判断范式

指出下列关系模式是第几范式，说明理由。

⑴R(A,B,C)，其函数依赖集为F={AB→C};

⑵R(A,B,C)，其函数依赖集为F={B→C,AC→B};

⑶R(A,B,C)，其函数依赖集为F={B→C,B→A,

A→BC};

⑷R(A,B,C)，其函数依赖集为F={A→B,A→C};

⑸R(A,B,C,D)，其函数依赖集为F={A→C,AD→B};

答案：

⑴R是BCNF模式。因为F中告诉我们候选键是AB，并且AB和C不存在部分和传递的函数依赖，在A和B中也不存在部分和传递的函数依赖，而且该函数依赖的左部包含了R的候选键AB，所以由定义可知R 是BCNF模式。

⑵R是3NF模式。因为F中告诉我们候选键是AB 和AC，R中所有属性都是主属性，不存在非主属性对候选键的传递函数依赖，所以由定义可知R是3NF模式。

⑶R是BCNF模式。因为F中告诉我们候选键是A 和B，并且由A→BC ，可知A→B ，A→C ，再有F 中有B→C,B→A ，因此C是直接函数依赖于A，而不是传递函数依赖于A。又因为F的每一个函数依赖的左部都包含了一个候选键，在A和B中也不存在部分和传递的函数依赖，所以由定义可知R是BCNF模式。

⑷R(A,B,C) 是BCNF模式。因为F中告诉我们候选键是A，而且F中每一个函数依赖的左部都包含了候选键A，所以由定义可知R是BCNF模式。

⑸R是1NF。因为F中告诉我们候选键是AD，则

B和C是非主属性，又由于A C，因此F中存在非主属性对候选键的部分函数依赖，所以R是1NF模式。