《不等式的基本性质》导学案

《不等式的基本性质》导学案

学习目标:1．掌握不等式的基本性质；2．经历通过类比．猜测．验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．

学习重点：不等式的基本性质的应用。

学习难点：不等式的基本性质3的应用

学习过程

一、知识回顾

等式的基本性质：1、等式的两边同时加上（或减去）同一个____，所得的结果仍是____。

2、等式的两边都乘（或除以）同一个____（除数不能为零），所得的结果仍是____。

二、自主探究

探究一：

1、用“＞”或“＜”填空

第一组第二组

5_____-3 -4_____-2

5+2_____-3+2 -4+2_____-2+2

5-2_____-3-2 -4-2_____-2-2

观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？

总结归纳得到不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向。

用字母可以表示为：

2、快乐运用：⑴已知a＞b那么a-7_____b-7，a+（m+n）______b+(m+n)

⑵已知a+5

探究二

1、将不等式5＞-3和-4＜-2两边都乘2或除以2，如下：

第一组第二组

5＞-3 -4＜-2

5×2_____-3×2 （-4）×2_____-2×2

5÷2_____-3÷2 （-4）÷2_____-2÷2

观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？（注意:不等式的两边同时乘除的是

正数还是负数）

发现：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向

所以得到不等式的基本性2：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。

用字母表示为：

探究三：

1、将不等式5＞-3和-4＜-2两边都乘-2或除以-2，如下：

第一组 第二组

5＞-3 -4＜-2

5×（-2）_____-3×（-2） （-4）×（-2）_____-2×（-2）

5÷（-2）_____-3÷（-2） （-4）÷（-2）_____-2÷（-2）

观察发现当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号会发生怎样的变化？ ，从而得到不等式的基本性3：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。

用字母可以表示为： 。

2、快乐运用：

⑴、已知a ＞b 那么3a_____3b ，如果-5a ＞-5b 那么a_____b

⑵、如果m ＜n 那么3

m _____3n , 5-m _____5-n 探究四：在上节课中，我们知道周长为l 的圆和正方形，它们的面积分别为π42l 和162

l ，且有π42l ＞16

2

l 存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？

三、典型例题

1、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＜a ”或“x ＞a ”的形式：

（1）15->-x （2）32>-x

解：（1）

（2）

2、快乐运用

将下列不等式化为“x ＜a ”或“x ＞a ”的形式：

(1).-2x+4<-3 (2).3x+6>7x

四、能力提升

（一）选择题

1．若a ＜0，则下列不等关系错误的是（ ）

A ．a ＋5＜a ＋7 B.5a ＞7a C.5－a ＜7－a D.

3a ＞5a 2．若a －b ＜0，则下列各式中一定成立的是（ ）

A ．a ＞b

B ．ab ＞0

C ．b a

＜0 D ．－a ＞－b 3．已知b a >，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）

A ．c b c a +<+

B ．c b c a ->-

C ．bc ac <

D ．bc ac >

4．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结果正确的是（ ）

A ．55-<-b a

B ．b a +<+22

C ．

33b a < D ．b a 33> （二）填空题

1．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：

（1）由3＋x ≤5，得x ≤2； ___________________________；

（2）由12

x ＞－3，得x ＞－6；______________________________； （3）由－2x ＜6，得x ＞－3；____________________________；

（4）由3x ≥2x －4，得x ≥－4.___________________________；

2．用“＞”或“＜”填空：

（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-

x ＜－1，那么x______23； （3）如果15

x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1； （5）若ax b >，20ac <，则x______b a

. （三）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）0.3x ＜－0.9 （2）x ＜21x －4