第五章 有压管道恒定流例题

Steady flow in pipe

一、简单管道自由出流

1

1

2

2

H

O O

2c Q vA A gH μ==以管道出口中心为基准面，对1-1断面和2-2断面建立能量方程

12

2

2210

22w v v H h g

g

αα-+

=

+02

12H g

v H =+α令：代入上式得

2

2

2

2

2202222f j i

v

v

l v v

H h h g g d g g ααλζ=++=++∑∑2

022i l v

H d g

αλζ⎛⎫=++ ⎪

⎝⎭∑0

21

2i

v gH l

αλζ=

++∑1

1μλζ=

++∑c i

l

d

令：

二、简单管道淹没出流

2c Q vA A gz

μ==以0—0为基准面，对1-1断面和2-2断面建立能量方程

12

2222

10

1222w v v H H h g

g

αα-+

=+

+22

22

10

12

0,

0,

22v

v z H H g

g

αα≈≈=-上下游过水断面远大于管道，故：

w f j h h h z ∴=+=∑2

2i l v z d g

λζ⎛⎫=+ ⎪

⎝⎭∑12i v gz

l

λζ=

+∑1μλζ=

+∑c i l

d

令：淹没出流

2

2

1

1Z

O

O

H 1

H 2

淹没出流时，作用水头z 全部消耗于水头损失

c

μ∑++自

ζλd l

1∑+淹

ξλd

l

比较流量

水头自由出流H 淹没出流

Z

gH A Q c 2μ=gz

A Q c 2μ=1ζζ+∑∑自淹＝注：

自由出流和淹没出流的比较

O

H V0≈0

1

1

总水头线与测压管水头线的绘制

2

2

V

g

p

总水头线测压管水头线

V 0

≠0

202V g

22V g

2

2

1

1

V 0≠0

V 2≈0

22V g

当下游流速水头等于0时，管道出口测压管水头线即为下游水池水面。

1

2

212

12()()()γγ-+-+=

p p V V V z z g

20v =∴1212()()

γγ

+=+p p z z

2

2

1

1

V 0≠0

V 2≠0

22V g

当下游流速水头不等于0时，管道出口测压管水头线将低于下1

2

212

12()()()γγ-+-+=

p p V V V z z g

21v v <∴1212()()

γγ

+<+p p z z

例有一渠道用直径d为0.40m的混凝土虹吸管来跨过山丘（见图），渠道上游水面高程▽

1

为100.0m，下游水

面高程▽

2为99.0m，虹吸管长度L

1

为12m，L

2

为8m，L

3

为

15m，中间有600的折角弯头两个，进口安装率水网，无底阀。试确定：

(1)虹吸管的流量

(2)当吸虹管中的

最大允许真空值

h

v

为7m时，确定

虹吸管的最高安

装高程是多少？

解：(1)计算虹吸管的流量

因为虹吸管的出口在水面以下，属于管道淹没出流。如果不考虑虹吸管进口前渠道的行近流速，则可直接应用淹没出流的公式计算流量。

上下游水头差为。m z 19910021=-=∇-∇=111266

110.4()48.664/0.0144

C R m s

n ===确定沿程阻力系数和局部阻力系数。对混凝土管道的λ值，先假定管道在阻力平方区工作，再用满宁公式计算谢才系数C ，然后利用沿程阻力系数和谢才系数的关系确定λ。取钢筋混凝土管的粗糙系数n = 0.014，则

22

889.80.033148.664

g C λ⨯===

2

33.140.4

20.365229.810.2032/4

c Q A gz m s

μ⨯==⨯⨯⨯⨯=虹吸管的输水能力：

解：(1)计算虹吸管的流量

管道各部位的局部阻力系数为：

无底阀滤水网ζ网= 2.5，60°折角弯管ζ折弯= 0.55，管道出口ζ出口= 1.0。因此，管道的流量系数为

1

21

0.3652

81215

0.0331 2.520.551

0.4

c l d

μλζζζ=

+++=

=++++⨯+∑网

出口

折