岩土力学课件 第五章土的抗剪强度

1? sin? 1? sin ?
1 ? sin 2 ? ? cos 2 ?
2
2
tg(a ? b) ? tga ? tgb 1 ? tga tgb
sin ? ? 2sin ? cos ? 22
1 ? tg ?
4
得：
1 ?sin ?
?
tg
2
? ?
?
??
? ?
1 ? sin ?
?4 2?
故公式（5-7）′可写为：
? 1- ? 3
? 3 =300kpa ? 3 =200kpa ? 3 =100kpa
1．广义特莱斯卡理论
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?1
图5-4 土的应力-应变关5系
? 1 ? ? 3 ? 2S f
S f ? f (? 1 ? ? 2 ? ? 3 )
2．广义密色斯理论
(?
1
?
?
2 )2
?Leabharlann Baidu
(?
2
?
?
3)2
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滑前边坡
滑动面 图5-1 土坡滑动
原地面
滑动面 图5-2 地基失稳
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二、工程中常见的强度问题
（1）土作为土工结构物的稳定性问题 如人工筑成的路堤，土坝的边坡以及天然土坡等的稳定性问
题。 （2）土作为工程结构的环境的问题 即土压力问题。这和边坡稳定问题有直接联系，若边坡较陡
?
.C
.B
（二）莫尔——库伦破坏准则——极限平衡条件 1．土体中剪切破坏面位置的确定
? f ? f (? )
.A
?
（1）在地面荷载p作用下，土中 某点M的应力状态应力圆在强度
p
包线下面，该点应力条件处于弹
性状态应力圆正好与强度相切，
该点处于极限平衡状态
·M
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（2）破裂面位置与最大主平面成
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(5-7)
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又因 故得
cos ?
?
1 ? sin 2 ?
?
1? sin ?
1 ? sin ? 1 ? sin ?
1 ? sin ?
?1
??3
?
1? sin ? 1? sin ?
?
2c
1? sin ? 1? sin ?
（5-7）′
又因
?
3
?
?
1
1? 1?
sin ? sin ?
? 2c
3
?
?
1tg
2
? ? ?
?
4
?
?
2
? ? ?
当? ? 0 时， ? 1 ? ? 3 ? 2c
? 3 ? ? 1 ? 2c
归纳莫尔——库伦破坏理论，可表达为如下三个要点： 1．破坏面上，材料的抗剪强度是法向应力的函数。
可表达为： ? f ? f (? )
2．当法向应力不很大时，抗剪强度可简化为法向应力的线性 函数，即表示为库伦公式
1 b3
?1
应变软化
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弹性阶段 4
2．土的应力-应变关系 （1）正常固结（松砂），图5-3曲线（3）
加工硬化, 屈服点至b点, 无峰值 （2）超固结（密松），图5-3曲线（2）
加工软化，出现峰值
强度取值???峰残值余强: 常度用: 土体受反复剪切作用
3．实际计算时土的弹塑性问题 （1）按线弹性体 （2）按理想塑性材料 二、莫尔——库伦破坏理论 （一）土的破坏理论
不能保持稳定，又由于场地或其他条件限制而不允许采用平缓边坡 时，就可以修筑挡土墙来保持力的平衡。这类工程问题如挡土墙、 桥台、地下隧道等。
（3）土作为建筑物的地基问题，即地基承载力的问题。
三、土的抗剪强度测试方法
室内试验：应力状态被改变，取土过程受到干扰 原位测试：精度不高
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§2 土的抗剪强度和破坏理论
????
1
?
?
3
tg
2
? ? ?
?
4
?
?
2
? ?
?
?
2c
?tg
??
?
?4
?
?
2
? ? ?
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3
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?课1件tg
2
?? ?
?
4
?
?
2
?? ? ?
2c ?tg ???
?4
?
?
2
?? ?
10
若 c ? 0，即对洁净的砂土，则有
????
1
?
?
3tg
2
?? ?
?
4
?
?
2
?? ?
?
????
45? ?
? 2
,即?
?
45? ?
? 2
? 1f
?
450+?/2
450+?/2
?c O ?3
? 1f ?
图5-7 土的破裂面确定
2．极限平衡条件推导
?1?? 3
由
sin ?
?
2 ? 1 ? ? 3 ? c ?ctg?
?
?1??3 ? 1 ? ? 3 ? 2c ?ctg?
2
整理后：
? 1(1? sin ? ) ? ? 3(1? sin ? ) ? 2c ?cos?
第五章 土的抗剪强度
§1 概述
一、抗剪强度的基本概念
土的强度 是指一部分土体相对于另一部分土体滑动 时的抵抗力，实质上就是土体与土体之间的摩擦力。
土的抗剪强度，首先决定于它本身的性质，即土的 组成，土的状态和土的结构，这些性质又与它形成 的环境和应力历史等因素有关；其次还决定于它当 前所受的应力状态。
?
(?
1
?
?
3 )2
?
6E 1? v
wf
式中 E——材料的弹性模量
v ——材料的泊松比 wf ——畸变能的极限值 ， wf ? f (I1) (I1 ? ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ) 3．莫尔——库伦理论
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图5-5 固定剪切面的剪切试验
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（1）库伦公式基本形式（总应力抗剪强度公式）
材料破坏形式
断裂：岩石，硬粘土 屈服或塑流：软土
一、土的屈服与破坏
?1??3
图5-3
1．理想弹、塑性材料的应力-应变关系
①应力-应变成直线关系
b 2
(? 1 ? ? 3) y
②变形是完全弹性的应力-应变关系是
a
唯一的，与应力路径和应力历史无关
a
③ (? 1 ? ? 3)y 称屈服应力或破坏应力
应变硬化
式中 ?—' —剪切破坏面上的有效法向应力
u ——土中的超静孔隙水压力
c' ——土的有效粘聚力
? '——土的有效内摩擦角 c， ' ? '土的有效抗剪强度指标，对于同一种土，其值理论上与试验
方法无关，应接近于常数。
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4．莫尔抗剪强度公式
? f ? f (? )
当应力变化范围不很大时可用 库伦直线代替莫尔破坏包线
? f ? c ? ? ?tg? 式中
? f——剪切破坏面上的剪应力，即土的抗剪强度 ? ——破坏面上的法向应力
c——土的粘聚力，对于无粘性土， c ? 0
?——土的内摩擦角
* c,? 称为抗剪强度指标，同一种土，它们与试验方法有关 （2）有效应力抗剪强度公式
? f ? c'?? 'tg? ? c'? (? ? u)tg? '
? f ? c ? ? tg?
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3．土单元体中，任何一个面上的剪应力大于该面上土的抗剪 强度，土单元体即发生破坏，用破坏准则表示即为式（5-7）至式 （5-10）的极限平衡条件