(完整版)高考文科数学数列复习题有答案

高考文科数学数列复习题
一、选择题
1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
2．在等差数列中，已知则等于（ ）
{}n a 1232,13,a a a =+=456a a a ++A ．40 B ．42 C ．43 D ．45
3．已知等差数列的公差为2，若、、成等比数列，则等于（ ）{}n a 1a 3a 4a 2a A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－104.在等差数列中,已知( )
{}n a 11253,4,33,n a a a a n =+==则为
A.48
B.49
C.50
D.51
5．在等比数列{}中，＝8，＝64，，则公比为（　）
n a 2a 6a q A ．2 B ．3 C ．4 D ．86.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）
A ． B. C. D.3,9b ac ==3,9b ac =-=3,9b ac ==-3,9
b a
c =-=-7．数列满足（
）
{}n a 11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则A ．
B.
C.
D.
(1)
2
n n +(1)2n n -(2)(1)
2n n ++(1)(1)
2
n n -+8．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　
a b c d ，，，2
23y x x =-+()b c ，ad Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2
-9．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等
{}n a 12a =n n S {}1n a +n S 于（
）
A ．
B ．
C ．
D ．1
2
2n +-3n 2n 31
n
-10．设，则等于
（
4
7
10
310
()22222()n f n n N +=+++++∈ ()f n ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2(81)7n -12(81)7n +-32
(81)7
n +-4
2(81)7
n +-二、填空题（5分×4=20分）
11.已知数列的通项，则其前项和 ．52n a n =-+n n S =12．已知数列对于任意，有，若，则{}n a *
p q ∈N ，p q p q a a a ++=11
9
a =
36a =13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，2a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n =
.
14．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，将{}n a 数列中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记{}n a A （i,j)表示第i 行从左至右的第j 个数，例如A （4，3）
=,则A （10，2）=
9a 三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、（本小题满分12分）
等差数列的通项为,前n 项和记为，求下列问题:
219n a n =-n s (1)求前n 的和 （2）当n 是什么值时, 有最小值，最小值是多少？
n s n s 16、（本小题满分12分）
数列的前n 项和记为，{}n a n S ()111,211n n a a S n +==+≥（1）求的通项公式;（2）求{}n a n S 17、（本小题满分14分）
已知实数列等比数列,其中成等差数列.是}{n a 74561,,1,a a a a =+且(1)求数列的通项公式;
}{n a (2)数列的前项和记为证明: ＜128…).
}{n a n ,n S n S ,3,2,1(=
n
18、（本小题满分14分）
数列中，，（是常数，），且成公比{}n a 12a =1n n a a cn +=+c 123n = ，，，123a a a ，，不为的等比数列．1（1）求的值；
c （2）求的通项公式．{}n a 19、（本小题满分14分）
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，
{}n a {}n b 111a b ==3521a b +=5313
a b +=（1）求，的通项公式；
{}n a {}n b （2）求数列的前n 项和n n a b ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
n S 20．（本小题满分14分）
设数列满足，．{}n a 2
1
1233333
n n n a a a a -++++=
…a ∈*N （1）求数列的通项；{}n a （2）设，求数列的前项和．n n
n
b a =
{}n b n n S 1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n = ，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；
（2）若数列{
}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+= ，12b =，求数列{}n b 的通项公式．2.（本小题满分12分）
等比数列的各项均为正数，且{}n a 2
12326231,9.
a a a a a +==1.求数列的通项公式.
{}n a 2.设 求数列的前项和.31323log log ......log ,n n b a a a =+++1n b ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
3.设数列满足{}n a 21
112,32n n n a a a -+=-=A （1）求数列的通项公式；
{}n a （2）令，求数列的前n 项和n n b na =n
S 4.已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为﹣4．
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）设b n =（4﹣a n ）q n ﹣1（q ≠0，n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．
5.已知数列{a n }
满足，
，n ∈N ×．
（1）令b n =a n+1﹣a n ，证明：{b n }是等比数列；（2）求{a n }的通项公式．
g r e
高三文科数学数列测试题答案1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11. 12.4 13. 14. 93(51)2
n n +-31
22n a n =-15.略解（1）略（2）由得，100
n n a a +≤⎧⎨
≥⎩10n =109
10210(17)2260
s ⨯=⨯--⨯=-16.解：（1）设等比数列的公比为，
{}n a ()q q ∈R 由，得，从而，，．
6
711a a q ==6
1a q -=3
3
41a a q q -==4
2
51a a q q -==5
1
61a a q q -==因为成等差数列，所以，4561a a a +，，
4652(1)a a a +=+即，．
3
122(1)q
q q ---+=+122(1)2(1)q q q ---+=+
所以．故．
12q =1
161
11642n n n n a a q q q ----⎛⎫=== ⎪
⎝⎭
A （2）116412(1)1128112811212
n n n n a q S q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦=
==-<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦-17．（1）由可得，两式相减得121n n a S +=+()1212n n a S n -=+≥()
112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥又 ∴ 故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列 ∴.
21213a S =+=213a a =13n n a -=(2) 1(13)
311322
n
n
n S ⨯--==-18.解：（1），，，12a =22a c =+323a c =+因为，，成等比数列，所以，1a 2a 3a 2
(2)2(23)c c +=+解得或．
0c =2c =当时，，不符合题意舍去，故．0c =123a a a ==2c =（2）当时，由于
2n ≥，21a a c -=，
322a a c -=
，
1(1)n n a a n c --=-所以．1(1)
[12(1)]2
n n n a a n c c --=+++-=
又，，故．12a =2c =2
2(1)2(23)n a n n n n n =+-=-+= ，，当时，上式也成立，所以．
1n =2
2(12)n a n n n =-+= ，，19.解：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且
{}n a d {}n b q 0q >4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，
解得，．
2d =2q =所以，
1(1)21n a n d n =+-=-．
112n n n b q --==（2）
．1212
n n n a n b --=，①122135232112222
n n n n n S ----=+
++++ ，②
3252321223222
n n n n n S ----=+++++ ②－①得，22122221222222
n n n n S ---=++
+++- 221
11
1212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭ ．111
1212221212
n n n ---
-=+⨯--12362n n -+=-20．(1)2
1
12333 (3)
,
3
n n n a a a a -+++=2212311
33...3(2),3
n n n a a a a n ---+++=
≥1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n = ，则3411-=--n n a S (2,3,)n = ，
所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，
整理得14
3
n n a a -=
． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．
所以{}n a 是首项为1，公比为
4
3
的等比数列． 7分
（2）解：因为1
4()
3
n n a -=，
由1(1,2,)n n n b a b n +=+= ，得1
14()
3
n n n b b -+-=． 9分
由累加得)
()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33
41)34(1211
-=--+--n n ，（2≥n ），
当n=1时也满足，所以1)
3
4(31
-=-n n b ．
2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由得所以。

有条件可知2
3269a a a =32349a a =2
1
9
q =
a>0,故。

13
q =
由得，所以。

故数列{a n }的通项式为a n =。

12231a a +=12231a a q +=113a =13
n （Ⅱ ）111111
log log ...log n b a a a =+++(12...)
(1)2
n n n =-++++=-
故
12112((1)1
n b n n n n =-=--++12111111112...2((1)()...(22311
n n b b b n n n +++=--+-++-=-++所以数列的前n 项和为1{
}n b 21
n
n -+
3.解：
（Ⅰ）由已知，当n≥1时，
111211
[()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+ 21233(222)2
n n --=++++ 。

2(1)12n +-=而 12,
a =所以数列{}的通项公式为。

n a 21
2n n a -=（Ⅱ）由知
21
2
n n n b na n -==⋅ ①
35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅ 从而
②
2
35
7
21
21222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅ ①-②得。

2
3
5
21
21(12)22222n n n S n -+-⋅=++++-⋅ 即 211
[(31)22]9
n n S n +=
-+4.解：（1）设{a n }的公差为d ，
由已知得
解得a 1=3，d=﹣1
故a n=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；
（2）由（1）的解答得，b n=n•q n﹣1，于是
S n=1•q0+2•q1+3•q2+…+（n﹣1）•q n﹣1+n•q n．若q≠1，将上式两边同乘以q，得
qS n=1•q1+2•q2+3•q3+…+（n﹣1）•q n+n•q n+1．将上面两式相减得到
（q﹣1）S n=nq n﹣（1+q+q2+…+q n﹣1）
=nq n
﹣
于是S n
=
若q=1，则S n=1+2+3+…
+n=
所以，S n
=
5.解：（1）证b1=a2﹣a1=1，
当n≥2时，
所以{b n}是以1为首项，为公比的等比数列．（2）解由（1）知，
当n≥2时，a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（a n﹣a n﹣1）=1+1+（﹣）+…
+
===，当n=1时，．
所以
．。