气体的流动课件.ppt

c f dc f vdp
..
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按物理学中关于气体介质中声速的公式
c
p
( ) s

v
2
(
p v
)
s
可得定熵过程中压力变化与体积变化的关系为
(dp) s
c 2
(dv) s v2
代入动量方程，即得定熵流动时流速变化与比体积变化的关系
(dcf ) s (dv)s c 2 (dv)s 1
当地声速（马赫数）—气体所处状态下的声速（马赫数）。
扩压管—利用气体流速逐渐降低而使气体压力增高的设备。其
流动特性为： dp>0 → dcf<0 、dh..>0、dv<0 。
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6-3 气体的流速及临界流速
根据绝热流动的能量转换关系式，对喷管有
h0
h2

1 2
(cf22
cf20 )
下标“0”—进口状态。
按能量方程式，当q=0时，有：
h1

h2

1 2
(c
2 f
2

c
2 f1
)
q

h2

h1

1 2
(c
2 f
2

c
2 f1
)
即，dh<0 →dcf>0。气体的焓降低而转换气体的流动动能。
按动量方程式，得到流速变化和压力变化的关系：
vdp cf dcf
即，dp<0 →dcf>0。气体压力降低时流速增加。
喷管，称为缩放型喷管或拉伐尔喷管。
..
6
另外，如 c v2 (p v)s 所示，声速与介质性质和介质状态 有关。对理想气体，由定熵过程方程pvκ＝c,可得 (p v)s pv,因1 而在理想气体中声速可表示为
c pv RgT
由于喷管中气体的焓和温度随着气流速度的提高而降低，所 以喷管中气体的声速会随着气流速度的提高而降低。
)
其微分形式为：
q

dh

1 2
dc
2 f
由牛顿第二定律，流体运动时流速变化和受力的关系可表
示为：
mdc f dFd
稳定流动情况下，有：
qm

Ac f v
qmdc f dF
可逆过程，流体内部无摩擦： dF Adp
代入上式，有： c f dc f vdp
此式即为动量方程式。
..
第六章 气体的流动
6-1 稳定流动时气流的基本方程式
稳定流动：管道内各点的状态及流 速、流量等都不随时间变化。
假设：①状态及流速只沿流动方向 变化；②流动中能量转换过程是可逆的。
分析气体流动过程所依据的主要方程式：①连续性方程式； ②能量方程式；③动量方程式；④状态方程式。
由能量守恒关系，有：
qm

(
]
流速公式
可见，喷管进口截面的状态一定时，喷管出
口的气流速度决定于出口截面气体的状态。对于
定熵流动，出口流速决定于出口截面的压力比
p2/p0。
..
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临界流速和临界压力比
气流速度等于声速时，气流处于由亚声速向超声速过渡的临 界状态，这个流速称为临界流速。
临界流速处喷管截面上的压力与进口压力之比称为临界压力 比，用pcr/p0表示。
通常喷管进口流速和出口流速相比很小，取cf0＝0，出口流速为：
cf2 2(h0 h2 ) 适用于可逆、不可逆过程
理想气体，若比热容为定值，则有
cf2
2c p0 (T0 T2 )

2

1 Rg
(T0
T2 )
对于定熵流动，按过程方程推得
cf 2
2
1
p0v0[1
6-4 气体的流量和喷管计算
由连续性方程，可得出口截面单位面积的气体流量为：
qm cf2 A2 v2 将流速公式和定熵过程 p0v0 p2v2参数关系式代入上式，可得：
qm 1 ( p2 )1 A2 v0 p1
2
1
p0
双原子气体：κ＝1.40
pcr 0.528 p0
多原子气体：κ＝1.30
pcr 0.546 p0
由临界压力比和流速的计算式公式，可得到定熵流动时临界
流速为


cf,cr
2

1 p0v0

2

1
RgT0
即临界流速决定于进口状态，当p0、v0或T0较高时临界流速
的数值较高。
..
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2
对于理想气体，可写出其状态方程式为：
pv RgT
上式的微分形式为：
dp dv dT pvT
..
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6-2 管内定熵流动的基本特性
讨论: 管内流动时，状态参数及截面的变换关系。
喷管—利用气体压降使气流加速的管道。即dcf>0。
气流流经喷管的时间很短，因此，喷管中气体的流 动可作为绝热流动过程处理。
Ac f v
常量
对其取对数再求微分，有：
dA dc f dv 0 A cf v
上二式称为稳定流动过程的连续性方程式。
..
Sorry, no co1py!
对于流动过程，考虑到流动过程中无轴功交换以及重力位 能的变化，其能量方程式可表示为：
q
h2

h1

1 2
(c
2 f
2

c
2 f1
( pcr )( 1) 2 [1 ( pcr )( 1) ]
p0
1
p0
整理可得：
pcr ( 2 ) ( 1)
p0 .. 1
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可见，临界压力比仅与等熵指数κ值有关。即气体一定时，临
界压力比就有确定的数值，估算时，可取如下数值：
单原子气体：κ＝1.67
pcr 0.487
按临界流速等于当地声速的关系，可求取 pcr/p0的数值，由：
2
1
p0v0 [1
(
pcr p0
) ( 1)

]

pcr vcr
有
pcr vcr 2 [1 ( pcr )( 1) ]
p0v0 1
p0
将理想气体定熵过程参数关系 p0v0 pcr vcr 代入上式，有
cf
v cf2
v Ma2
式中：cf/c=Ma—马赫数，恒为正。可见dv>0 →dcf>0。气体比体积 增大时流速增加。
综上所述，在喷管中随着气体流速的增加，即dcf>0，气体状态 的变化为：气体的焓和压力降低而比体积增大，即dh＜0、dp＜0、
dv＞0 。
..
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按连续性方程式，管道截面积的变化为
dA dv dcf A v cf
将流速变化和比体积变化的关系式代入上式，有
dA ( cf2 1) dcf (Ma2 1) dcf
A c2
cf
cf
即，当Ma＜1时， dcf>0 →dA<0 。采用渐缩喷管； 当Ma > 1时， dcf>0 →dA>0 。采用渐扩喷管； 当流速从Ma＜1→ Ma > 1，采用前段渐缩和后段渐扩的组合