第十一章三角形(知识点+题型分类练习)

三角形章节复习

全章知识点梳理：

一、三角形基本概念

1. 三角形的概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

2.

三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）

用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。

已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b

解题方法：

①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。

②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形

方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可

③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形

方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。

④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围

方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b

⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长

方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。

二、三角形的高、中线与角平分线

1. 三角形的高

从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。

2. 三角形的中线

连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。

三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

3. 三角形的角平分线

∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。

要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。

三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。

要求会的题型：

①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度

方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。

三、三角形的稳定性

1. 三角形具有稳定性

2. 四边形及多边形不具有稳定性

要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。

四、与三角形有关的角

1. 三角形的内角

①三角形的内角和定理三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。

②直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。有两个角互余的三角形是直角三角形。

2.三角形的外角

①三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

②三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

③五个基本图形

五、多边形及其内角和

1. 多边形

在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

注：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为1

2

n（n+3）.

2. 凸多边形

画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。

3. 正多边形

各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）

要求会的题型：

①告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数

n(n−3). 将方法：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为1

2

边数带入公式即可。

4.多边形的内角和

①n边形的内角和定理n边形的内角和为(n−2)∙180°

②n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

C 三角形的复习题型分类讲解

考点一：三角形三边关系的考查： 【基本应用】

1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )

A. 3cm, 4cm, 8cm

B. 8cm, 7cm, 15cm

C. 13cm, 12cm, 20cm

D. 5cm, 5cm, 11cm 2.（2013•宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4 3.图中共有（ ）个三角形。

A.5

B.6

C.7

D.8

4.（2013•毕节地区）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 16 B.20或16 C.20 D.12 【能力提高】

1.(2013·南通中考)有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为 ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

2.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是

3.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )

A.13

B.17

C.13或17

D.不能确定

4.（2013•广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A.25 B.25或32 C.32 D.19

5.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为______________

6.若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数，那么由a ，b ，c 为边组成的三角形共有（ ） A.1个 B.3个 C.无数多个 D.无法确定

7.(2012·义乌中考)如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 8.已知a 、b 、c 是三角形的三边，化简c b -+a -c -b -a .