人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题含答案

人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题含答案

一、选择题

1．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12

CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则下列说法错误的是（ ）

A ．60ABC ∠=︒

B ．2ABE ADE S S ∆=V

C ．若AB=4，则7BE =

D ．21sin 14

CBE ∠= 【答案】C

【解析】

【分析】 由作法得AE 垂直平分CD ，则∠AED=90°，CE=DE ，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，从而得到∠ABC=60°；利用AB=2DE 得到S △ABE =2S △ADE ；作EH ⊥BC 于H ，如图，若AB=4，则可计算出CH=12

CE=1，337 ；利用正弦的定义得sin ∠CBE=

21EH BE =． 【详解】

解：由作法得AE 垂直平分CD ，

∴∠AED=90°，CE=DE ，

∵四边形ABCD 为菱形，

∴AD=2DE ，

∴∠DAE=30°，∠D=60°，

∴∠ABC=60°，所以A 选项的说法正确；

∵AB=2DE ，

∴S △ABE =2S △ADE ，所以B 选项的说法正确；

作EH ⊥BC 于H ，如图，若AB=4，

在Rt△ECH中，∵∠ECH=60°，

CH=1

2

CE=1，EH=3CH=3，

在Rt△BEH中，BE=22

(3)527

+=，所以C选项的说法错误；

sin∠CBE=

321

14

27

EH

BE

==，所以D选项的说法正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形．

2．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tan ABC

∠=（）

A 3

B

3

C

3

D

3

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用EC

tan ABC

BE

∠=得出答案．

【详解】

解:连接DC ，交AB 于点E ．

由题意可得:∠AFC=30°, DC ⊥AF,

设EC=x,则EF=x =3x tan 30︒, ∴BF AF 2EF 23x === EC 3tan ABC BE 923x 3x 33====+∠, 故选:A 【点睛】

此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF 的长是解题关键．

3．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）

A ．π

B ．2π

C ．3π

D ．31)π

【答案】C

【解析】

【分析】 3为2，据此即可得出表面积．

【详解】

3的正三角形． ∴正三角形的边长32==． ∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，

∴底面周长为2π

∴侧面积为12222

ππ⨯⨯=，∵底面积为2r ππ=，

∴全面积是3π．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

4．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）

A ．53

B ．35

C ．22

D ．23

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据翻折变换的性质得到DEF AEF ∆≅∆，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到BED CDF ∠=，设1CD =，CF x =，则2CA CB ==，再根据勾股定理即可求解．

【详解】

解：∵△DEF 是△AEF 翻折而成，

∴△DEF ≌△AEF ，∠A ＝∠EDF ，

∵△ABC 是等腰直角三角形，

∴∠EDF ＝45°，由三角形外角性质得∠CDF +45°＝∠BED +45°，

∴∠BED ＝∠CDF ，

设CD ＝1，CF ＝x ，则CA ＝CB ＝2，

∴DF ＝FA ＝2﹣x ，

∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得，

CF 2+CD 2＝DF 2，

即x 2+1＝（2﹣x ）2， 解得：34

x =， 3sin sin 5CF BED CDF DF ∴∠=∠=

=． 故选：B ．

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性

质，涉及面较广，但难易适中．

5．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：

（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；

（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；

（3）连接BD，BC．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A．∠ABD＝90°B．CA＝CB＝CD C．sinA＝

3

2

D．cosD＝

1

2

【答案】D

【解析】

【分析】

由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论．

【详解】

由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确；

∴点B在以AD为直径的圆上，

∴∠ABD＝90°，故A正确；

∴点C是△ABD的外心，

在Rt△ABC中，sin∠D＝AB

AD

＝

1

2

，

∴∠D＝30°，∠A＝60°，

∴sinA 3

C正确；cosD

3

D错误，

故选：D．

【点睛】

本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和解直角三角形．

6．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物