高级数字信号处理第一章和第二章作业

第一章和第二章作业

1. 已知序列()cos(/6)x n n π=，其中n=0,1,…,N-1，而N=12。

（1）求()x n 的DTFT ()j X e ω。

（2）求()x n 的DFT ()X k 。

（3）若在()x n 后补N 个零得1()x n ，即1()x n 为2N 点序列，再求1()x n 的DFT 1()X k 。 此题求解后，对正弦信号抽样及其DFT 和DTFT 之间的关系，能总结出什么结论？

2．信号()x n 的长度为N=1000，抽样频率s f =20kHz ，其DFT 是()X k ，k=0,…,999。 ⑴ 求k=150和k=700时分别对应的实际频率是多少?

(2) 求圆周频率ω是多少？

3．已知()x n 为N 点序列，n =0,1,…,N-1, 其DTFT 为()j X e ω。现对()j X e ω在单位圆上等间隔抽样，得2()()j k M Y k X e

π=，k=0,1,…,M-1，且M

用()x n 表示()y n 。

4. 设信号()x n ={1,2,3,4}，通过系统()h n ={4,3,2,1}，n=0,1,2,3。

(1)求系统的输出()()()y n x n h n =*；

（2）试用循环卷积计算()y n ；

（3）简述通过DFT 来计算()y n 的思路。

奥本海姆书：10.14，10.9，8.16，8.50 （见后续页）

图见下页