华南师范大学电磁学习题课-磁力

p m NIS NIa
2
36 ( A m 2 )
(2)作用在线圈上的力矩的最大值为
M max pm B
144 ( N m)
7
7.5 北京正负电子对撞机中电子在周长为240m的储存环 中作轨道运动. 已知电子的动量是1.49×10-18kg· m/s，求 偏转磁场的磁感应强度. 解：电子在洛仑兹力作用下作圆周运动的轨道半径为
14
15
a
f ev0 B
由图中所示运动轨迹可判断磁场的方向应是垂直屏 幕向内. 2 v0 由向心力公式得 f ev0 B me
得
me v0 B 1.1 10 3 eR
R (T )
2
(2)电子自A运动到C所需的时间为
v0
t
R
v0
1.6 10
8
( s)
A
C
10cm
7.19 一质量为m、半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有 电荷，面电荷密度为σ. 求证当它以ω的角速度绕通 过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为 1 4 ，而且磁矩 p m与角动量L的关系为 p m R
4 q pm L ，其中q为圆盘带的总电量. 2m

解:在圆盘中取一半径为r，宽度为 dr的细圆环. dr 当这细圆环以ω的角速度绕通过中 心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁 矩的大小为
又 所以
mv p R eB eB l R 2 2p B el
代入有关数据可求得 B 0.244 (T )
8
7.10 质谱仪的基本结构如图所示. 质量为m、带电为q的 待测离子束经过速度选择器(其中有相互垂直的电场E 和磁场B)后进入均匀磁场B´区域发生偏转而返回，打 到胶片上被记录下来. B´ (1)证明偏转距离为l的离子的质 量为
B´
l
+ 速度选择器
胶片
m1l 2 故有 m 2 l1 16 32.86 29.20
S
18.01 (u )
11
7.11 如图所示，一铜片厚为d=1.0mm，放在B＝1.5T 的磁场中，磁场方向与铜片的表面垂直. 已知铜片里 每立方厘米有8.4×1022个自由电子，每个电子的电荷 为－e=－1.6×10-19C，当铜片中有I＝200A的电流流通 时，(1)求铜片两侧的电势差Uaa´；(2)铜片宽度b对Uaa´ 有无影响？为什么？ B 解： (1)铜片上下两侧的电势差为
d
a I
b
U aa
IB 2.23 10 5 (V ) nqd
负号表示a´电势较高
a´
(2)由上式可知，铜片宽度b对Uaa´ 无影响. 这是因为 霍尔电势差UH =EHb=vb/B与b有关,而在电流一定时， 电子漂移速度v=I/(nqbd)也和b有关. 两种因素同时起 12 作用使得在I、B、n、q一定时，UH与b无关.
磁 力 习题、例题分析
+
7.2 如图,一电子经过A点时，具有速率v0=1×107m/s. v0 (1)欲使这电子沿半圆自A至C运动， 试求所需的磁场大小和方向； C A (2)求电子自A运动到C所需的时间. 10cm 解: (1) 电子的质量为me=9.11×10-31kg，电量为 e=1.6×10-19C . 电子沿半圆自 A至C运动，所需的向心力是洛仑兹力
x R R l
2
2
l
B R
显示屏
因为R >>l，所以近似得
l2 x 2 (mm) 2R
此偏转并不小，但由于全画面电子束都有同等的偏转， 所以对图像无影响.
5
7.12 如图所示，一块半导体样品的体积为a×b×c， 沿x方向有电流I，在z方向加有均匀磁场B，总是这时 实验得出的数据a= 0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm， I=1.0mA，B=3000G，片两侧的电势差UAA′=6.55mA. (1)这半导体是正电荷导电(P型)还是负电荷导电(N型)？ (2)求载流子浓度. z b B 解: (1)由图易判断这半导体是 a y 负电荷导电型(N型)半导体. c A′ I A (2)B=3000G=3000×10－4T
解: 电子束在地磁场的作用下的运动轨迹如图所示. v 设电子束经电场加速后其速率为v
x
1 则有 eU me v 2 2 2eU 8.4 10 7 (m / s) 由此得 v me
l R
显示屏
B
me v 运动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ迹半径为 R 9.6 (m) eB
4
由轨迹图可得电子束偏转为
v
x
IB 由公式 U H 可得 x nqa IB 20 n 2.86 10 (个/m3) U AA ea
6
7.18 一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有 200匝，每边长为150mm，放在B＝4.0T的外磁场中， 当导线中通有I=8.0A的电流时，求： (1) 线圈磁矩pm的大小； (2) 作用在线圈上的力矩的最大值. 解: (1)线圈磁矩pm的大小为
+ (2)在一次实验中16O离子的偏转距 － 离为29.20cm，另一种氧的同位素 离子的偏转距离为32.86cm. 已知 S 16O离子的质量为16.00u，另一种 氧的同位素离子的质量是多少？
qBB l m 2E
B
l
速度选择器
胶片
9
(1)证明：设在速度选择器射出的 离子的速度大小为v，则有
m σ r R
2rdr 2 dpm dIS r r 3 dr T
13
dpm r dr
3

m σ
3
积分可得
p m dpm r dr
0
R
dr
r
R
1 R 4 4 1 因为 L mR 2 ， q R 2 2 2 1 mR q 2 R L 故 pm 2m 2 2m
B´
qvB qE E 所以 v B
射出的离子在均匀磁场B´中 运动的圆周半径为
B －
l
+ 速度选择器
胶片
l mv R 2 qB
故
S
qB l qBB l m 2v 2E
10
qBB l m 2E
(2)由(1)的结论可知，在q、 B、B´、E 一定的情况下， m∝l .
B －
T me （当然用公式 t 来求 t 也可以，但不够 2 eB
简单.）
3
7.4 估算地球磁场对电视机显像管中电子束的影响. 假 设加速电势差为2.0×104V，如电子枪到屏的距离为 0.2m，试计算电子束在大小为0.5×10－4T的横向地磁 场作用下约偏转多少？假定没有其它偏转磁场，这偏 转是否显著？