二次根式易错题汇编及解析

5．下列计算结果正确的是()
A． ＝3
B． ＝±6
C． ＋ ＝
D．3＋2 ＝5
【答案】A
【解析】
【分析】
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
A、原式=|-3|=3，正确；
B、原式=6，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式不能合并，错误．
故选A．
【点睛】
考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二次根式易错题汇编及解析
一、选择题
1．式子 有意义，则实数a的取值范围是（）
A．a≥-1B．a≤1且a≠-2C．a≥1且a≠2D．a>2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
式子 有意义，则1-a≥0且a+2≠0，
解得：a≤1且a≠-2．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2．在下列算式中：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是（）
A．①③B．②④C．③④D．①④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解： 与 不能合并，故①错误；
，故②正确；
，故③错误；
，故④正确；
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
3．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≥1C．x≤﹣1D．x＜﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件判断即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.
4．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
【答案】D
【解析】
【分析】
利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
【详解】
解：A、a6÷a3=a3，故不对；
B、（a3）2=a6，故不对；
C、2 和3
不是同类二次根式，因而不能合并；
D、符合二次根式的除法法则，正确．
故选D．
【详解】
根据题意得： ，
解得：x≥0且x≠1．
故选：B．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
8．下列运算正确的是()
A． ＋ = B．( －1)2＝3－1C． × ＝ D． ＝5－3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．
6．若x、y都是实数，且 ，则xy的值为
A．0B． C．2D．不能确定
【答案】C
【解析】
由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，
解得x⩾ 且x⩽ ，
∴x= ，
y=4，
∴xy= ×4=2.
故答案为C.
7．若代数式 有意义，则实数 的取值范围是（）
A． B． 且 C． D． 且
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
9．计算 的结果在（）之间．
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出 的范围，再求出答案即可．
【详解】
∵
∴
∴ 的结果在2和3之间
故选：B
【点睛】
本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．
故选B
点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质 可求解.
14．当实数 的取值使得 有意义时，函数 中 的取值范围是()
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围．
【详解】
解：由题意得 ，
解得 ，
10．已知 是正偶数，则实数 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
如果实数n取最大值，那么12－n有最小值，又知 是正偶数，而最小的正偶数是2，则 ＝2，从而得出结果．
【详解】
解：当 等于最小的正偶数2时，
n取最大值,则n＝8，
故选：C
【点睛】
本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解“ 是正偶数”的含义．
11．下列各式中，属于同类二次根式的是（）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】C
【解析】
【分析】
化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
【详解】
A、 与 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、 与 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
C、 与 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.
16．二次根式 有意义的条件是（）
A．x>3B．x>-3C．x≥3D．x≥-3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．
【详解】
根据被开方数大于等于0得， 有意义的条件是
解得：
故选：D
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
A．4 B．1C．6D．3﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：∵x+y＝3+2 ，x﹣y＝3﹣2 ，
∴ ＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．
20．下列各式中，运算正确的是（）
A． B．
C． D．
【详解】
解：A. ＋ ，故本选项错误；
B. ( －1)2＝3－2 +1=4-2 ，故本选项错误；
C. × ＝ ，故本选项正确；
D. ＝ =4，故本选项错误．
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
B、 的被开方数﹣1＜0，无意义；
C、 的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；
D、 的被开方数x＜0，无意义；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义：形如 （a≥0）叫二次根式．
13．如果 ，那么（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质 ，由此可知2-a≥0，解得a≤2.
D、 是三次根式；故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
12．下列各式中是二次根式的是（ ）
A． B． C． D． （x＜0）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义逐一判断即可．
【Байду номын сангаас解】
A、 的根指数为3，不是二次根式；
，
即 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．
15．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.
【详解】
A. ，故错误；
B. ，正确；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故选B.
17．使代数式 有意义的x的取值范围（）
A．x＞2B．x≥2C．x＞3D．x≥2且x≠3
【答案】D
【解析】
试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
根据题意，得 解得，x≥2且x≠3．
考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件
18．估计 值应在（）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．
【详解】
解：
∵
∴
∴
∴估计 值应在 到 之间．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
19．若x+y＝3+2 ，x﹣y＝3﹣2 ，则 的值为（ ）
A．x≥ B．x＞ C．x≤ D．x＜
【答案】B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
∵ 是被开方数，∴ ，
又∵分母不能为零，
∴ ，解得，x＞ ；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.