-3所示。
从实验中观察到如下现象：m n nma )b )d )ij i j图7-31）所有纵向直线均变为曲线，靠近顶面（凹边）的纵向线缩短，靠近底面（凸边）的纵向线伸长，如图7-3b 中的i ′—i ′和j ′—j ′。
2）所有横向直线仍为直线，只是各横向线之间作了相对转动，但仍与变形后的纵向线正交, 如图7-3b 中的m ′—m ′。
3）变形后横截面的高度不变，而宽度在纵向线伸长区减小，在纵向线缩短区增大，如图7-3b 右所示。
根据以上观察到的现象，并将表面横向直线看作梁的横截面，可作如下假设：1）平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕某轴旋转了一个角度，但仍垂直于梁变形后的轴线。
2）单向受力假设：认为梁由无数微纵向纤维组成。
各纵向纤维的变形只是简单的拉伸或压缩，各纵向纤维无挤压现象。
根据平面假设，梁变形后的横截面转动，使得梁的凸边纤维伸长，凹边纤维缩短。
由变形的连续性可知，中间必有一层纤维既不伸长也不缩短，此层纤维称为中性层，如图7-3d 所示。
梁在纯弯曲时,其横截面的正应力变化规律
梁在纯弯曲时,其横截面的正应力变化规律
1梁的弯曲
梁是在结构中常见的构件，用于支撑和阻挡重力，是结构物的基本构件。
当梁处于纯弯曲应力下时，在其截面上会产生正应力，及其变化规律。
2弯曲结构横截面正应力
弯曲结构横截面正应力是梁在纯弯曲应力下产生的力。
它可以按照弧形分布推算出来，根据梁的截面面积、弯矩和弯曲系数来分析梁的弯曲情况，从而来求出正应力的分布规律。
3纯弯曲梁的正应力变化规律
纯弯曲梁的正应力变化主要受船的截面积、弯矩和弯曲系数的影响。
当梁在纯弯曲状态下时，由于重心线和向心线之间的差异，梁上从内至外应力依次递减，而到达弯曲中心处，正应力偏移量最大，此外弯曲中心处应力绝对值最小，这也是为什么钢梁一般实施抗拔上的原因。
此外，梁的弯曲情况也受到梁的弹性系数的影响，当梁弯曲靠近支点时，正应力偏移量逐渐减小，同时应力绝对值也随之增大，以致当到达支点时，偏移量为零而应力绝对值最大。
4结论
总而言之，纯弯曲梁的正应力变化是受梁截面积、弯矩和弯曲系数等因素影响的，其变化遵循弧形分布，弯曲中心处应力绝对值最小，而靠近支点处应力绝对值最大。
因此，在进行梁的设计分析和布置时，必须考虑梁的弯曲正应力的变化及其影响，以确保梁的正常工作和使用。
纯弯曲时梁横截面上的正应力
E E Sz N Aσ dA A ydA o ρ ρ
(g)
E I yz E o M y A zσ dA A zydA ρ ρ E E Iz 2 M M z A yσ dA A y dA ρ ρ
(h)
(I)
E E Sz N Aσ dA A ydA o ρ ρ
o1
y
dx
o2
B1
B
B1B为 A B1 的伸长量
AB1
(c)
y (d θ ) AB1 B1 B ε dx O1 O2 AB1
为 A 点的纵向线应变。
C
d
O1 O2 dx 为中性层上纵向线段的
长度 A
o1
y
dx
o2
B1
B
中性层的曲率为
1 dθ ρ dx
(c)
y (d θ ) AB1 B1 B ε dx O1 O2 AB1
画两条相邻的横向线 mm 和 nn ,并在两横向线间靠近顶
面和底面处分别划将条纵向线 aa 和 bb （图5-1 a ） m
a b m n
m a b
n
m
(a)
(b)
根据观察，梁变形后： 1. 侧面上的两纵向线 aa ， bb 弯成弧线； 2. 横向线 mm , nn 仍为直线，但相对转了一个角度且 与弯曲后的 aa ，bb垂直； 3. 靠近底面的纵线 bb 伸长，而靠近顶面的纵线 aa 缩短；
m a b m n n a b b m
m
a
m
n
m
a b n
(a)
(b)
平面假设 ：梁在受力弯曲后，原 来的横截面仍为平面，它绕其上的 某一轴 旋转了一个角度，且仍垂 C
纯弯曲正应力实验报告
纯弯曲正应力实验报告一、实验目的1. 掌握纯弯曲正应力的基本原理和实验方法；2. 通过实验数据分析，了解梁在不同弯曲程度下的正应力分布情况；3. 培养实验操作能力，提高数据处理和分析水平。
二、实验原理纯弯曲正应力是指在受力构件的横截面上只有弯矩作用而无轴向力作用的情况下的正应力。
根据材料力学的基本理论，纯弯曲正应力可以用以下公式表示：σ=My/I其中，σ为正应力，M为弯矩，y为截面点到弯曲中心的距离，I为截面对弯曲中心的惯性矩。
三、实验步骤1. 准备实验器材：梁、砝码、测力计、测量尺、支撑架等；2. 将梁放在支撑架上，调整梁的位置，使其一端固定，另一端自由；3. 在梁上放置砝码，施加弯矩；4. 使用测力计测量梁上的作用力，记录数据；5. 使用测量尺测量梁的弯曲程度，记录数据；6. 改变砝码的数量和位置，重复步骤4和5，获取多组数据；7. 将实验数据整理成表格。
四、实验数据分析与结论通过实验数据，我们可以计算出梁在不同弯曲程度下的正应力值。
根据计算结果，我们可以得出以下结论：1. 随着弯矩的增大，梁的正应力值逐渐增大；2. 随着梁的弯曲程度的增加，正应力分布不均匀程度逐渐增大；3. 在实验条件下，纯弯曲正应力的计算公式适用。
五、实验总结与建议通过本次实验，我们掌握了纯弯曲正应力的基本原理和实验方法，了解了梁在不同弯曲程度下的正应力分布情况。
在实验过程中，我们需要注意以下几点：1. 确保梁的放置位置正确，避免支撑架的移动或倾斜对实验结果的影响；2. 在测量梁的弯曲程度时，要选择合适的测量点，避免误差的产生；3. 在计算正应力时，要确保数据的准确性和可靠性。
纯弯曲梁的正应力实验报告
姓名：班级：学号：实验报告纯弯曲梁的正应力实验一、实验目的：1.测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律2.验证纯弯曲梁的正应力公式二、实验设备及工具：1.材料力学多功能试验台中的纯弯曲梁实验装置2.数字测力仪、电阻应变仪三、实验原理及方法：在纯弯曲条件下，根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到梁横截面上任意一点的正应力，计算公式：σ=My/I z为测量梁横截面上的正应力分布规律，在梁的弯曲段沿梁侧面不同高度，平行于轴线贴有应变片。
贴法：中性层一片，中性层上下1/4梁高处各一片，梁上下两侧各一片，共计五片。
采用增量法加载，每增加等量荷载△P（500N）测出各点的应变增量△ε，求的各点应变增量的平均值△ε实i，从而求出应力增量：σ实i=E△ε实i将实验应力值与理论应力值进行比较，已验证弯曲正应力公式。
四、原始数据：五、实验步骤：1.打开应变仪、测力仪电源开关2.连接应变仪上电桥的连线，确定第一测点到第五测点在电桥通道上的序号。
3. 检查测力仪，选择力值加载单位N或kg，按动按键直至显示N上的红灯亮起。
按清零键，使测力计显示零。
4.应变仪调零。
按下“自动平衡”键，使应变仪显示为零。
5.转动手轮，按铭牌指示加载，加力的学生要缓慢匀速加载，到测力计上显示500N，读数的学生读下5个测点的应变值，（注意记录下正、负号）。
用应变仪右下角的通道切换键来显示第5测点的读数。
以后，加力每次500N，到3000N 为止。
6.读完3000N应变读数后，卸下载荷，关闭电源。
六、实验结果及处理：1.各点实验应力值计算根据上表数据求得应变增量平均值△εPi，带入胡克定律计算各点实验值：σ实i=E△εPi×10-62.各点理论应力值计算载荷增量△P=500N弯矩增量△M=△P/2×a应力理论值计算σ理i=∆M∙YiI z（验证的就是它）3.绘出实验应力值和理论应力值的分布图以横坐标表示各测点的应力σ实和σ理，以纵坐标表示各测点距梁中性层的位置。
验证纯弯曲梁正应力分布规律
验证纯弯曲梁正应力分布规律引言在工程设计中，结构工程师需要了解梁的应力分布规律，以确保结构安全性。
纯弯曲梁是一种在受到外力作用时，仅发生弯曲变形，而不发生剪切变形的结构。
验证纯弯曲梁正应力分布规律是了解梁的受力情况的重要步骤。
本文将研究和讨论纯弯曲梁正应力的分布规律。
理论背景纯弯曲梁是一种理想化的结构，在纯弯曲梁中，正应力沿梁的高度是变化的，通过数学公式可以描述。
在一根纯弯曲梁中，梁的底部受拉应力最大，而顶部受压应力最大。
这是因为梁的底部受拉，而顶部受压。
根据欧拉-伯努利梁理论，纯弯曲梁的正应力与梁的受力矩、截面形状和材料性质有关。
正应力分布规律可用公式描述如下：σ=M⋅y I其中，σ为梁的正应力，M为梁的弯矩，y为考虑纵向应变的位置，I为截面形状的惯性矩。
根据这个公式，我们可以看到正应力和弯矩成正比，与y和I有关。
实验步骤为了验证纯弯曲梁的正应力分布规律，我们可以进行实验。
以下是实验的具体步骤：1.准备材料和工具：纯弯曲梁样品、加载装置、测量工具（如应变计、杠杆式测力计等）等。
2.设计实验方案：确定实验使用的梁材料、尺寸和形状，确定实验加载方式和加载范围。
3.制备梁样品：根据设计要求，制备符合要求的梁样品。
4.搭建实验装置：根据实验方案，搭建合适的加载装置，确保加载能够均匀施加在梁上。
5.进行实验：将梁样品放置在加载装置上，施加加载，记录加载力和变形情况。
6.测量应变：使用应变计等测量工具，测量梁在不同位置产生的应变。
7.计算正应力：根据测量的应变数据和公式σ=M⋅yI ，计算得出梁的正应力分布情况。
8.分析结果：根据实验数据和计算结果，得出纯弯曲梁的正应力分布规律。
结果与讨论通过上述实验步骤，我们可以得到纯弯曲梁的正应力分布规律。
根据实验结果，我们可以得出以下结论：1.正应力分布与弯矩呈正比。
当弯矩增大时，正应力也随之增大；当弯矩减小时，正应力也随之减小。
2.正应力分布对纵向应变位置y敏感。
纯弯曲正应力的测量实验指导书
实验五纯弯曲梁的正应力测量一、实验目的1、测定梁在纯弯曲时横截面上正应力的大小和分布规律。
2、验证纯弯曲梁的正应力计算公式。
二、实验设备材料力学多功能实验台（见图1）、力/应变综合参数测试仪、游标卡尺、钢板尺图1 材料力学多功能实验台三、试件制备试件是一个横截面为矩形b×h的长条形钢块。
在其顶面、底面和侧面均匀、对称、平行地贴着五个应变片，其中应变片3#应在中性层的位置上（见图2）。
图2 应变片在梁中的位置四、实验原理如图1所示，在材料力学多功能实验台上顺时针转动手轮可对下横梁加力，下横梁再带动其两侧的拉杆机构对实验台的上横梁两侧对称地施加压力。
从而在上横梁的中间段形成一个纯弯曲梁。
在纯弯曲条件下，梁横截面上任一点的正应力的理论计算公式为zI My =σ理式中M 为弯矩，Iz 为横截面对中性轴的惯性矩，y 为所求应力点至中性轴的距离。
弯矩可按公式M = ΔF/2×a 求出，惯性矩可按公式Iz = bh3/12求出。
仍采用1/4桥方法（单臂测量方式）测量各纵向应变ε，其原理图及接线示意图参照实验三的图4、5、6。
加载采用增量法，即每增加等量的载荷ΔF ，测出各点的应变增量Δε，然后分别取各点应变增量的平均值Δε平均，可按以下公式依次求出各点的实测正应力值。
平均实ε∆=σE将实测应力值与理论应力值进行比较，可验证上述的纯弯曲正应力计算公式。
五、实验步骤1、用游标卡尺和钢板尺分别测量梁横截面的宽度b 和高度h 、梁的跨度L 、力作用点位置a 以及各应变片到中性层的距离y 。
2、按1/4桥方法接线。
在接线中应确定所采用的测量应变片在梁上的位置以及所引出的导线的颜色。
另外应确定所采用的通道号。
3、打开力/应变综合参数测试仪电源开关，将加力手柄摇到使试件完全放松的位置。
然后在力的测试面板上清零，再在应变的测试面板上进行所有通道的自动平衡。
4、按下通道按钮选择所采用的通道号，准备开始试验。
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1
σE
y
得到纯弯曲时横截面上正应力的计算公式:
My σ Iz
M为梁横截面上的弯矩； y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；
Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩.
(Stresses in Beams)
讨论 （1）应用公式时，一般将 My 以绝对值代入. 根据梁变形的情 况直接判断 力为拉应力( 的正负号. 以中性轴为界，梁变形后凸出边的应 为正号). 凹入边的应力为压应力（ 为负号）；
Chapter5 Stresses in beams
(Stresses in Beams)
第五章 弯曲应力 (Stresses in beams)
§5-1 引言 ( Introduction) §5-2 纯弯曲时的正应力 (Normal stresses in pure beams ) §5-3 横力弯曲时的正应力(Normal stresses in transverse bending ) §5-4 梁的切应力及强度条件 (Shear stresses in beams and strength condition) §5-5 提高梁强度的主要措施（Measures to strengthen the strength of beams)
M iy zE dA 0
A
y
E
A
yzdA 0
I yz yzdA 0
A
自然满足 将应力表达式代入(3)式，得
M iz yE dA M
A
y
E
y dA M A
2
E
Iz M
1 M E Iz
(Stresses in Beams)
将
M 代入 EI z
所以，在梁的横截面上一般既有正应力， 又有切应力.
内力
m m
FS M
m
3
平面弯曲时横截面 纯弯曲梁(横截面上只有M 而无FS的情况) 平面弯曲时横截面 横力弯曲(横截面上既有FS又有M 的情况) F F
(Stresses in Beams) 二、分析方法 (Analysis method)
6
(Stresses in Beams)
对称弯曲时的纯弯曲
a
A Q P
+
P
P
B
a
P
P
B
x P M Pa
+ R2 A
R1
-
x
7
(Stresses in Beams)
8
(Stresses in Beams)
9
(Stresses in Beams)
10
(Stresses in Beams)
2.提出假设 ( Assumptions） （a）平面假设：变形前为平面的横截面
4
3
d z
y
b
矩形截面
Iz bh3 / 12 bh2 W h/ 2 h/ 2 6
h
z y D d
3 π D 空心圆截面 W (1 4 ) 32
d α D
z y
(Stresses in Beams)
（2）对于中性轴不是对称轴的横截面 应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离
横截面上内力系为垂直于横截 面的空间平行力系，这一力系简化 得到三个内力分量. M
Mz
z
内力与外力相平衡可得
O
y
dA
x σdA
FN
σdA 0 FN A dFN A
A A
（1）
My
y
M iy dM y zσdA 0 （2）
dFN σdA
dM y z dA
yc max 和 yt max 直接代入公式 My σ Iz σc max
yc max
M
σ t max
z
Myt max Iz Myc max Iz
yt max
y
σ c max
σ tmax
deformation geometric relationship physical relationship
Examine the deformation， then propose the hypothesis
Distribution regularity of deformation
Distribution regularity of stress
变形后仍保持为平面且垂直于变形 后的梁轴线； （b）单向受力假设：纵向纤维不相互挤
压，只受单向拉压.
推论：必有一层变形前后长度不变的纤维—中性层
中性轴
中性轴 ⊥横截面对eams) 二、变形几何关系（ Deformation geometric relation ）
（2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处.
σ max
M ymax Iz
Iz 引用记号 W —抗弯截面系数 ymax M σmax 则公式改写为 W
(Stresses in Beams)
（1）当中性轴为对称轴时
Iz πd / 64 πd 实心圆截面 W d /2 d /2 32
M iz dM z yσdA M（3）
A A
dM z y dA
(Stresses in Beams)
将应力表达式代入（1）式，得
FN E dA 0
A
y
E
A
ydA 0
S z ydA 0
A
中性轴通过横截面形心 将应力表达式代入（2）式，得
三、纯弯曲（Pure bending)
若梁在某段内各横截面的弯矩为 常量，剪力为零，则该段梁的弯曲就
A C a
D
B
a
称为纯弯曲.
简支梁CD段任一横截面上，剪 力等于零，而弯矩为常量，所以该段
F
+ +
Fa
F
梁的弯曲就是纯弯曲.
+
(Stresses in Beams)
§5-2 纯弯曲时的正应力 (Normal stresses in pure beams )
变 形 几 何 关 系 物 理 关 系
静 力 关 系
观察变形， 提出假设
变形的分布规律
应力的分布规律
static relationship
Establish the formula
建立公式
(Stresses in Beams) 一、实验（ Experiment）
1.变形现象（Deformation phenomenon ) 纵向线 各纵向线段弯成弧线， 且靠近顶端的纵向线缩短， 靠近底端的纵向线段伸长. 横向线 各横向线仍保持为直线， 相对转过了一个角度， 仍与变形后的纵向弧线垂直.
(Stresses in Beams)
§5-1 引言
(Introduction)
m
一、弯曲构件横截面上的应力 (Stresses in flexural members)
当梁上有横向外力作用时，一般情况下， 梁的横截面上既又弯矩M，又有剪力FS. 剪力FS 切应力
M
m FS m
弯矩M 正应力 只有与切应力有关的切向内力元素 dFS = dA 才能合成剪力； 只有与正应力有关的法向内力元素 dFN = dA 才能合成弯矩.
(Stresses in Beams) 三、物理关系(Physical relationship)
Hooke’s Law 所以 σ E
σ Eε
y
? ?
M
O
z
x
y
应力分布规律： 直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴
的距离成正比.
待解决问题 中性轴的位置 中性层的曲率半径
?
(Stresses in Beams) 四、静力关系 (Static relationship）
dx
dx
O
d
O
x O y
b
z b 图（a）
y
O’
z b’ y
O’
x b’
图（b）
图（c）
bb ( y )d
bb dx OO O' O' d
应变分布规律：
( ρ + y)dθ - ρdθ y ε= = ρ dθ ρ
直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比.