点平移规律
坐标系中的点沿x轴,y轴的平移
3.1 图形的平移第2课时坐标系中的点沿x轴，y轴的平移【学习目标】1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。
2、对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：平移图形的规律，作图的顺序；难点：平行线的作法及对应点的连结。
【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着移动的距离，这样的图形运动叫平移。
平移不改变图形的和，改变的是位置。
2、平移的性质：（1）平移前后的两个图形、一样。
（2）经过平移，对应点所连线段____________；对应线段______________；对应角________。
3、阅读教材：P68—P69第1节《图形的平移》二、教材精读4、图形的坐标变化与平移例1将图中“鱼”向右平移5个单位长度，画出图形。
解：原来各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）。
平移后各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）。
描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系 ________________________。
实践练习：（1）将上题中的“鱼”向左平移3个单位长度，在第一个方格中画出图形。
（2）将上题中的“鱼”向上平移3个单位长度，在第二个方格中画出图形。
归纳：（1）在平面直角坐标系中，一个图形沿X轴方向平移a（a＞0）个单位长度，①向右平移时，原图形对应点的___坐标分别加a ，___坐标保持不变。
②向左平移时，原图形对应点的___坐标分别减a ，___坐标保持不变。
（2）在平面直角坐标系中，一个图形沿Y 轴方向平移b （b ＞0）个单位长度，①向上平移时，原图形对应点的___坐标分别加b ，___坐标保持不变。
②向下平移时，原图形对应点的___坐标分别减b ，___坐标保持不变。
模块二 合作探究5、如图，经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D ，请作出平移后的三角形。
学会一口诀轻松点平移
学会一口诀轻松点平移平移作为一种重要的几何变换，在数学中有着广泛的应用，因此学好平移，对于广大中学生而言意义重大而深远。
但在现实的学习中，学生的学习效果却不太理想，针对这一现状，笔者认真阅读了人教版初中数学教材中点平移的相关知识，并在此基础上对数轴上的点平移和平面直角坐标系内的点平移的规律做了细致而深入的研究，发明了一个简单的点平移口诀，现与大家一起分享。
点平移口诀：左右横，上下纵，正加负减。
使用说明：①该口诀适用于数轴上、平面直角坐标系内点的平移；②“左右横”指左右移动时变横坐标，“上下纵”指上下移动时变纵坐标，“正加负减”指点移动方向为坐标轴的正方向就加，负方向就减。
一、现举一例详述方法把点A（-2，3）依次做如下四次平移：①向左平移2个单位；②向右平移-1个单位；③向上平移4个单位；④向下平移-5个单位；平移后得到点B，求点B的坐标。
分析简解将点A(-2,3)“向左平移2个单位”，由点平移口诀可知：“向左”表示变横坐标，又“左”代表横轴的“负”方向，所以平移之后的新点的坐标为：(-2-2,3)；同理：“向右平移-1个单位”表示“横坐标+（-1）”，“向上平移4个单位” 表示“纵坐标+4”，“向下平移-5个单位” 表示“纵坐标-（-5）”，所以点B的坐标为：B(-2-2+（-1）,3+4-（-5）)，化简后可得点B坐标为：(-5,12)。
二、趣题重现难题巧解蜗牛能成功吗？一只蜗牛不小心掉进一口枯井里。
它趴在井底哭了起来，一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟!哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。
我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了!”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去!请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有3米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累，每次爬一段，总能爬出去!”。
图形变化与图形上点的坐标之间的关系
A1(3,-3)
点（x，y） 向右平移a个单位 （x+a，y） 点（x，y） 向左平移a个单位 （x-a，y）
点（x，y） 向上平移b个单位 （x，y+b） 点（x，y） 向下平移b个单位 （x，y-b）
巩固应用
在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为（_-_6_，__2_）； (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为（_-_1_，__2_）； (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为（_-_4_，__-_2；） (4)先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长
点（x，y）向上平移b个单位 （x，y+b） 点（x，y）向下平移b个单位 （x，y-b）
巩固应用
1.Q（2，-5）平移后得到Q1（-2，-5），点Q是如 何平移的？
2.R（3，-5）平移后得到R1（3，0），点R是 如何平移的？ 3.P（2，3）平移后得到P1（-3，-3），点P是如 何平移的？
回顾旧知 引入新课
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离， 图形的这种移动，叫做平移。
平移后图形的形状、大小不变,图形的位置改变。
想一想
图形平移后，图形的形状、大小不变， 但位置发生了变化，那图形上点的坐标也 随着发生了怎样的变化呢？
1、掌握点平移前后坐标的变化规律。 2、根据点的坐标的变化，得出点的平移变化。
（1）如图，将点A（-2,-3） 向右平移5个单位长度，得 到点A1，在图上标出它的 坐标，观察坐标的变化，你
能从中发现什么规律吗？
A1(3,-3)
（2）点A向左平移1个单位长度得到A2。 （3）点A向上平移4个单位长度得到A3。 （4）点A向下平移4个单位长度得到A4。
人教版一次函数图象与性质
复习： 3、点在图象上的问题：
结论：
y=2x+1的图象是由y=2x的 图象向上平移1个单位得到 的，因此也是直线.
y=2x-1的图象呢？
1
2
3x
思考：y=-x+3呢？ y=kx+3呢？
y=kx+b呢？
结论
比较与发现
图象之间的关系
一次函数 y=kx+b 的图象是由正比例函数 y=kx 的图 象平移 | b | 个单位 得到的.
当 b>0 时，向上平移； 当 b<0 时，向下平移.
(2) 若图象过一、二、四象限，求常数m 的值；
解: (1) 此时该函数是正比例函数 ∴ - 2m+18 = 0 ∴m=9
(2) 依题意得： 3-m<0 -2m+18>0
解得 3<m<9
【目标检测】 分析：k=3-m，b=-2m+18，它形如y=kx+b hide
已知一次函数 y=(3-m)x-2m+18
当k<0 时，图象过第_二__、__四___象限，图象从左到右_下__降___.
y
y
示意图：
O
x
O
x
复习： 5、增减性问题：
温故知新
正比例函数 y=2x 的增减性：y随着x的增大而__增__大__________
正比例函数 y=-2x 的增减性：y随着x的增大而__减__小_________
苏教版七年级数学下册 7.3 图形的平移 知识点
7.3 图形的平移知识点一、平移的概念1、平移的定义：在平面内，把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动简称为平移。
2、平移的两个要素：（1）平移方向；（2）平移距离。
3、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。
4、平移方向和距离的确定（1）要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移，那么怎样确定这两点呢？A.若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。
B.若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平移来完成（有特殊要求例外），而移动距离是由最终要达到的位置确定的。
C.具体给出从某点P到另一点P’的方向为平移方向，线段PP’的长度为平移距离。
D.给出具体方位（如向东或者西北等）和移动长度（如10cm）（2）图形平移后，平移方向与平移距离的确定。
图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。
例：如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，进而得出即可．【解答】解：如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的C．故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．知识点二、平移的性质图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。
平移后的图形与原图形①对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；②对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；③图形的形状与大小都不变（全等）；④图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。
线段平移规律
线段平移规律引言线段平移规律是数学中的一个重要概念，它描述了将一个线段沿着某个方向进行平移时的规律和特点。
在几何学中，线段平移规律常常被用来研究物体在空间中的运动和变化。
什么是线段平移规律线段平移规律是指，当一个线段在平面或空间中沿着某个方向进行平移时，线段上的每个点按照相同的规律进行移动。
这个规律决定了每个点在平移后的位置，从而构成了一个新的线段。
线段平移的基本性质线段平移规律具有以下基本性质：平移向量线段平移规律中，确定平移的一个重要要素是平移向量。
平移向量是一个有方向的向量，它表示了平移的方向和距离。
平移前后的对应关系线段平移规律中，平移前的线段上的每个点与平移后的线段上的对应的点之间存在一一对应的关系。
这个对应关系保持了线段上的点的顺序和距离不变。
平移前后的长度线段平移规律中，平移前的线段和平移后的线段的长度相等。
这是因为平移只改变了线段的位置，而没有改变线段的长度。
平行关系线段平移规律中，平移前的线段和平移后的线段是平行的。
这是因为平移只改变了线段的位置，而没有改变线段的方向。
举例说明线段平移规律下面通过几个具体的例子来说明线段平移规律：示例一考虑一个线段AB，在平移过程中，每个点在x轴方向上的坐标增加2个单位，y轴方向上的坐标不变。
则线段AB平移后的线段为A’B’，其中A’的坐标为(A的x 坐标+2, A的y坐标)，B’的坐标为(B的x坐标+2, B的y坐标)。
这个例子中，平移向量为(2,0)。
示例二考虑一个线段CD，在平移过程中，每个点的坐标都增加了一个相同的向量。
则线段CD平移后的线段为C’D’，其中C’的坐标为(C的x坐标+x增量, C的y坐标+y增量)，D’的坐标为(D的x坐标+x增量, D的y坐标+y增量)。
示例三考虑一个线段EF，在平移过程中，每个点的坐标都增加了一个相同的向量。
则线段EF平移后的线段为E’F’，其中E’的坐标为(E的x坐标+x增量, E的y坐标+y增量)，F’的坐标为(F的x坐标+x增量, F的y坐标+y增量)。
平移现象有哪些
平移现象有哪些平移现象有：电梯的运动、滑滑梯、升国旗、拉抽屉、火车移动、推拉电梯、传送带、推拉门、推拉窗。
平移的基本概念：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变图形的形状和大小。
图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。
它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。
即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。
平移的定义：1.将所有点平移两次，结果可用一次平移表示，即，因此所有平移的集是一个群，称为平移群。
这个群和空间同构，又是欧几里德群的正规子群。
2.在仿射几何，平移是将物件的每点向同一方向移动相同距离。
3.它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。
它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。
即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。
4.将同一点平移两次，结果可用一次平移表示，即，因此所有平移的集是一个群，称为平移群。
这个群和空间同构，又是欧几里德群的正规子群。
平移的基本性质：1、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
2、图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等。
3、多次连续平移相当于一次平移。
4、偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
5、平移是由方向和距离决定的。
6、经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行(或共线)且相等。
一次函数图象“平移”规律
适用八年级一次函数图象“平移”规律函数的图象及其解析式，是从“形”与“数”两个方面反映函数的性质，也是初中数学中数形结合思想方法的重要体现．在平面直角坐标系内，当一次函数图象发生平移（平行移动）时与之相对应的解析式也随之会改变，本文就其变化规律归纳如下，仅供同学们学习时参考．直线的平移与其解析式y kx b k =+≠()0的关系：① 直线y kx b k =+≠()0平移时，系数k 的值保持不变．② 直线y kx b k =+≠()0向上或向下平移m （m >0）个单位时，解析式变为y kx b m =++或y kx b m =+-，这时可简记为“上加（＋），下减（－）”． ③ 直线y kx b k =+≠()0向左或向右平移m （m >0）个单位时，解析式变为y k x m b =++()或y k x m b =-+()，这时可简记为“左加（＋），右减（－）”． 例1．（2008年上海市）在图1，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．【分析】通过观察图象可求出直线OA 的解析式，再根据上面平移与解析式之间的关系进行解答．解：设OA 的解析式为：y kx =，因OA 过A （2，4），所以4＝2k ,解得k ＝2，所以OA 的解析式为：2y x =，上移一个单位后，解析式为：21y x =+．例2．把直线y x =-+21平行移动后过点A ()-42，，求平移后的直线解析式，并说明是向上还是向下平移几个单位得到的．【分析】因知道直线平移过点A ()-42，，而平移系数k 不改变．所以可设解析式为：y x b =-+2，进而求b ．解析：根据题意可设所求的直线为：y x b =-+2；由A ()-42，在此直线上，得 2＝－2×(－4)＋b ，解得b ＝－6．故所求直线为y x =--26，由y x =-+21得y x =-+-217知可将原直线向下平移7个单位得到．请同学们再思考一下：若直线y x =-+21左右平行移动后能否过点A ()-42，呢？请说明理由．参考答案：设y x m =-++21()，由A ()-42，，求得m ＝72．所以由y x =-+21得26y x =--知可将原直线向左平移72个单位．。
人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总——适用于期末总复习
人教版七年级数学下册知识点汇总第五章相交线与平行线相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线定义：___________________________________________判定1 :同位角相等，两直线平行平行线及其判定平行线及其判定平行线的判定判定2 :内错角相等，两直线平行判定3 :同旁内角互补，两直线平行判定4 :平行于同一条直线的两直线平行性质1:两直线平行，同位角相等性质2:两直线平行，内错角相等平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内角互补性质4:平行于同一条直线的两直线平行命题、定理平移、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内,2、在同一平面内, 两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有-可编辑修改-一个公共点，称这两条直线相交；如相交线与平行线的两个角叫同位角。
图3中，共有对同位角:果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角的性质：邻补角互补。
如图1所示，与互为邻补角，_____ 与___ 互为邻补角。
____ + _ = 180 ° ；______ +____ = 180 ° ；_____ +____ = 180 ° ；____ +____ = 180 °。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示，与互为对顶角。
= ；=5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90。
时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当=90。
时，丄o b垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
七上数学第六章知识点和笔记
七上数学第六章知识点和笔记1. 有序数对。
- 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)。
- 作用：可以准确地表示出一个位置。
例如在电影院中确定座位的位置，教室里确定学生座位的位置等。
2. 平面直角坐标系。
- 概念。
- 在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
- 点的坐标。
- 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。
- 坐标的表示：例如点A(3, - 2)，其中3是横坐标，-2是纵坐标。
- 象限。
- 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限，右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
- 第一象限内的点的坐标特征是(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。
3. 坐标方法的简单应用。
- 用坐标表示地理位置。
- 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。
- 根据具体问题确定单位长度。
- 在坐标平面内描出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
- 用坐标表示平移。
- 在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x + a,y)（或(x - a,y)）；将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y + b)（或(x,y - b)）。
- 图形的平移：图形平移时，图形上各点的坐标变化规律相同，所以可以通过某一个点的坐标变化来确定整个图形的平移情况。
二、笔记示例。
第六章平面直角坐标系。
一、有序数对。
1. 定义。
- 有序数对(a,b)，a与b顺序不能颠倒。
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
二次函数的平移与求解析式
二次函数平移平移是二次函数中的常考点，大多以选择题、填空题出现，在判断平移时，首先我们要判断平移类型，再结合口诀“上加下减，左加右减”来解题，拿不准的题目就画图，虽然花费时间较多，但是准确率较高。
1、 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：2、平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”。
方法二：⑴ 2y ax bx c =++ 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，2y ax bx c =++ 变成2y ax bx c m =+++（或2y ax bx c m =++- ）⑵2y ax bx c =++沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，2y ax bx c =++变成2()()y a x m b x m c =++++（或2()()y a x m b x m c =-+-+）3、二次函数2()y a x h k =-+与2y ax bx c =++ 的比较从解析式上看，2()y a x h k =-+与2y ax bx c =++ 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，。
注：我们把2()y a x h k =-+直接就可以看出顶点是：（h ，k ），所以也称为顶点式。
这个函【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位数的关系式还能直接看出此二次函数的对称轴是2bh a=-： 例1：将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A ．y=-x 2-x+2B ．y=-x 2+x-2 C. y=-x 2+x+2 D ．y=x 2+x+2例4. 如图所示，已知抛物线C 0的解析式为x x y22-=，则抛物线C 0的顶点坐标 ；将抛物线C 0每次向右平移2个单位，平移n 次，依次得到抛物线C 1、C 2、C 3、…、C n （n 为正整数），则抛物线C n 的解析式为 ．例5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C 的顶点为⎪⎭⎫ ⎝⎛--29 3，P ，且过点()0 0，O ．⑴ 写出抛物线1C 与x 轴的另一个交点A 的坐标；⑵ 将抛物线1C 向右平移3个单位、再向上平移54.个单位得抛物线2C ，求抛物线2C 的解析式；⑶ 直接写出阴影部分的面积S ．练习一、选择题1.把抛物线y=-x 2向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A. y=-（x-1）2+3B. y=-（x+1）2+3C. y=-（x-1）2-3D. y=-（x+1）2-32.抛物线y=x 2+bx+c 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y=x 2-2x-3，则b 、c 的值为（ ）A . b=2，c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3，c=23.将函数y=x 2+x 的图像向右平移a （a ＞0）个单位，得到函数y=x 2-3x+2的图像，则a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知二次函数y=x 2-bx+1（-1≤b ≤1），当b 从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A. 先往左上方移动，再往右下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动 B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动5.已知抛物线C ：y=x 2+3x-10，将抛物线C 平移得到抛物线C ′.若两条抛物线C 、C ′关于直线x=1对称，则下列平移方法正确的是（ ）A. 将抛物线C 向右平移 2.5个单位B.将抛物线C 向右平移3个单位C.将抛物线C 向右平移5个单位D.将抛物线C 向右平移6个单位 6.把二次函数y=-41x 2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k 的形式A. y=-41(x-2)2+2B. y=41(x-2)2+4C. y=-41(x+2)2+4 D. y= (21x-21)2+37.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．y=2x 2-2B ．y=2x 2+2C ．y=2(x-2)2D ．y=2(x+2)28.将抛物线y=2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y=2(x+1)2B ．y=2(x-1)2C ．y=2x 2+1D ．y=2x 2-19.将函数y=x 2+x 的图象向右平移a(a ＞0)个单位，得到函数y=x 2-x+2的图象，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410.把抛物线y=-2x 2向右平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. y=-2（x-2）2+5B. y=-2（x+2）2+5C. y=-2（x-2）2-5D. y=-2（x+2）2-511.要得到二次函数y=-x 2+2x-2的图象，需将y=-x 2的图象（ ）．A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位12.若二次函数y=(x-m)2-1，当≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＝1 B ．m ＞1 C ．m ≥1 D ．m ≤1 二、填空题1.抛物线y=ax 2向左平移5个单位,再向下移动2个单位得到抛物线2.二次函数y=-2（x+3）2-1由y=-2（x-1）2+1向_____平移______个单位，再向_____平移______个单位得到3.抛物线y=3（x+2）2-3可由抛物线y=3（x+2）2+2向 平移 个单位得到 4.将抛物线y=53（x-3）2+5向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是 5.把抛物线y=-（x-1）2-2是由抛物线y=-（x+2）2-3向 平移 个单位，再向_____平移_____个单位得到6.把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2-3x+5，则a+b+c=__________7.抛物线y ＝x 2-5x+4的图像向右平移三个单位，在向下平移三个单位的解析式 8.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 三、解答题1.已知a+b+c=0，a ≠0，把抛物线y=ax 2+bx+c 向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式2.已知二次函数y ＝-x 2-4x-5.①指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；②把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数y ＝-x 的图象上，求此时二次函数的解析式；③把这个二次函数的图象左、右平移，使其顶点恰好落在正比例函数y ＝-x 的图象上，求此时二次函数的解析式。
图形的平移,对称与旋转的知识点
A．0B．4C．8D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM= ，进而即可得到结论．
∴线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A1B1，
∴A1(﹣1，﹣1)，B1(1，﹣2)，
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3.
故选：A.
【点睛】
本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、右加左减.
13．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（ ）
∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF= ，
同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF= ，
∴满足PE+PF= 的点P的个数是4个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．
10．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
【答案】D
【解析】
【分析】
作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．
【详解】
作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．
工程力学力的平移定理
机构分析中的应用
01
总结词
在机构分析中，力的平移定理有助于理解机构中力的传递和分布情况。
02 03
详细描述
在机构分析中，力的平移定理可以用来分析机构中各个构件之间的相互 作用力。通过将力平移到某一固定点，我们可以更好地理解力的传递路 径和分布情况，从而优化机构的设计。
应用示例
在机械臂的设计中，工程师可以使用力的平移定理来分析关节处的力矩 和力的大小。通过将力平移到机械臂的基座，可以更好地了解机械臂的 运动特性和受力情况，从而优化机械臂的设计。
05
实例分析
刚体平衡问题的实例分析
总结词
刚体平衡问题中，力的平移定理的应用可以帮助简化问题，通过将力平移至某 一点，可以消除力矩的影响，使问题得到简化。
详细描述
在刚体平衡问题中，力的平移定理允许我们将一个力从一个点平移到另一个点， 而不改变该力和其他力的平衡状态。通过将力平移到支点或刚体的质心，可以 消除力矩的影响，从而简化问题。
力的平移定理的重要性
01
理解力的平移定理有助于深入理解力矩的概念和计算方法，从 而更好地解决工程实际问题。
02
掌握力的平移定理有助于在设计过程中优化结构，提高工程安
全性和稳定性。
力的平移定理是工程力学中的基础理论之一，对于培养工程师
03
的力学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。
02
力的平移定理的基本概念
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
04
力的平移定理的推论
二力杆中的力的平移定理
总结词
在二力杆中，力的平移定理指出，当一个力作用在杆的一端时，无论力的作用点如何移动，只要保持力的方向和 大小不变，杆的平衡状态不会改变。
详细描述
一次函数图象“平移”之规律
1、一次函数图象“平移”之规律2、“一次函数”建模两例3、一次函数图象与方程和不等式1、一次函数图象“平移”之规律函数的图象及其解析式，是从“形”与“数”两个方面反映函数的性质，也是初中数学中数形结合思想方法的重要体现．在平面直角坐标系内，当一次函数图象发生平移（平行移动）时与之相对应的解析式也随之会改变，本文就其变化规律归纳如下，仅供同学们学习时参考．直线的平移与其解析式y kx b k =+≠()0的关系：① 直线y kx b k =+≠()0平移时，系数k 的值保持不变．② 直线y kx b k =+≠()0向上或向下平移m （m >0）个单位时，解析式变为y kx b m =++或y kx b m =+-，这时可简记为“上加（＋），下减（－）”． ③ 直线y kx b k =+≠()0向左或向右平移m （m >0）个单位时，解析式变为y k x m b =++()或y k x m b =-+()，这时可简记为“左加（＋），右减（－）”． 例1．（上海市）在图1，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．【分析】通过观察图象可求出直线OA 的解析式，再根据上面平移与解析式之间的关系进行解答．解：设OA 的解析式为：y kx =，因OA 过A （2，4），所以4＝2k ,解得k ＝2，所以OA 的解析式为：2y x =，上移一个单位后，解析式为：21y x =+．例2．把直线y x =-+21平行移动后过点A ()-42，，求平移后的直线解析式，并说明是向上还是向下平移几个单位得到的．【分析】因知道直线平移过点A ()-42，，而平移系数k 不改变．所以可设解析式为：y x b =-+2，进而求b ．解析：根据题意可设所求的直线为：y x b =-+2；由A ()-42，在此直线上，得 2＝－2×(－4)＋b ，解得b ＝－6．故所求直线为y x =--26，由y x =-+21得y x =-+-217知可将原直线向下平移7个单位得到．请同学们再思考一下：若直线y x =-+21左右平行移动后能否过点A ()-42，呢？请说明理由．参考答案：设y x m =-++21()，由A ()-42，，求得m ＝72．所以由y x =-+21得26y x =--知可将原直线向左平移72个单位．2、“一次函数”建模两例建立函数模型解决实际决策型问题是实践性，创新性很强的命题亮点，其解题步骤一般如下：“问题情景→建立模型(一次函数)→求解→解释应用”等基本过程．例1．元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？【分析】先由表中提供的有序数对在图象中描点，推测出y 与x 是一次函数模型，再用待定系数法求解．然后用所求得的函数关系（模型）解决问题。