人工智能建模方法
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研究热点 ：知识表示和推理中的不确定性和模糊性问题。
2.1 基于知识的人工智能系统
优点：
1）表达能力强。可以表达难以用数学公式来描述的复杂、定性的经
验知识。 2）灵活性。知识的存放和推理过程相互独立的，通过知识的修改和 扩充，系统可以适应新的需求。 3）透明性。无论知识的表达还是推理过程都具有明确的含义，使得 用户对系统机理可以具有明确的认识。
2.2 人工神经网络
人工神经网络模型
电脉冲 输 入 树 突 细胞体 信息处理 图 12.2 形成 轴突 传输 突 触 输 出
生物神经元功能模型
黑箱
2.2 人工神经网络
模拟了人的感性思维过程，即模拟了人的识别、分类、 逼近、记忆、联想等智能活动。 关键问题1 ：
网络结构
确定网络中神经元的个数和神经元之间的连接方式 。 根据神经元网络中是否存在从输出到输入的反馈和同层神经元之间是 否相互连接（也称横向连接）分为三类：
缺点：
1）知识获取的困难。要将专家并不明确的经验知识加以提取、整理、
转换成各种知识表示，还要考虑知识之间的相容性，因此，知识 的获取相当困难。 2）存在“组合爆炸”问题。对于复杂的任务，知识库将变的异常庞 大，推理中对知识的搜索和运用分支将呈几何级数的增加。 3）精度不高，容错能力差。由于知识获取的困难和“组合爆炸”问 题的存在，常导致知识的不完备，从而降低了系统的精度。同时， 每一条知识的错误，都有可能导致整个推理的错误，因此系统容 错能力差。
2.2 人工神经网络
Artificial Neural Networks
一种从生理解剖角度，通过模仿人脑的生理结构来模 拟人类智能的方法。 理论依据 ：
人的大脑由大量神经元细胞高度互连而成，每个神经元可以 对从树突输入的信号进行融合和简单的加工，然后由轴突输 出； 神经元细胞之间通过树突与轴突相互接触而形成的突触相连， 神经元之间的连接方式和连接强度决定了大脑的功能，而神 经元之间的连接方式和连接强度可以通过后天的学习而发生 改变，神经元之间的连接方式和连接强度显示了人类对知识 的记忆过程。
2.2 人工神经元网络
关键问题 2：
学习方法 对于神经元网络而言，所谓学习实际上就是根据典型实例样 本（也称训练样本）确定各神经元权值ωi的过程。 主要学习方法：
在神经元网络设计中，直接利用训练样本数据计算网络权值； 在神经元网络设计时先将网络权值取为任意值，然后将训练样 本输入神经元网络，通过不断调整网络权值，使神经元网络的 输出接近于理想输出。 该类学习方法又可以分为由神经元网络 自身完成输出误差确定和网络权值调整的 “无师学习” 和由 网络外的其它装置完成输出误差确定和网络权值调整的 “有师 学习” 。
知识的表示
如何把专家知识转化为机器所能识别、存储和使用的形 式。
2.1 基于知识的人工智能系统
常用知识表示方法
谓词逻辑
适用场合——用于表达概念和判断等事实知识 。 举例——“鲸是哺乳动物”这一判断用谓词逻辑表示为：哺乳动物（鲸）；
产生式规则
适用场合——适于表达具有因果关系的逻辑推理知识 。 举例——“如果是合金钢，应该进行热处理”这一推理用产生式规则可以 表示为：IF 合金钢 THEN 热处理；
框架表示
适用场合——表达多方面多层次结构知识 举例——桌子可以用框架表示为：{桌面，桌腿1、桌腿2、桌腿3、桌腿4、 桌面与桌腿的连接}。
过程表示
适用场合——用于表示某一操作序列。 举例——做馒头用过程表示表示为：{和面、定型、蒸、起锅}。
2.1 基于知识的人工智能系统
关键问题 2：
推理方法
主要内容
1. 人工智能建模相关概念 2. 人工智能的两个流派
2.1 基于知识的人工智能系统 2.2 人工神经网络
3. 基于知识的人工智能建模 4. 人工神经网络建模 5. 人工智能建模发展趋势 6. 小结
1. 相关概念
人工智能：通过人造物来模拟人的智能的一种方法及其
实现技术的一门学科。
人工智能建模：通过模拟人认识客观事物和解决实际问
2.2 人工神经网络
优点：
具有自学习、自组织、自适应能力。 存储的分布性、运行的并行性。 强的拟合能力。可以拟合任意的函数，特别是具有非凡的非线性影射能 力。 黑箱性。只需将系统的样本数据输入到神经元网络，神经元网络即可通 过学习建立系统模型。 缺乏透明性。用户即无法理解神经元网络中存储的知识，也无法了解神 经元网络的推理过程。 设计理论尚不完善。对于神经元网络结构的设计仍然依靠设计者的经验， 尚无成熟的设计理论作为指导。 学习方法仍然存在问题。主要表现在需要反复学习，学习效率低，训练 速度慢，学习不稳定，有时无法取得预期效果；可塑性差，新的学习内 容有时会对原有知识造成影响。
电流密度DK 中等 较大 大 很大
隶属 函数
中心 C
宽度 σ
100
103.41
150
103.41
250
103.41
300
103.41
500
103.41
600
103.41
750
103.41
3.基于知识的人工智能建模示例
4）选择知识表达方式。由于上述知识实质上是基于因果关系的推理，可以 采用产生式规则表示。例如第一条知识用产生式规则表示为：
IF 锌酸比很小 AND 电流密度较小 THEN
电流效率η=-0.817Ra/z+0.0623DK+72.8044
5）选择推理方式。由于在工艺参数的实时优化过程中，一般是得到一对具 体的工艺参数，来预测电流效率，因此，可以采用正向推理方法。 具体的推理过程是：首先根据实测的一对工艺参数（锌酸比Ra/z和电流密度 DK）分别带入隶属函数表达式，计算模糊语言变量的隶属度。取隶属度最 大的一个作为该工艺参数所对应的模糊语言，从而将具体的工艺参数转变 成为与产生式规则前提相一致的模糊语言。然后利用模糊语言去逐个匹配 产生式规则的前提部分。当前提部分完全匹配时，利用该规则的结论部分 的经验公式，即可得到该工艺参数对应的电流效率。
题的方法对实际系统或系统的某一部分进行描述和表达
的过程。也可以简述为利用人工智能方法对实际系统或 系统的某一部分进行描述和表达的过程。
2.1 基于知识的人工智能系统
Artificial Intelligent System Based on Knowledge
一种从功能角度来模拟人类（特别是各领域专 家）智能的方法，也称为专家系统、符号主义 或逻辑主义。
3.基于知识的人工智能建模示例
1）建模对象与目的：建模对象为锌电解过程中工艺参数与电流 效率之间的关系。建模的目的是实现工艺参数的优化，从而 提高电流效率，降低能源消耗。 2）选择影响因素。根据操作人员经验和实验分析，影响电流 效率的因素（工艺参数）主要是电解液中的锌酸比（锌离子 Zn2+与硫酸之比）、电解液的温度和电流密度。通过电解槽 中冷却系统的作用，电解液的温度一般变化不大，因此，在 建立模型时不必考虑。 3）收集资料。通过翻阅该厂的操作手册并和操作人员交流， 可以得到工艺参数与电流效率之间的关系如表1所示：
明确建模对象和目的。 选择影响因素。 收集资料。 知识表达。对收集的知识和经验，选择适宜的知识表达方法。 选择推理方式。根据实际问题求解的需要，选择合适的推理 方式。 模型的建立。采用通用语言、数据库或者是商品化的专家系 统开发工具，对该模型加以实现。 模型的验证。通过不断的实验和改进，以保证模型的正确性。 模型的应用。经过验证达到要求的精度和可靠性后，该模型 就可以运用于实际生产中，发挥模型的优化、预测、控制、 识别、证实等功能。
⑥
⑦ ⑧
3.基于知识的人工智能建模示例
锌电解过程电流效率模型
问题描述
锌的电解是锌的湿法冶炼技术中最关键的一道工序。也是一个大 的耗能过程 。如何在锌电解生产中减少电能消耗成为锌湿法冶炼 行业一个值得深入研究和探讨的课题。 在生产率和电解电压一定的条件下，要降低电能消耗，关键是提 高电流效率。而要提高电流效率，首先必须建立锌电解过程工艺 参数与电流效率间的模型，然后通过优化方法，不断调整工艺参 数，使系统运行在电流效率较高的状态，从而达到减少电能消耗 的目的。 电解中工艺参数与电流效率之间的关系错综复杂，非线性明显， 无法从反应机理上分析求得它们之间的数学关系。另一方面，通 过长期工业生产实践经验的积累，现场工艺人员建立了工艺参数 与电流效率之间的定性关系和经验公式，因此，很容易建立基于 知识的人工智能模型。
研究机器如何模拟人类进行知识选择并运用这些知识分析和 解决实际问题。 常用推理方法：
由已知条件推出结论的正向推理 由结论出发，寻找应具备条件的反向推理 综合使用正向推理和反向推理的双向推理方法。 不确定性是由于各种随机因素的影响而造成的对预测结果的不 肯定程度，一般由概率来描述这种不肯定程度的大小。如，明 天降水概率80%。 模糊性是由于语言表达时词语所对应的概念内涵和外延的不确 定性决定的。如： “温度高”的表述。
例如，设当前测得的锌酸比Ra/z和电流密度DK分别为3.162，252。带入隶 属度函数后，计算得到各语言变量对应的隶属度如表3所示。
3.基于知识的人工智能建模示例
表3 当锌酸比Ra/z和电流密度DK分别为3.162、252时各语言变量的隶属度
输入变量 语言变量 隶属度 输入变量 语言变量 隶属度 很小 0 小 ≈0 较小 0.981 非常小 0.9991 很小 0.9996 小 0.997 锌酸比Ra/z=3.162 较小 0.995 较大 0.383 大 0.477 很大 0.403 非常大 0.013
1、既无反馈也无横向连接的前向网络。前向网络可以识别存储过的模式 并能逼近任意函数，主要用于解决识别和逼近问题。 2、有反馈但无横向连接的反馈网络 。反馈网络能够从局部信息中识别存 储模式并且反馈网络能够向能量最低的状态演化，因此反馈网络主要 用于联想记忆和优化问题求解。 3、具有横向连接的竞争网络。竞争网络通过同层神经元之间的竞争可以 实现输入模式的自动分类。
3.基于知识的人工智能建模示例
对于其中锌酸比Ra/z和电流密度DK的模糊语言变量都可 以采用如下隶属函数形式:
( x c) ] f ( x) exp[
2
2
2
这些模糊语言变量隶属函数的参数见表2
3.基于知识的人工智能建模示例
表2 模糊语言变量隶属函数的参数
输入变量 语言变量 隶属 函数 中心 C 宽度 σ 输入变量 语言变量 很小 小 较小 非常小 3.15 0.08 很小 3.17 0.08 小 3.19 0.12 锌酸比Ra/z 较小 3.21 0.23 较大 3.75 0.18 大 3.77 0.25 很大 3.78 0.21 非常大 3.82 0.05
专家之所以具有智能，能认识和解决某一领域 内的实际问题，关键在于专家具备该领域内的 各种知识（常识、书本知识和实际工作中积累 的经验），并且能够运用这些知识进行适当的 推理。
2.1 基于知识的人工智能系统
对人类理性认识过程（或逻辑思维过程）的 一种模拟，建立在概念、判断和推理这些抽 象语言符号的基础上。 关键问题1 ：
缺点：
3.基于知识的人工智能建模
定义：基于知识的人工智能建模就是采用基于
知识的人工智能方法对实际系统或系统的某一 部分进行描述和表达的一种方法。
适用于无法进行精确描述，但积累了大量实践 经验，可以利用经验知识进行求解，且对精度 要求不高的场合。
3.基于知识的人工智能建模步骤
① ② ③ ④ ⑤
3.基于知识的人工智能建模示例
表1 电流效率的计算公式
锌酸比Ra/z 电流密度DK 电流效率η 的经验计算公式
很小
较大 较小 非常大 非常小 很大 较小 大
较小
中等 较大 大 很小 小 很大 较小
η =-0.817Ra/z+0.0623DK+72.8044
η =2.9409 Ra/z-0.0412 DK+102.2767 η =0.1232 Ra/z+0.01DK+86.0895 η =24.6149Ra/z-0.0052 DK+0.6665 η =15.0624Ra/z+0.0867 DK+32.7928 η =23.4508Ra/z-0.3252DK+43.1364 η =-1.8327Ra/z-0.0215 DK+111.5273 η =-21.8359Ra/z+0.4191DK+100.9482
研究热点 ：知识表示和推理中的不确定性和模糊性问题。
2.1 基于知识的人工智能系统
优点：
1）表达能力强。可以表达难以用数学公式来描述的复杂、定性的经
验知识。 2）灵活性。知识的存放和推理过程相互独立的，通过知识的修改和 扩充，系统可以适应新的需求。 3）透明性。无论知识的表达还是推理过程都具有明确的含义，使得 用户对系统机理可以具有明确的认识。
2.2 人工神经网络
人工神经网络模型
电脉冲 输 入 树 突 细胞体 信息处理 图 12.2 形成 轴突 传输 突 触 输 出
生物神经元功能模型
黑箱
2.2 人工神经网络
模拟了人的感性思维过程，即模拟了人的识别、分类、 逼近、记忆、联想等智能活动。 关键问题1 ：
网络结构
确定网络中神经元的个数和神经元之间的连接方式 。 根据神经元网络中是否存在从输出到输入的反馈和同层神经元之间是 否相互连接（也称横向连接）分为三类：
缺点：
1）知识获取的困难。要将专家并不明确的经验知识加以提取、整理、
转换成各种知识表示，还要考虑知识之间的相容性，因此，知识 的获取相当困难。 2）存在“组合爆炸”问题。对于复杂的任务，知识库将变的异常庞 大，推理中对知识的搜索和运用分支将呈几何级数的增加。 3）精度不高，容错能力差。由于知识获取的困难和“组合爆炸”问 题的存在，常导致知识的不完备，从而降低了系统的精度。同时， 每一条知识的错误，都有可能导致整个推理的错误，因此系统容 错能力差。
2.2 人工神经网络
Artificial Neural Networks
一种从生理解剖角度，通过模仿人脑的生理结构来模 拟人类智能的方法。 理论依据 ：
人的大脑由大量神经元细胞高度互连而成，每个神经元可以 对从树突输入的信号进行融合和简单的加工，然后由轴突输 出； 神经元细胞之间通过树突与轴突相互接触而形成的突触相连， 神经元之间的连接方式和连接强度决定了大脑的功能，而神 经元之间的连接方式和连接强度可以通过后天的学习而发生 改变，神经元之间的连接方式和连接强度显示了人类对知识 的记忆过程。
2.2 人工神经元网络
关键问题 2：
学习方法 对于神经元网络而言，所谓学习实际上就是根据典型实例样 本（也称训练样本）确定各神经元权值ωi的过程。 主要学习方法：
在神经元网络设计中，直接利用训练样本数据计算网络权值； 在神经元网络设计时先将网络权值取为任意值，然后将训练样 本输入神经元网络，通过不断调整网络权值，使神经元网络的 输出接近于理想输出。 该类学习方法又可以分为由神经元网络 自身完成输出误差确定和网络权值调整的 “无师学习” 和由 网络外的其它装置完成输出误差确定和网络权值调整的 “有师 学习” 。
知识的表示
如何把专家知识转化为机器所能识别、存储和使用的形 式。
2.1 基于知识的人工智能系统
常用知识表示方法
谓词逻辑
适用场合——用于表达概念和判断等事实知识 。 举例——“鲸是哺乳动物”这一判断用谓词逻辑表示为：哺乳动物（鲸）；
产生式规则
适用场合——适于表达具有因果关系的逻辑推理知识 。 举例——“如果是合金钢，应该进行热处理”这一推理用产生式规则可以 表示为：IF 合金钢 THEN 热处理；
框架表示
适用场合——表达多方面多层次结构知识 举例——桌子可以用框架表示为：{桌面，桌腿1、桌腿2、桌腿3、桌腿4、 桌面与桌腿的连接}。
过程表示
适用场合——用于表示某一操作序列。 举例——做馒头用过程表示表示为：{和面、定型、蒸、起锅}。
2.1 基于知识的人工智能系统
关键问题 2：
推理方法
主要内容
1. 人工智能建模相关概念 2. 人工智能的两个流派
2.1 基于知识的人工智能系统 2.2 人工神经网络
3. 基于知识的人工智能建模 4. 人工神经网络建模 5. 人工智能建模发展趋势 6. 小结
1. 相关概念
人工智能：通过人造物来模拟人的智能的一种方法及其
实现技术的一门学科。
人工智能建模：通过模拟人认识客观事物和解决实际问
2.2 人工神经网络
优点：
具有自学习、自组织、自适应能力。 存储的分布性、运行的并行性。 强的拟合能力。可以拟合任意的函数，特别是具有非凡的非线性影射能 力。 黑箱性。只需将系统的样本数据输入到神经元网络，神经元网络即可通 过学习建立系统模型。 缺乏透明性。用户即无法理解神经元网络中存储的知识，也无法了解神 经元网络的推理过程。 设计理论尚不完善。对于神经元网络结构的设计仍然依靠设计者的经验， 尚无成熟的设计理论作为指导。 学习方法仍然存在问题。主要表现在需要反复学习，学习效率低，训练 速度慢，学习不稳定，有时无法取得预期效果；可塑性差，新的学习内 容有时会对原有知识造成影响。
电流密度DK 中等 较大 大 很大
隶属 函数
中心 C
宽度 σ
100
103.41
150
103.41
250
103.41
300
103.41
500
103.41
600
103.41
750
103.41
3.基于知识的人工智能建模示例
4）选择知识表达方式。由于上述知识实质上是基于因果关系的推理，可以 采用产生式规则表示。例如第一条知识用产生式规则表示为：
IF 锌酸比很小 AND 电流密度较小 THEN
电流效率η=-0.817Ra/z+0.0623DK+72.8044
5）选择推理方式。由于在工艺参数的实时优化过程中，一般是得到一对具 体的工艺参数，来预测电流效率，因此，可以采用正向推理方法。 具体的推理过程是：首先根据实测的一对工艺参数（锌酸比Ra/z和电流密度 DK）分别带入隶属函数表达式，计算模糊语言变量的隶属度。取隶属度最 大的一个作为该工艺参数所对应的模糊语言，从而将具体的工艺参数转变 成为与产生式规则前提相一致的模糊语言。然后利用模糊语言去逐个匹配 产生式规则的前提部分。当前提部分完全匹配时，利用该规则的结论部分 的经验公式，即可得到该工艺参数对应的电流效率。
题的方法对实际系统或系统的某一部分进行描述和表达
的过程。也可以简述为利用人工智能方法对实际系统或 系统的某一部分进行描述和表达的过程。
2.1 基于知识的人工智能系统
Artificial Intelligent System Based on Knowledge
一种从功能角度来模拟人类（特别是各领域专 家）智能的方法，也称为专家系统、符号主义 或逻辑主义。
3.基于知识的人工智能建模示例
1）建模对象与目的：建模对象为锌电解过程中工艺参数与电流 效率之间的关系。建模的目的是实现工艺参数的优化，从而 提高电流效率，降低能源消耗。 2）选择影响因素。根据操作人员经验和实验分析，影响电流 效率的因素（工艺参数）主要是电解液中的锌酸比（锌离子 Zn2+与硫酸之比）、电解液的温度和电流密度。通过电解槽 中冷却系统的作用，电解液的温度一般变化不大，因此，在 建立模型时不必考虑。 3）收集资料。通过翻阅该厂的操作手册并和操作人员交流， 可以得到工艺参数与电流效率之间的关系如表1所示：
明确建模对象和目的。 选择影响因素。 收集资料。 知识表达。对收集的知识和经验，选择适宜的知识表达方法。 选择推理方式。根据实际问题求解的需要，选择合适的推理 方式。 模型的建立。采用通用语言、数据库或者是商品化的专家系 统开发工具，对该模型加以实现。 模型的验证。通过不断的实验和改进，以保证模型的正确性。 模型的应用。经过验证达到要求的精度和可靠性后，该模型 就可以运用于实际生产中，发挥模型的优化、预测、控制、 识别、证实等功能。
⑥
⑦ ⑧
3.基于知识的人工智能建模示例
锌电解过程电流效率模型
问题描述
锌的电解是锌的湿法冶炼技术中最关键的一道工序。也是一个大 的耗能过程 。如何在锌电解生产中减少电能消耗成为锌湿法冶炼 行业一个值得深入研究和探讨的课题。 在生产率和电解电压一定的条件下，要降低电能消耗，关键是提 高电流效率。而要提高电流效率，首先必须建立锌电解过程工艺 参数与电流效率间的模型，然后通过优化方法，不断调整工艺参 数，使系统运行在电流效率较高的状态，从而达到减少电能消耗 的目的。 电解中工艺参数与电流效率之间的关系错综复杂，非线性明显， 无法从反应机理上分析求得它们之间的数学关系。另一方面，通 过长期工业生产实践经验的积累，现场工艺人员建立了工艺参数 与电流效率之间的定性关系和经验公式，因此，很容易建立基于 知识的人工智能模型。
研究机器如何模拟人类进行知识选择并运用这些知识分析和 解决实际问题。 常用推理方法：
由已知条件推出结论的正向推理 由结论出发，寻找应具备条件的反向推理 综合使用正向推理和反向推理的双向推理方法。 不确定性是由于各种随机因素的影响而造成的对预测结果的不 肯定程度，一般由概率来描述这种不肯定程度的大小。如，明 天降水概率80%。 模糊性是由于语言表达时词语所对应的概念内涵和外延的不确 定性决定的。如： “温度高”的表述。
例如，设当前测得的锌酸比Ra/z和电流密度DK分别为3.162，252。带入隶 属度函数后，计算得到各语言变量对应的隶属度如表3所示。
3.基于知识的人工智能建模示例
表3 当锌酸比Ra/z和电流密度DK分别为3.162、252时各语言变量的隶属度
输入变量 语言变量 隶属度 输入变量 语言变量 隶属度 很小 0 小 ≈0 较小 0.981 非常小 0.9991 很小 0.9996 小 0.997 锌酸比Ra/z=3.162 较小 0.995 较大 0.383 大 0.477 很大 0.403 非常大 0.013
1、既无反馈也无横向连接的前向网络。前向网络可以识别存储过的模式 并能逼近任意函数，主要用于解决识别和逼近问题。 2、有反馈但无横向连接的反馈网络 。反馈网络能够从局部信息中识别存 储模式并且反馈网络能够向能量最低的状态演化，因此反馈网络主要 用于联想记忆和优化问题求解。 3、具有横向连接的竞争网络。竞争网络通过同层神经元之间的竞争可以 实现输入模式的自动分类。
3.基于知识的人工智能建模示例
对于其中锌酸比Ra/z和电流密度DK的模糊语言变量都可 以采用如下隶属函数形式:
( x c) ] f ( x) exp[
2
2
2
这些模糊语言变量隶属函数的参数见表2
3.基于知识的人工智能建模示例
表2 模糊语言变量隶属函数的参数
输入变量 语言变量 隶属 函数 中心 C 宽度 σ 输入变量 语言变量 很小 小 较小 非常小 3.15 0.08 很小 3.17 0.08 小 3.19 0.12 锌酸比Ra/z 较小 3.21 0.23 较大 3.75 0.18 大 3.77 0.25 很大 3.78 0.21 非常大 3.82 0.05
专家之所以具有智能，能认识和解决某一领域 内的实际问题，关键在于专家具备该领域内的 各种知识（常识、书本知识和实际工作中积累 的经验），并且能够运用这些知识进行适当的 推理。
2.1 基于知识的人工智能系统
对人类理性认识过程（或逻辑思维过程）的 一种模拟，建立在概念、判断和推理这些抽 象语言符号的基础上。 关键问题1 ：
缺点：
3.基于知识的人工智能建模
定义：基于知识的人工智能建模就是采用基于
知识的人工智能方法对实际系统或系统的某一 部分进行描述和表达的一种方法。
适用于无法进行精确描述，但积累了大量实践 经验，可以利用经验知识进行求解，且对精度 要求不高的场合。
3.基于知识的人工智能建模步骤
① ② ③ ④ ⑤
3.基于知识的人工智能建模示例
表1 电流效率的计算公式
锌酸比Ra/z 电流密度DK 电流效率η 的经验计算公式
很小
较大 较小 非常大 非常小 很大 较小 大
较小
中等 较大 大 很小 小 很大 较小
η =-0.817Ra/z+0.0623DK+72.8044
η =2.9409 Ra/z-0.0412 DK+102.2767 η =0.1232 Ra/z+0.01DK+86.0895 η =24.6149Ra/z-0.0052 DK+0.6665 η =15.0624Ra/z+0.0867 DK+32.7928 η =23.4508Ra/z-0.3252DK+43.1364 η =-1.8327Ra/z-0.0215 DK+111.5273 η =-21.8359Ra/z+0.4191DK+100.9482