大跨度T构连续梁振动模态分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
肼Ｓ ＾ Ｈ ａ
Ｓ匝 ： １ Ｐ ｓ Ｂ＝ １ Ｕ
｛ ） ＝［ ） ｛ ） Ｘ（ ｝ Ｈ（ ］ Ｆ（ ｝ 传递 函数矩阵 中第 ｎ行 ｂ列元 素为 ：
Ｙ ， ＇ ＾ ａ ￣ ｉ
（） ３
『 ｒ
对 Ｔ构连续梁结构 系统 ａ点进行激励并在 ６点测响应 ， 可得
Ｆ 国Ｑ＝． １ ３ Ｉ ６ ２１１
丽 ＇ ｂ ｉ
（ ４ ）
Ｅ Ｖ ． ９ Ｅ 一０ ＩＩ Ｘ ２１ ３
其中 ， ， 分别 为 ａ， 振型 元素 。由以上 可得 ， 自由 ｂ点 Ｎ
度 Ｔ构连续梁结构系统 的频率 响应 ， 于 Ｎ 个单 自由度 系统频 等
率响应的线性叠加。对 Ｔ构连续梁结构进行一点激励 ， 多点测量 响应 ， 即可得 到传递 函数矩阵 的某一列 ， 进而计算 出模 态参 数。
ＭａＳ ） ２ 特性 。同时拟建场地抗震设 防烈度 为 ７度 ， 设计地震分组 为第一 将 其等效为相应 主梁 节点 上的质量单元 （ ｓ １模拟 。
组， 设计基本地震加速度值为 ０ １ ｇ 地震 动反应谱特征周 期值为 ．０ ， ０ ３ ， ．５ｓ场地类别属 Ⅲ类 ， 属抗震 不利地段 ， 需要 进行抗 震分 析 以
｛ ￡｝ ｚ（ ） 的傅 氏变换 ：
ｒ＋ｃ ｏ ｒ＋∞
图 ２ 模 型 三 维 视 图
３ ２ 模 态分析 的结果 ．
结构模态是振动 系统特 性 的一种 表征。输 出模 态参数 主要
Ｆ０ （ ）＝ ｌ ｆ ｔｅＪｄ ， （ ） ｌ ｚ ｔｅ ｄ 。 ９ （）－ ｔ－ ∞ ： （）－ ￡ ￣ ｚ
（） １
其中 ，Ｍ ］［ ，Ｋ］ ［ ，ｃ］ ［ 分别为质量 、 阻尼 、 刚度的实对称矩 阵 ，
［ ］ Ｍ 为正定 的， ｃ］ ［ 为正 定 或 半正 定 的。当 ［ ］ ［ 和 ［ ， Ｋ］ Ｍ ， Ｃ］
［ 已知时， Ｋ］ 即可求得 一定激励 ｛ （ ）下 的结构响应 ｛ ｔ ｝ ＿￡｝ 厂 （ ）。方
程 （ ） 边 经 傅 氏 变换 后 ， 得 ： １两 可
（ ）［ ］ ） ＋ ［ ｛ （ ｝ Ｋ］ ｚ（，｝ Ｆ（ ） Ｍ ｛ （ ｝ Ｃ］－ ） ＋［ ｛ ｃ） ＝｛ ０ ｝ ｚ ｃ ９
（） ２
其中， ｃ） （ ） 别 为激 振力 ｛ ￡ ｝ Ｆ（ｃ ， 分 ， ｆ（ ） 和位 移 响应 向量
・
３０ ・ １
第３ ６卷 第 ６期 ２０ １０年 ２月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣ ＴＵＲＥ
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ ６ １３ ． Ｆｅ ． ２ Ｏ ｂ Ｏ１
文 章 编 号 ：０ ９６ ２ （０ ０ ０ —３ ００ １０ ８ ５２ １ ｝６０ １ —２
收 稿 日期 ：０ ９１ —０ ２０ —０１
ｓ Ｂ＝ ２ Ｕ
ＦＥ Ｒ Ｑ￣． ６ ４ ８９７５
Ⅱｖｃ ．０ 一０ Ｄ＝ ４ ３
图 ４ 第 ２阶振型（ 主梁 一阶横弯 ）
作者简介 ： 梅早临（９ ４ ， ， １７ 一）男 工程师 ， 中铁第四勘察设计 院桥梁处 ， 湖北 武汉
令 ［ ） ＝（ ［ ］ Ｈ（ ］ 一 Ｍ ＋如 ［ ＋［ ） 。其 中， Ｈ（ ） Ｃ］ Ｋ］ － ， ［ ］ 为传递 函数矩阵 。
则式 （） ２ 可简 化 为 ：
包括 固有频率 、 型。求得结构 的振 型和频率便 可利用反应谱和 振
振型叠加法确定结构 的地震 反应 。本 文结 构动力 特性分 析 中的 特征方程求解采用 ＢｏｋＬ ｃ∞法 。通过模态得 出前 １ ｌ 肌 ｚ ｃ ０阶振型 特征及前 １ ０阶振 型图（ 见表 １ 图 ３ ， Ｎ图 １ ） ２。
大 跨 度 Ｔ 构 连 续 梁 振 动 模 态 分 析
梅 早 临
摘 要 ： 出模 态分 析 是 进 行 抗 震 分 析 所 必 需 的前 期 分 析 过 程 ， 立 了 Ｔ 构 连 续 梁 系 统 的振 动 分 析 模 型 ， 对 该 系统 进 指 建 并
行 了模 态分析 ， 得到 了该 系统 的振 动动力特 性（ 固有频率、 振型 ）为该结构 的抗震分析提供 一定 的理论依据。 ，Байду номын сангаас 关键词 ： 态分析 ， 模 抗震分析 ， 大跨度 Ｔ构连 续梁 ，ＮＳ Ｓ Ａ Ｙ
保 证 体 系抗 震 性 能 。
２ 模 态分 析的原 理
Ｔ构 连 续梁 结构 系统 可离 散 为 一 种 具 有 Ｎ 个 自 由度 的 线 弹 性系统 ， 运动微分方程为 ： 其
图 １ 模 型 立面
［ ］互｝ Ｃ］主｝ Ｋ］ ｝ ｆ ￡ ｝ Ｍ ｛ ＋［ ｛ ＋［ ｛ ＝｛ （ ）
图３ 第１ 阶振型（ 主梁一阶竖弯）
ＤＩ Ａ 田 ａ 睡ＮＴ
３ 模态分 析过 程
Ｓ ＝ １ １
３ １ 模 态分析 的有 限元计 算模 型 ．
建立模态分析有限元计算模 型时 ， 既要如 实地反映分析系统 实际结构的重要力学 特性 ， 又要尽量采用较少 的单元和 简单 的单 元形态 ， 以保证有较高的计 算精度和减少 计算工作量 。据此 本文 建立有限元计算模 型。其 中计算模 型立面 见图 １ 计算模 型三维 ， 视图见 图 ２ 。本 桥 的模 态 分 析 采 用 大 型通 用 有 限 元 程序 ＡＮ—
中图 分 类 号 ： ４ Ｕ４ ８ 文献 标 识 码 ： Ａ
１ 工 程 概 况
某新建铁路 （５ ×１ ５ ５ ｍ 连续梁桥 ， ８ ＋２ ４ ＋８ ） Ｔ构 其结构形 式
为 在 多 跨 连 续 梁 中将 其 中一 个 墩 与梁 固结 ， 有 连 续 梁 与 Ｔ 构 的 具
Ｓ Ｓ ０ ０ 行分析 ， Ｙ １ ．进 选用 三维 渐变不 对称梁 单元 （ ｅｒ１８ 模 拟 Ｂａ ８ ） ｎ 主梁 、 墩 及 桩 基 础 ； 桩 土 的 相 互 作 用 采 用 弹 簧 单 元 桥 对 （ ｏ ｉｌ ） Ｃ ｍｂｎ ４ 模拟 ； 对于桥面二期恒载 以及邻跨 简支梁质量 的影 响
Ｓ匝 ： １ Ｐ ｓ Ｂ＝ １ Ｕ
｛ ） ＝［ ） ｛ ） Ｘ（ ｝ Ｈ（ ］ Ｆ（ ｝ 传递 函数矩阵 中第 ｎ行 ｂ列元 素为 ：
Ｙ ， ＇ ＾ ａ ￣ ｉ
（） ３
『 ｒ
对 Ｔ构连续梁结构 系统 ａ点进行激励并在 ６点测响应 ， 可得
Ｆ 国Ｑ＝． １ ３ Ｉ ６ ２１１
丽 ＇ ｂ ｉ
（ ４ ）
Ｅ Ｖ ． ９ Ｅ 一０ ＩＩ Ｘ ２１ ３
其中 ， ， 分别 为 ａ， 振型 元素 。由以上 可得 ， 自由 ｂ点 Ｎ
度 Ｔ构连续梁结构系统 的频率 响应 ， 于 Ｎ 个单 自由度 系统频 等
率响应的线性叠加。对 Ｔ构连续梁结构进行一点激励 ， 多点测量 响应 ， 即可得 到传递 函数矩阵 的某一列 ， 进而计算 出模 态参 数。
ＭａＳ ） ２ 特性 。同时拟建场地抗震设 防烈度 为 ７度 ， 设计地震分组 为第一 将 其等效为相应 主梁 节点 上的质量单元 （ ｓ １模拟 。
组， 设计基本地震加速度值为 ０ １ ｇ 地震 动反应谱特征周 期值为 ．０ ， ０ ３ ， ．５ｓ场地类别属 Ⅲ类 ， 属抗震 不利地段 ， 需要 进行抗 震分 析 以
｛ ￡｝ ｚ（ ） 的傅 氏变换 ：
ｒ＋ｃ ｏ ｒ＋∞
图 ２ 模 型 三 维 视 图
３ ２ 模 态分析 的结果 ．
结构模态是振动 系统特 性 的一种 表征。输 出模 态参数 主要
Ｆ０ （ ）＝ ｌ ｆ ｔｅＪｄ ， （ ） ｌ ｚ ｔｅ ｄ 。 ９ （）－ ｔ－ ∞ ： （）－ ￡ ￣ ｚ
（） １
其中 ，Ｍ ］［ ，Ｋ］ ［ ，ｃ］ ［ 分别为质量 、 阻尼 、 刚度的实对称矩 阵 ，
［ ］ Ｍ 为正定 的， ｃ］ ［ 为正 定 或 半正 定 的。当 ［ ］ ［ 和 ［ ， Ｋ］ Ｍ ， Ｃ］
［ 已知时， Ｋ］ 即可求得 一定激励 ｛ （ ）下 的结构响应 ｛ ｔ ｝ ＿￡｝ 厂 （ ）。方
程 （ ） 边 经 傅 氏 变换 后 ， 得 ： １两 可
（ ）［ ］ ） ＋ ［ ｛ （ ｝ Ｋ］ ｚ（，｝ Ｆ（ ） Ｍ ｛ （ ｝ Ｃ］－ ） ＋［ ｛ ｃ） ＝｛ ０ ｝ ｚ ｃ ９
（） ２
其中， ｃ） （ ） 别 为激 振力 ｛ ￡ ｝ Ｆ（ｃ ， 分 ， ｆ（ ） 和位 移 响应 向量
・
３０ ・ １
第３ ６卷 第 ６期 ２０ １０年 ２月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣ ＴＵＲＥ
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ ６ １３ ． Ｆｅ ． ２ Ｏ ｂ Ｏ１
文 章 编 号 ：０ ９６ ２ （０ ０ ０ —３ ００ １０ ８ ５２ １ ｝６０ １ —２
收 稿 日期 ：０ ９１ —０ ２０ —０１
ｓ Ｂ＝ ２ Ｕ
ＦＥ Ｒ Ｑ￣． ６ ４ ８９７５
Ⅱｖｃ ．０ 一０ Ｄ＝ ４ ３
图 ４ 第 ２阶振型（ 主梁 一阶横弯 ）
作者简介 ： 梅早临（９ ４ ， ， １７ 一）男 工程师 ， 中铁第四勘察设计 院桥梁处 ， 湖北 武汉
令 ［ ） ＝（ ［ ］ Ｈ（ ］ 一 Ｍ ＋如 ［ ＋［ ） 。其 中， Ｈ（ ） Ｃ］ Ｋ］ － ， ［ ］ 为传递 函数矩阵 。
则式 （） ２ 可简 化 为 ：
包括 固有频率 、 型。求得结构 的振 型和频率便 可利用反应谱和 振
振型叠加法确定结构 的地震 反应 。本 文结 构动力 特性分 析 中的 特征方程求解采用 ＢｏｋＬ ｃ∞法 。通过模态得 出前 １ ｌ 肌 ｚ ｃ ０阶振型 特征及前 １ ０阶振 型图（ 见表 １ 图 ３ ， Ｎ图 １ ） ２。
大 跨 度 Ｔ 构 连 续 梁 振 动 模 态 分 析
梅 早 临
摘 要 ： 出模 态分 析 是 进 行 抗 震 分 析 所 必 需 的前 期 分 析 过 程 ， 立 了 Ｔ 构 连 续 梁 系 统 的振 动 分 析 模 型 ， 对 该 系统 进 指 建 并
行 了模 态分析 ， 得到 了该 系统 的振 动动力特 性（ 固有频率、 振型 ）为该结构 的抗震分析提供 一定 的理论依据。 ，Байду номын сангаас 关键词 ： 态分析 ， 模 抗震分析 ， 大跨度 Ｔ构连 续梁 ，ＮＳ Ｓ Ａ Ｙ
保 证 体 系抗 震 性 能 。
２ 模 态分 析的原 理
Ｔ构 连 续梁 结构 系统 可离 散 为 一 种 具 有 Ｎ 个 自 由度 的 线 弹 性系统 ， 运动微分方程为 ： 其
图 １ 模 型 立面
［ ］互｝ Ｃ］主｝ Ｋ］ ｝ ｆ ￡ ｝ Ｍ ｛ ＋［ ｛ ＋［ ｛ ＝｛ （ ）
图３ 第１ 阶振型（ 主梁一阶竖弯）
ＤＩ Ａ 田 ａ 睡ＮＴ
３ 模态分 析过 程
Ｓ ＝ １ １
３ １ 模 态分析 的有 限元计 算模 型 ．
建立模态分析有限元计算模 型时 ， 既要如 实地反映分析系统 实际结构的重要力学 特性 ， 又要尽量采用较少 的单元和 简单 的单 元形态 ， 以保证有较高的计 算精度和减少 计算工作量 。据此 本文 建立有限元计算模 型。其 中计算模 型立面 见图 １ 计算模 型三维 ， 视图见 图 ２ 。本 桥 的模 态 分 析 采 用 大 型通 用 有 限 元 程序 ＡＮ—
中图 分 类 号 ： ４ Ｕ４ ８ 文献 标 识 码 ： Ａ
１ 工 程 概 况
某新建铁路 （５ ×１ ５ ５ ｍ 连续梁桥 ， ８ ＋２ ４ ＋８ ） Ｔ构 其结构形 式
为 在 多 跨 连 续 梁 中将 其 中一 个 墩 与梁 固结 ， 有 连 续 梁 与 Ｔ 构 的 具
Ｓ Ｓ ０ ０ 行分析 ， Ｙ １ ．进 选用 三维 渐变不 对称梁 单元 （ ｅｒ１８ 模 拟 Ｂａ ８ ） ｎ 主梁 、 墩 及 桩 基 础 ； 桩 土 的 相 互 作 用 采 用 弹 簧 单 元 桥 对 （ ｏ ｉｌ ） Ｃ ｍｂｎ ４ 模拟 ； 对于桥面二期恒载 以及邻跨 简支梁质量 的影 响