(完整版)2017年中考真题圆综合大题

2017年圆综合大题

8.（2011年苏州市•第26题8分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB ＝2，∠B ＝30°，C 是弦AB 上的任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ，连接AD ． (1)弦长AB 等于 ▲ （结果保留根号）； (2)当∠D ＝20°时，求∠BOD 的度数；

(3)当AC 的长度为多少时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形

相似？请写出解答过程．

9．（2012年苏州市第27题满分8分）如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB 左侧半 圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接PA 、PB ，设PC 的长为x(2

时，求弦PA 、PB 的长度； （2）当x 为何值时PD ·CD 的值最大？最大值是多少？

10．（2013年苏州第27题8分）如图， Rt △ABC 中，△ACB =90°，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的△O 与边AC 相切于点E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BD =BF ；

（2）若CF =1，cosB =，求△O 的半径．

5

2

11．（2014•苏州第27题8分）如图，已知⊙O 上依次有A 、B 、C 、D 四个点，=，连

接AB 、AD 、BD ，弦AB 不经过圆心O ，延长AB 到E ，使BE =AB ，连接EC ，F 是EC 的中点，连接BF ．

（1）若⊙O 的半径为3，∠DAB =120°，求劣弧的长；

（2）求证：BF =BD ；

（3）设G 是BD 的中点，探索：在⊙O 上是否存在点P （不同于点B ），使得PG =PF ？并说明PB 与AE 的位置关系．江南汇教育网

12．（2015年苏州第26题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，△O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE △AD ，交△O 于点E ，连接E D ．

（1）求证：ED △AC ；

（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为，△ADC 的面积为，且，

求△ABC 的面积．

13．（2016年苏州第26题10分）如图，AB 是△O 的直径，D 、E 为△O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD =BD ，连接AC 交△O 于点F ，连接AE 、DE 、DF ． （1）证明：△E =△C ；

（2）若△E =55°，求△BDF 的度数；

（3）设DE 交AB 于点G ，若DF =4，cosB =，E 是

的中点，求EG •ED 的

值．

1S 2S 2

121640S S -+

=

14．（2017年苏州市第27题10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．

（1）求证：△DOE∽△ABC；

（2）求证：∠ODF=∠BDE；

（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．

模拟训练：

1．(2017年常熟市•本题满分10分)如图1 , 是⊙的直径，点、是直径上方半圆上的两点，且.连接相交于点.点是直径下方半圆上的任意一点，连接交于点，连接交于点. （1）求的度数;

（2）证明: ;

（3）若弧为半圆的三分之一，把绕着点旋转，使点、、在一直线上时，如图2.①证明;②若⊙的半径为4，直接写出的长.

2．（2018年蔡老师预测•第26题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD ·BC ＝AC ·CE ，以E 为圆心，DE 长为半径作圆，⊙E 经过点B ，与AB 、BC 分别交于点F 、G ．

（1）求证：AC 是⊙E 的切线； （2）若AF ＝4，CG ＝5， ①求⊙E 的半径；

②若Rt △ABC 的内切圆圆心为I ，则IE

＝ ．

3．( 2017年张家港•26题10分)如图，已知⊙是的外接圆，是⊙的直径，且.延长到，使得.

(1)如图1，若，. ①求证:是⊙的切线; ②求的长;

(2)如图2，连结，交于点，若，，求⊙的半径.

DE O A C DE AO CO ⊥,AE CD F B DE AB CD G CB AE H ABC ∠CFH CBG ∆∆:DB AOC ∠O C O B :1:2FH BG =O FH O ABC V AD O BD BC =AD E EBD CAB ∠=∠25BD =6AC =BE O DE CD AB F 25BD =3CF =O A

B

C

E

D

（第26题）

F G

4．(2017年工业园区区•26题10分) 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为点D ．以AB 为直径的半⊙O 分别与AC 、CD 相交于点E 、F ，连接AF 、EF ． （1）求证：∠AFE=∠ACD ； （2）若CE=4，CB=4

，tan ∠CAB=，求FD 的长．

5．(2017年吴江区••26题10分) 如图，在中，、是边上的两点，以为直径的⊙与相交于点，连接，过作于点，其中

. (1)求证: 是⊙的切线; (2)若

，⊙的半径为,求的面积 (用含的代数式表示).

6．(2017年高新区•26题10分) 如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为的中点，BE ⊥CD 垂足为E ． (1)求∠BCE 的度数；

(2)求证：D 为CE 的中点；

(3)连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝，求OE 的长度．

7．(2017年吴中区•26题10分) 如图，是⊙的直径，是弦，过点作于交⊙于，在的延长线上取一点，使，与交于。

(1)判断直线与⊙的位置关系，并给出证明；

ABC ∆90,C D ∠=︒F AB DF O BC E EF F FG BC ⊥G 1

2

OFE A ∠=

∠BC O 3

sin 5

B =

O r EHG ∆r »

AB 10AB O BC O OE BC ⊥H O E OE D ODB AEC ∠=∠AE BC F BD O

B

C

D

E

O

A