电磁场理论-08 传输线基本理论

电流反射系数：（了解）
Z 0 Z c j 2 z i z e z Z0 Zc I z
一般所指的反射系数均是指电压反射系数
L C 0.25 10 6 50 10
12
70.71
LC 2 100 103 LC 2.22 103 rad/m
同轴线又有： k
r 1 0 0 r 1.12
vp
1 LC
2.83 108 m/s
l 50m td 176.68 ns 8 vp 2.83 10 m/s
7.2.2 传输线上的工作参数
一、反射系数(reflection coefficient)
电压反射系数：
Z 0 Z c j 2 z z e U z Z 0 Z c
终端电压反射系数：（负载处）
i z , t u z , t Ri z , t L 传输线方程 z t 电报方程 i z , t u z , t Gu z , t C t z
时谐场条件下： dU z R jwL I z ZI z dz dI z G jwC U z YU z dz
与情况一类似求解
四、传输线的特性阻抗(characteristic impedance)
R jL • 一般传输线 Z c G jC

• 无耗传输线 Z c
L C

• 由于L、C值均由传输线的横向结构、尺寸、介质参 数决定，故：特性阻抗 Zc 与传输线的长度无关，与源 和负载无关。它是每种具体传输线的固有性质，故称之 为特性阻抗。

j z
2Zc 2Zc
I z U0 I0 Zc e

j z
总电流:
U0 I z I z I z I 0 cos z j sin z Zc
情况二：
已知: 始源输出电压Us、输出电流Is
情况三：
已知: 信号源电动势Eg、内阻抗Zg、负载Z0
2

vp
注：本章只考虑无耗情况
二、传输线上的电压波、电流波
设定：从负载到源的方向为+z方向
I z
I z
U z
Z0
Zg
Eg
~
z
jz
U z
z0
U z A1e
A2e
jz
U z U z
1 I z A1e jz A2e jz Zc
• 它虽然具有电阻的单位，但是它并不表示能量有损 耗，而是反映传输线在行波状态下电压与电流之间的关 系的一个量。 • 特性阻抗与电压、电流的关系
L Zc C I z I z U z U z

某方向的行波电压 即： Zc 某方向的行波电流
• 无耗传输线的解： （无耗情况：R＝0，G＝0）

Zc
jL jC j LC j
jL jC L C
U z A1e jz A2e jz
1 I z A1e jz A2e jz Zc
传播参数：


1 LC
LC
g
U z
Zg
Eg
0 0 0 U 0
U

Z0 Zc Z0 Zc
j 2 z
~
z
z
0
Z0
两者关系：
z 0e
0
由入射电压、反射系数求总电压：
U z U

z U z U z 1 z
j z U z U I Z e 2 0 0 c 反射电压:
总电压:
U z U z U z U0 cos z jI0Zc sin z

入射电流: 反射电流:
I z U0 I0Zc e
jz jz U z L E x, y e dr [L E x, y dr ]e 1 1 jz jz I z L H x, ye dr [L H x, y dr ]e
2 2
（L1、L2为传输线横截面上的路径）
• 整条传输线的等效电路模型
• 整条传输线的等效电路模型：
有耗传输线的等效电路
无耗传输线的等效电路，R=0,G=0
六、传输线问题的分析思路
1、采用平行双线作为分析模型来分析具有共性的纵向问题； 2、化场为路： 等效 导行电磁波 传输线
电压波、电流波
等效
集总元件电路
3、“传输线上的电磁波” 问题 化场为路 “集总元件电路上的电压波、电流波”问 题
U
L
I
E0 jkz ˆ E e r r
E0 H r
外导体
jkz ˆ e
b jkr U z 内导体 E dr E0 ln e a jkr I z L H dl E 0 2 e
• 带线中的电压、电流

• 平行双线的分布参数
J
J介质
J
双线上存在电流：导体本身有损耗，具有电阻； 双线间介质中存在漏电流：双线间存在电导。 双线之间存在电压：双线组成电容； 双线上电流反向：双线组成回路，具有电感；

• 每种传输线的分布参数都由其结构、尺寸、材料 参数决定。
五、传输线的等效电路模型 • 一小段传输线的等效电路模型 传输线可分成无数个长度 dz 接近 0的小线元，可 将每段线元上的分布参数用集总元件来等效。
i z z, t u z z, t u z, t Ri z z, t L z t i z z, t i z, t Gu z, t C u z, t z t z 0,
二、纵向问题的分析模型 • 可选用最简单的平行双线来作为纵向问题的分析模型。
源
~
D
负载
平行双线：
d
三、传输线上的电压和电流
• 为进一步简化，可将传输线上的电场、磁场转化为电路参 数：电压 U、电流 I 来分析，即“化场为路”； • 电场的线积分等于电压，磁场的环量等于电流，故可根据 传输线中电场、磁场定义传输线中的电压、电流。
7.2 微波传输线的分析
7.2.1 传输线方程及其工作参数
一、传输线方程：
i (z+dz, t)
u(z+dz, t) i (z, t) u (z, t)
源
负载 i (z, t)
u (z, t)
i (z+ △ z, t) u(z+△z, t)
i z z, t u z z, t u z, t Rzi z z , t Lz t i z z, t i z, t Gzu z , t C z u z, t t
1 I z A1 e z A2 e z Zc
传播常数：
R jL 特性阻抗： Z c G jC


R jLG jC j

e z e
z 项 ：向+z 方向的行波
项 ：向 - z 方向的行波
解的物理意义：现在不再假设传输线无限长了，要考 虑负载的反射。因此电压波、电流波均由两个方向的行 波叠加而成：一个是入射波，另一个是反射波。
• 同轴线的特性阻抗 b H/m L ln 2 a
Zc
L 1 C 2
b ln a
2 C b ln a
F/m
常用同轴线：
Z c 50, 75, 100 ,...
• 平行双线的特性阻抗
百度文库 D D2 d 2 L ln d
H/m
d 2U z 2 U z 0 2 dz 2 d I z 2I z 0 2 dz 2 ZY R jwL G jwC
• 传输线方程的一般解： z z U z A1e A2e
• 同轴线的分布参数
J外 J内
J介质 E
内外导体上存在电流：内外导体本身有损耗，具有电阻 R(Ω/m)； 内外导体间介质中存在漏电流：内外导体间存在电导 G(S/m)。 内外导体之间存在电压：内外导体组成电容 C(F/m)； 内外导体电流反向：内外导体组成回路，具有电感 L(H/m)；
双线
同轴线
矩形波导
圆波导
带线
微带线
介质波导
光纤
传输线
波导
波导与传输线
波导 导体 主模 单导体 TE或TM模 传输线 双导体 或多导体 TEM模
方法
侧重点
场的方法
横向
路的方法
纵向
第7章 传输线理论
主要内容：
传输线的分布参数 传输线的分析模型和方法 传输线的工作参数和工作状态 阻抗匹配的原理和实现
• 因电压、电流与电场、磁场成正比，它们沿纵向的变化 规律就可以体现出电场、磁场沿纵向的变化规律。
E x, y e jz
U(z)
z z
• 平行双线中的电压、电流
U z 右 导 体E dr
左导体
I z
环绕单根 导 体的环路
H dl
• 同轴线中的电压、电流
7.1 传输线理论的基本思路
一、传输线问题的特点
• 传输线问题＝横向问题（横截面的场结构） ＋纵向问题（沿纵向的传输情况） 横向：各异（不同传输线横截面上的场结构各不相同）； 纵向：相同（不同传输线中的传输模式均以正弦行波沿纵向传输）
• 横向问题应根据具体传输线的横向边界条件来分析。 • 所有传输线具有纵向上的共性，故可采用同一方法 来分析纵向问题。 • 对于高频传输线，更关注它的纵向问题。 （长线、短线概念）
~
z
1 jz jz I z A1e A2e Zc


z0


U 0 U0 A1 A2 1 A1 A2 I 0 I 0 Zc

U0 I0 Zc A1 2 U0 I0 Zc A2 2
j z U z U I Z e 2 入射电压: 0 0 c

I
入射电压 反射电压

z I z

入射电流 反射电流
三、 电压波、电流波的定解
由已知条件来确定电压、电流的未知系数A1 、A2
情况一：（常见情况）
I0 U0 Z0
已知：终端电压U0、电流I0 （相当于已知终端负载 Z0 ）
Zg
Eg

U z A1e jz A2e jz
D D2 d 2 C ln d
F/m
Zc
L 1 C
D D2 d 2 ln d

例:
50米长的同轴线，其分布电感、分布电容分 别为：0.25μH/m，50pF/m。工作频率为100KHz。1、 计算其特性阻抗Zc，相移常数β；2、若同轴线中介质 的磁导率等于μ0，求其相对介电常数；3、求该段同轴 线带来的延时。 解： Z c
U
I
L
U z
接地板
中心带线
E dr
I z
L
H dl
集总参数电路
I a + Vs f b
c R
d
e
R
KVL: Vs=Vaf =Vab+Vbc+Vcd+Vde+Vef = Vbc+ Vde =RI+RI
四、传输线的分布参数
• 传输线上处处分布有电阻、电导、电容、电感， 高频时不能忽略这些分布参数的影响。