2018年11月29日金太阳广东省百校联考文科数学试题(word版,精校版)

高三数学考试（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合{|321},{|(23)0}≤A x x B x x x =-<=-，则A B =（ ）
A ．(1,2]
B ．91,4
⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．31,2
⎛⎤ ⎥⎝⎦
D ．(1,)+∞
2．已知复数z 满足31i z -=-（i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ）
A ．2
B
C ．5
D
3．已知71
sin cos ,sin cos 55
αααα+=--=，则cos 2α=（ ） A ．
7
25
B ．725-
C ．1625
D ．16
25
-
4．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误．．
的是（ ）
A ．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件
B ．2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高
C ．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D ．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 5．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若,4,24
ABC C a S π
=
==△，则
232sin 3sin sin a c b
A C B
+-=+- （ ）
A
B ．
C ．
D ．
6．已知平面向量,a b 满足2,1a b ==，且()()
432a b a b -⋅+=，则向量,a b 的夹角θ为（ ） A ．
6
π B ．
3
π C ．
2
π D ．
23
π
7．为了得到2cos 2y x =-的图象，只需把函数2cos2y x x =-的图象（ ）
A ．向左平移3π
个单位长度 B ．向右平移
3π
个单位长度 C ．向左平移6
π
个单位长度
D ．向右平移6
π
个单位长度
8．已知函数()ln(2)ln(6)f x x x =-+-，则（ ） A ．()f x 在(2,6)上单调递增 B ．()f x 在(2,6)上的最大值为2ln 2 C ．()f x 在(2,6)上单调递减
D ．()y f x =的图象关于点(4,0)对称
9．如图，B 是AC 上一点，分别以,,AB BC AC 为直径作半圆．从B 作BD AC ⊥，与半圆相交于D ．
6,AC BD == ）
A ．
29
B ．
13
C ．
49
D ．
23
第10题图
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（ ） A
B
C
D
．
11．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，12,F F 分别是双曲线的左、
右焦点，点(,0)M a -， (0,)N b ，点P 为线段MN 上的动点，当12PF PF ⋅取得最小值和最大值时，
12PF F △的面积分别为12,S S ，则
1
2
S S =（ ） A ．4
B ．8
C
．
D
．
12．已知函数cos ,0
2()1,0π≤x x x f x e x ⎧⎛⎫+⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪->⎩
，若()1≥f x ax -恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[0,)+∞
B ．[0,]e
C ．[0,1]
D ．[,)e +∞
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，点01(,)2P x 在C 上，且34
PF =
，则p = ． 14．已知实数,x y 满足12,3321,1
4,
2y x y x y x ⎧-+⎪⎪
--⎨⎪⎪+⎩
≥≤≤ 则目标函数3z x y =-+的最大值为 ．
15．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且(0)0g =，当0x ≥时，()()f x g x -=
222x x x b +++（b 为常数），则(1)(1)f g -+-= ．
16．已知正六棱柱的高为8，侧面积为14，则它的外接球的表面积为 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11S =，且对任意正整数n ，都有1
11
n n n S n S S n +++=-+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2
n
n n a b =
，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（12分）
2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10, 20)，[20, 30)，[30, 40)，[40, 50)，[50, 60)，[60, 70)，[70, 80]后得到如图所示的频率分布直方图． （1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值； （2）（i ）若从样本中年龄在[50, 70)的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；
（ii ）已知该小区年龄在[10, 80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．
如图，在五面体ABCDFE 中，底面ABCD 为矩形，//EF AB ，BC FD ⊥，过BC 的平面交棱FD 于P ，交棱FA 于Q ．
（1）证明：//PQ 平面ABCD ；
（2）若1
,1,23
CD BE EF EC CD EF BC ⊥====
，求五面体ABCDFE 的体积． A
B
C
D
E
F P
Q
20．（12分）
已知F 为椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点，点(2,3)P 在C 上，且PF x ⊥轴．
（1）求C 的方程；
（2）过F 的直线l 交C 于,A B 两点，交直线8x =于点M ．判定直线,,PA PM PB 的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．
设函数2
2()x
x f x e x m
=+-．
（1）求()f x 的单调区间；
（2）若对于任意12,[,](0)x x m m m ∈->，都有12()()1f x f x e --≤，求m 的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为5cos 55sin x y α
α
=⎧⎨
=+⎩（α为参数）．M 是曲线1C 上的动点，将线
段OM 绕O 点顺时针旋转90︒得到线段ON ，设点N 的轨迹为曲线2C ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线12,C C 的极坐标方程； （2）在（1）的条件下，若射线(0)3
π
θρ=
≥与曲线12,C C 分别交于,A B 两点（除极点外），且有定点
(4,0)T ，求TAB △的面积．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数()22(0)f x x m x m m =+-->． （1）当12
m =
时，求不等式1
()2f x ≥的解集；
（2）对于任意的实数x ，存在实数t ，使得不等式()34f x t t +-<+成立，求实数m 的取值范围．。