选择填空,集合逻辑,函数导数,三角函数1

绝密★启用前
2013-2014学年度???学校10月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）
1．若
)(x f 是偶函数，当),0[∞+∈x 时，1)(-=x x f ，则0)1(<+x f 解集为： A ．}
0|{<x x B ．}02|
{>-<x x x 或 C ．}02|{<<-x x D ．}
21|{<<x x
【答案】C 【解析】函数
)(x f 在),0[∞+∈x 是增函数且(1)0f =；所以0)1(<+x f 等价于
(|1)(1),|1|1f x f x +<+<即，解得20.x -<<故选C
2．下面命题正确的个数是（ ） ①若
23p x y =+，则p 与x 、y 共面；
②若23MP MA MB =+，则M 、P 、A 、B 共面； ③若0OA OB OC OD +++=，则A 、B 、C 、D 共面；
151
OP OA OB OC =+-，则P 、A 、B 、C 共面； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【答案】C
【解析】①由平面向量基本定理知该命题正确；
②正确。

由平面向量基本定理知：,,MP MA MB 是共面向量，则,MP MAB ⊂平面所以M 、P 、A 、
B 共面；
③错误。

如图，正方体中：OE OA
=+,;OD OA OB OC OD OE -=++∴=-不共面，所以A 、B 、C 、D 不④正确；
151151()()()OP OA OB OC OP OP PA OP PB OP PC =+-⇒=+++-+ 所以35
.22
PC PA PB =+则P 、A 、B 、C 共面；
、 故选C
3．设a ∈R ，函数32()(2)f x x ax a x =++-为奇函数，在点00(,())x f x 处的切线方
程为2y x =-，则0()f x =（ ） （A ）1
（B ）1-
（C ）1或-1
（D ）2-
【答案】B
【解析】3232()()(2)(2)f x f x x ax a x x ax a x -=-⇒-+--=----，2
20ax =恒成立，则
0,a =32()2,()32;f x x x f x x '=-=-2
000()321, 1.f x x x '==-=∴=±当01x =-时，0()1f x =，
点（-1,1）不在切线2y x =-上，不符合条件；当01x =时，0()1f x =-，点（1，-1）在切线2y x =-上，符合条件；故选B
4．函数()sin cos f x x x =的最小值是（ ） A.1- B. 【答案】B
;1sin 2x -≤()f x B
5．为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A 地测得塔尖的仰角为45，沿着A 向北偏东30前进100米到达B 地（假设A 和B 在海拔相同的地面上），在B 地测得塔尖的仰角为30，则塔高为（ ） A ．100米 B ． 50米
C ．120米
D ．150米
【答案】B
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【解析】如图，
CD 为古塔的高度，设为hm ，由题意，CD ⊥平面ABD ，AB=100米，∠BAD=60°，∠CAD=45°，∠CBD=30°．
在△CBD 中，BD=，在△CAD 中，AD=hm ，
在△ABD 中，BD=，AD=hm ，AB=100m ，∠BAD=60°，
∴由余弦定理可得 3h 2=10000+h 2-2×100hcos60°，∴（h-50）（h+100）=0， 解得 h=50或h=-100（舍去）， 故选 B ． 6．已知条件
，条件
，则是的（
）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件. 【答案】A
【解析】当1>x 时，显然
11<x ，所以q p ⇒，但当11
<x
时0<x 或1>x ，所以q 不能推出p ，所以是的充分非必要条件，选A
7．已知集合},1|{2R x x y y
M ∈-==，，则=N M （ ）
A. ),1[+∞-
B.
D. ∅ 【答案】B
【解析】{}
[){
}[
]
2,222,,11-=≤
≤-=+∞-=-≥=x x N y y M ，所以=N M
B
8．已知函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f y =的图象可由函数
x x g sin )(=的图象（纵坐标不变）变换如下
A.先把各点的横坐标缩短到原来的
21倍，再向右平移12
π
个单位 B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12
π
个单位
C.先把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移6
π
个单位
D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6
π
个单位 【答案】A
【解析】根据()f x 的图像可知，A=1，741234
T πππ=-=， 所以T π=，2ω=， 因为()13
f π=，所以6
π
ϕ=
，
所以()sin(26
f x x π
=+
，
所以()f x 的图像可有函数x x g sin )(=的图象各点的横坐标缩短到原来的2
1
倍（纵坐标不变），再向右平移
12
π
个单位得到。

9．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,
3
()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（ ）
（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A
【解析】方程3()0f x x x =-=在[0,2)有两个120,1;x x ==又函数()f x 是R 上最小正周期为2的周
期函数,所以()0f x =在[2,4)[4,6)和上各有两个根；因此函数()f x 的图象在区间[0,6]上与x 轴有6 个交点。

故选A
10．已知命题:53p ≥;:q 若2
4x =则2x =，则下列判断正确的是( ) A ．p q ∨为真，p q ∧为真，p ⌝为假 B ．p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为真 C ．p q ∨为假，p q ∧为假，p ⌝为假 D ．p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为假 【答案】D
【解析】命题:53p ≥是真命题；命题:q 若2
4x =则2x =是假命题；故选D
11．已知
)1(2)(2
f x x x f '+=, 则)0(f '= ( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2
【答案】B
【解析】()22(1),(1)22(1),(1)2;f x x f f f f '''''=+∴=+∴=
-则
()24,(0) 4.f x x f ''=-∴=
-故选B
12．若函数()y f x =
是函数(0x y a a =>且1)a ≠的反函数，且()y f x =图象经过点
则
()f x =
A.2log x
B. D.2x 【答案】B
【解析】本试题主要是考查了指数函数的 反函数，以及对数函数恒过定点的运用。

因为函数()y f x =是函数(0x y a a =>且1)a ≠的反函数，则根据同底数的指数函数和对数函数互为反函数可知，f(x)= log a x ,而()y f x =图象经过点
故
B.
解决该试题的关键是根据指数函数的反函数是同底的对数函数，然后代点得到解析式。

13．已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ ） A ．,2x x ∀∈R ≤ B.,2x x ∃∈<-R C ．,2x x ∀∈-R ≤ D.,2x x ∃∈<R 【答案】D
【解析】命题 :p x ∀∈R ，2x ≥是全称命题，它的否定是特称命题：,2x x ∃∈<R ；故选D
14．设函数()()0,cos >=ωωx x f 将()x
f y =的图象向右平移
度后所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于( ) A 、3 C 、6 D 、9 【答案】C
【解析】将函数()x f y =的图象向右平移
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-
=3cos ωπωx y ，因为
此函数的图像与原图像重合，所以Z k k ∈=,23
πωπ
,
k 6=ω又因为,0>ω所以k =1时，ω最小，
为6，所以选C
15．已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2是偶函数，则)(x f 的图象与y 轴交点纵
坐标的最小值为
(A) 16
(B) 8 (C) 4
【答案】A 【
解
析
】
因
为函数()f x 是偶函数，所以40a b a b --=即
4.ab a b =+0,0a b >>4ab a b ∴=+≥=4,16;ab ≥≥故选A
16．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线
()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 （ ）
A B ．4 C ．2 D B
【解析】(1)3,(1)2;()()2,(1)(1)2 4.g g f x g x x f g '''''===+∴=+=故选B 17．下列判断错误．．
的是 （ ）
A ．“2
2
am bm <”是“a b <”的充分不必要条件
B ．命题“01,2
3
≤--∈∀x x R x ”的否定是“ 01,2
3
>--∈∃x x R x ” C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D ．若p q ∧为假命题, 则,p q 均为假命题 【答案】D
【解析】对于A ：由2
2
am bm <，根据不等式的性质可以到a b <，反过来由a b <，根据不等式的性质应该得到2
2
am bm <，所以“2
2
am bm <”是“a b <”的充分不必要条件，A 正确；对B ：考查全称命题和特称命题的否定，方法是：把全称（存在）量词改为存在（全称）量词，把结论否定，所以B 正确；对于C 根据回归分析知道正确；对于D ： p q ∧为假命题，说明,p q 至少有一个是假命题，所以D 错误；所以选D
18．若曲线
2
y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( )
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A ．1,1a b =-=
B ．1,1a b =-=-
C ．1,1a b ==-
D ．1,1a b == 【答案】D
【解析】2,0+1,1;y x a a a '=+=∴=则010, 1.b b -+=∴=故选D 19． 1，1）处的切线方程为（ ） A. 02=
--y x B. 02=-+y x C. 054=-+y x D. 054=--y x 【答案】B 【解析】122
2121
,| 1.(21)(21)
x x x y y x x =---''=
=∴=---切线为1(1)y x -=--，即 02=-+y x 。

故选B
20 A 、(1,)+∞ B 、(,1)-∞- C 、(,)-∞+∞ D 、(1,1)(1,)-+∞
【答案】D
【解析】要使函数有意义，需使10
10
x x
-≠⎧⎨
+>⎩，解得1, 1.x x >-≠
且故选D
21．若函数)(x f y =存在反函数，则方程c x f =)(（c 为常数）
（A ）有且只有一个实根 （B ）至少有一个实根 （C ）至多有一个实根 （D ）没有实根 【答案】C
【解析】函数)(x f y =存在反函数,则对于函数)(x f y =定义域内每一个自变量x ，有唯一的函数值y 和它对应；反过来，在函数)(x f y =的值域内每一个函数值y ，有唯一的自变量x 和它对应；若c 在函数值域内，方程c x f =)(（c 为常数）有唯一解；若c 不在函数值域内，方程c x f =)(（c 为常数）无解；所以方程c x f =)(（c 为常数）至多有一个实根。

故选C 22．已知全集{
M x y ==，{N x y ==，则M
N =（ ）
（A ）[)(,1)1,-∞-+∞ （B ）()0,+∞ （C ）[
)1,-+∞ （D ）R 【答案】A
【解析】
{}
{}
|l
g 0
[
1
,),|1M x x N x x =≥=+∞=+≥=；所以M
N =(,
1
)-∞-+
∞
故选A 23．若函数()()y f x x R =∈满足(2)
()f x f x +=且(1,1]x ∈-时2()1f x x =-，函数
l g ||(0
()1(0)
x x g x x ≠⎧=⎨
=⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,10]-内零点的个数为（ ）
A ．14
B ．13
C ． 12
D ．8
【答案】A
【解析】此题考查函数与方程思想的应用、数形结合思想的应用；函数()()y f x g x =-零点的个数⇔
方程()()0f x g x -=根的个数⇔函数1()y f x =与函数2()y g x =图象交点的个数；所以原问题等价于：函数1()y f x =与函数2()y g x =图象在区间[5,10]-上交点的个数。

由已知得到函数1()y f x =是
周期为2的周期函数，lg (0)()lg()(0)1(0)x x g x x x x >⎧⎪
=-<⎨⎪=⎩
，如下图 所示，可知道共有14个交点；所以选A
24的图象为C .有以下结论，其中正确的个数为（ ）
; 内是增函数; ③由x y 2sin 3=的图象向右平移个单位长度可以得到图象C . A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
【答案】C
【解析】由2()3
2
x k k Z π
π
π-
=+
∈的函数()f x 的图象的对称轴方程为
5();212k x k Z ππ=
+∈令51121212k πππ
+=
得1;k =①正确；
当51212x ππ-<<时，2232x πππ-<-<所以函数()
f x 在5(,)1212ππ-上是增函数；②正确；
3sin 2y x =的图象向右平移
3
π
个单位长度所得图象对应函数为 23sin
2(3sin(2)33
y x x ππ
=-=-；③错误；故选C
25．“2>x ”是“0232>+-x x ”成立的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】232012;x x x x -+>⇔<>或所以22320,x x x >⇒-+>
232
02;x x x -+>≠>>故选A
26
） A
B ． 3 ．3-
【答案】C 11
tan 112.1tan 1312
αα-++===----故选C
27．设f(x)是定义在R 上的偶函数且又当-3≤x≤-2时，f(x)=2x,则f(113.5)的值
是（ ）
A.
【答案】A
【解析】由f(x+3)=()
x f 1-
，可知()x f 的周期为6，所以f(113.5)=()()()
5.21
35.25.5f f f -=+=，又因为f(x)是定义在R 上的偶函数且当-3≤x≤-2时，f(x)=2x ，所以()()55.25.2-=-=f f ，所以f(113.5)的值是
5
1
，选A 28．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，
-∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ）
C. 2
D.2-
【答案】A
【解析】因为函数是奇函数，且有周期为
4，那么选A. 29．设()f x 在点0x x =处可导，且()'
02f
x =，则()()
000
lim x f x f x x x
∆
→
--∆=∆（ ）
A ．0
B ．2
C ．2-
D ．不存在 【答案】B
【解析】()()()()
000000
0lim
lim () 2.x x f
x f x x f x x f x f x x x ∆→-∆→--∆-∆-'===∆-∆故选
B
30．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ∈R ，所有的x ∈R 恒成立，且
，则()f x 的一个单调增区间是（ ） （A
（B （C （D 【答案】C
【解析】由条件知：(
)s i n ()163f π
πϕ=+=±；52,2();66
k k k Z ππ
ϕπϕπ∴=+=-∈或又
第11页 共18页 ◎ 第12页 共18页
5.6πϕ=-
5222()262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，即 2();6
3
k x k k Z π
π
ππ+
≤≤+
∈故选C 31．命题p ：
(0,1)；命题q ：在A B C ∆中“A B >
”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件，则（ ） A ．“p q 或 ”为真
B ．“p q 且 ”为真
C ．“p q 或”为假
D ．以上都不正确
【答案】A
【解析】本题考查不等式，三角形性质，命题真假的判定及分析推理的能力.
不等式||11x x x x >--等价于0,(1)0,0
1;1
x x x x x <-<∴<<-即则命题p
是真命题；ABC ∆中，根据大角对大边，小角对小边，正弦定理得sin sin ;A B a b A B >⇔>⇔>
则命题q 是假命题；故选A
32
） A 、－2 B 、－3 C 、1 D 、3
【答案】A
【解析】由2
11(1)1x x =-<--解得2;x =-所以1
1() 2.3
f --=-故选A 33．若f(x)＝2tanx
的值为( )
A ．8 C ．
．－4
【答案】B
故选B
34．函数sin()y A x b ωϕ=++的一部分图象如图所示，其中0A >，0ω>
则（ ） （A ）4A =
（B ）4b =
（C ）1ω=
（D
【答案】D
【解析】52,2;4(),2;126
A b T ππ
πω===
-=∴=()2s i n (2)2f x x ϕ=++由5(
012
f π
=得：552sin(
)20,sin()=-1.66ππϕϕ++=+即.6π
ϕ∴=故选D
35．a 、b 、0c >，“ln a 、ln b 、ln c 成等差数列”是“2a
、2b
、2c
成等比数列”的 A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】若ln a 、ln
b 、ln c
成等差数列，则2ln ln ln ,b a c =+即2
ln ln .b ac =所以2;b ac =
若2a
、2b
、2c
成等比数列，则22(2)22,22,b a c b a c
+=⋅=即所以2.b a c =+故选D
36．在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边长分别为,,a b c ；若；则=A （ ） 【答案】B
【解析】三角形斜边是,3
,23sin ,π=∴==
∴A c a A c 选B
37．已知函数211
()(2)1,13
x x f x f x x ⎧-<≤=⎨-+<≤⎩，则函数()(())2g x f f x =-在区间(1,3]-上的零点
个数是 ( ) A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 【答案】C
【解析】本题考查零点个数的判定和复合函数问题。

由()f x =()2
11x
x -<≤得()g x 有二个零点0
和1，当()f x =(2)1f x -+ 13x <≤时，()g x 有,一个零点3.
38 a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A. c<b<a
B. a<b<c
C. b<c<a
D. b<a<c
【答案】B
【解析】本题主要考查的是比较大小。

由条件可知，()x x f 1'
=
，所以331,221''=⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f 。

又()2ln 7ln 7ln 72=<=e f 且，所以a<b<c ，应选B 。

第15页共18页◎第16页共18页
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题（题型注释）
39．不等式21
0.50.5
x x-
>的解集为
【答案】(,1)
-∞-
【解析】略
40．.已知函数2/
()3(2)
f x x x f
=+∙，则/(2)
f=
【答案】2
-
【解析】
试题分析：2/
()3(2)
f x x x f
=+∙()()()()
2322432
f x x f f f
''''
∴=+∴=+
()22
f'
∴=-
考点：函数导数运算
点评：要求
()2
f'首先要求出()
f x
'
，及对原函数求导
41．锐角△ABC中，B=60，ABC的周长的取值范围为 .
【解析】略
42．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为▲．
【答案】6
【解析】略
43．已知集合
,
,
A B C,且,,
A B A C
⊆⊆若{}{}
0,1,2,3,4,0,2,4,8,
B C
==
则集合A最多会有__
__个子集.
【答案】8
【解析】略
44．tan690°的值为▲．
【解析】略
45
R
【答案】3
【解析】略
46．已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果
f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是_______________.
【答案】
【解析】略
47．
已知函数f(x)=ax3+bx+5,且f(7)=9,则f(-7)=
【答案】1
【解析】略
48．已知命题p：“2
,21
x Ra x x
$?+≤0”的否定是真命题，则a的取值范围是 .
【答案】1
a>
【解析】略
49的值为▲．
【解析】略
50．若
则sin2θ= ；
【解析】略
51．已知全集U R
=，集合{}
2
|20,
A x x x x R
=-->∈，(0,)
B=+∞，则()
U
C A B
⋂＝．
【答案】(0,2]
【解析】略
52．设函数32
()2ln
f x x ex mx x
=-+-，记()
()
f x
g x
x
=，若函数()
g x至少存在一个零点，则实数m的
【解析】解;
解：∵函数g （x ）至少存在一个零点，
∴x 2-2ex+m-lnx/x=0有解，即m=-x
2+2ex+lnx/x ， 画出函数y=-x 2+2ex+lnx/x 的图象：
则若函数g （x ）至少存在一个零点，
则m 小于函数y=-x 2+2ex+lnx/x 函数y=-x 2+2ex+lnx/x 即m
故答案为(- 53．已知函数f(x)=|x|－cosx+1,x 1 、x 2,有如下条件：①x 1>x 2;②|x 1|>|x 2|;
③x 13>x 23;④x 12>x 22; ⑤|x 1|>x 2，其中能使f(x 1)>f(x 2)恒成立的条件的序号是 ； 【答案】②④ 【解析】略
54．用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的x 轴、直线2x =-和直线2x =所围成的封闭图形的面积之和是
【答案】6 【解析】略 55有下列命题
①若
11,0,()1,0,x f x x ≥⎧=⎨
-<⎩ 则1()f x M ∈； ②若2()2,f x x =则2()f x M ∈；
③若3(),f x M ∈则3()y f x =的图象关于原点对称；
④若4(),f x M ∈则对于任意不等的实数12,x x ，总有
.
其中所有正确命题的序号是 .
【答案】②，③ 【解析】略
56．若定义在区间D 上的函数()x f
对D 上的任意
n 个值1x ，2x ，…，n x ，总满足
()n f x ++n x ++⎫
⎪，则称()x f 为D 上的凸函数.已知函数x y sin =在区间()π,0上是
“凸函数”，则在ABC ∆中，C B A sin sin sin ++的最大值是___________ 【解析】略 57．若1
()21
x f x a =+-是奇函数，则a = 【答案】1
2
【解析】
三、解答题（题型注释）。