2018年11月29日金太阳广东省百校联考文科数学试题(word版,精校版)

高三数学考试（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合{|321},{|(23)0}≤A x x B x x x =-<=-，则A B =（ ）

A ．(1,2]

B ．91,4

⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ．31,2

⎛⎤ ⎥⎝⎦

D ．(1,)+∞

2．已知复数z 满足31i z -=-（i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ）

A ．2

B

C ．5

D

3．已知71

sin cos ,sin cos 55

αααα+=--=，则cos 2α=（ ） A ．

7

25

B ．725-

C ．1625

D ．16

25

-

4．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误．．

的是（ ）

A ．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B ．2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高

C ．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D ．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 5．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若,4,24

ABC C a S π

=

==△，则

232sin 3sin sin a c b

A C B

+-=+- （ ）

A

B ．

C ．

D ．

6．已知平面向量,a b 满足2,1a b ==，且()()

432a b a b -⋅+=，则向量,a b 的夹角θ为（ ） A ．

6

π B ．

3

π C ．

2

π D ．

23

π

7．为了得到2cos 2y x =-的图象，只需把函数2cos2y x x =-的图象（ ）

A ．向左平移3π

个单位长度 B ．向右平移

3π

个单位长度 C ．向左平移6

π

个单位长度

D ．向右平移6

π

个单位长度

8．已知函数()ln(2)ln(6)f x x x =-+-，则（ ） A ．()f x 在(2,6)上单调递增 B ．()f x 在(2,6)上的最大值为2ln 2 C ．()f x 在(2,6)上单调递减

D ．()y f x =的图象关于点(4,0)对称

9．如图，B 是AC 上一点，分别以,,AB BC AC 为直径作半圆．从B 作BD AC ⊥，与半圆相交于D ．

6,AC BD == ）

A ．

29

B ．

13

C ．

49

D ．

23

第10题图

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（ ） A

B

C

D

．

11．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，12,F F 分别是双曲线的左、

右焦点，点(,0)M a -， (0,)N b ，点P 为线段MN 上的动点，当12PF PF ⋅取得最小值和最大值时，

12PF F △的面积分别为12,S S ，则

1

2

S S =（ ） A ．4

B ．8

C

．

D

．

12．已知函数cos ,0

2()1,0π≤x x x f x e x ⎧⎛⎫+⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪->⎩

，若()1≥f x ax -恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[0,)+∞

B ．[0,]e

C ．[0,1]

D ．[,)e +∞

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，点01(,)2P x 在C 上，且34

PF =

，则p = ． 14．已知实数,x y 满足12,3321,1

4,

2y x y x y x ⎧-+⎪⎪

--⎨⎪⎪+⎩

≥≤≤ 则目标函数3z x y =-+的最大值为 ．

15．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且(0)0g =，当0x ≥时，()()f x g x -=

222x x x b +++（b 为常数），则(1)(1)f g -+-= ．

16．已知正六棱柱的高为8，侧面积为14，则它的外接球的表面积为 ．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11S =，且对任意正整数n ，都有1

11

n n n S n S S n +++=-+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2

n

n n a b =

，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（12分）

2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10, 20)，[20, 30)，[30, 40)，[40, 50)，[50, 60)，[60, 70)，[70, 80]后得到如图所示的频率分布直方图． （1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值； （2）（i ）若从样本中年龄在[50, 70)的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；

（ii ）已知该小区年龄在[10, 80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．