五年级奥数追及问题教学设计

教案

学生姓名：授课教师：周有利所授科目：奥数

学生年级：五年级课次：15/16

课时：29、30课时上课时间：2013年8月27日16时00分至18时00分

教学内容

巧解追及问题

训练目标

追及问题是行程问题中又一种常见题型，追及问题也叫做同向运动问题，追及问题主要研究两个运动物体做方向相同的运动时速度、时间、路程这三个量之间的关系。

追及问题的基本关系是：路程差=速度差×追及时间，在速度差、追及时间和路程差三个量中，如果知道其中的两个量，就可以求出第三个量。

典型例题

例题1甲、乙两人分别从相距18千米的A地和B两地同时向西而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？

分析与解答；

甲追上乙说明甲比乙多行了18千米的距离，18÷（14-5）=2（小时），甲用了2小时追上乙。

解：18÷（14-5）=2（小时）

答：2小时后甲可以追上乙。

例题2一犯罪分子作案后从甲地出发，开车以每小时50千米的速度逃窜，警察在到达现场2小时后，开车追赶犯罪分子，已知警车的速度是每小时75千米，问几小时可以追上犯罪分子？追上时距甲地多少千米？

分析与解答：

当警车开始追犯罪分子时，犯罪分子已开出2小时，50×2=100（千米）。这时警车需要把这100千米追上。已知速度差75-50=25（千米/时），100÷25=4（小时），警车用4小时可以追上犯罪分子，这时离甲地有75×4=300（千米） 解：追及时间： 50×2÷（75-50）=100÷25=4（小时）

与甲地的距离：75×4=300（千米）

答：4小时可以追上犯罪分子，追上时距甲地300千米

例题3 狼发现东边200米处有一只兔子正要逃跑，立即去追。兔子的洞穴在兔子的东边480米处，如果兔子每秒跑13米，狼每秒跑18米，问兔子能成功地躲进洞穴吗？

分析与解答：

先计算一下，兔子逃回洞穴所用的时间为480÷13=36

13

12（秒），再计算出狼追到洞口的时间(480+200)÷18=3797(秒)，因为361312﹤3797，所以兔子能成功地躲进洞穴。

解：兔子逃回洞穴用时：480÷13=3613

12（秒） 狼追到洞口用时：(480+200)÷18=379

7(秒) 361312﹤379

7 答：兔子能成功地躲进洞穴。。

例题4 有一时钟，从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针和分钟第一次重合？

分析与解答

设钟面一周为360度，则在4点时，分针落后时针120度，同时分钟的速度为每分钟走6度，时钟速度为每小时走30度，即分钟0.5度，分针和时针的速度差

为6-0.5=52

1（度）。时针与分钟的距离差除以它们的速度差即为追及时间，也即时针与分针第一次重合的时间。120÷521=2111

9（分钟）。

答：再经过2111

9分钟，时针与分针第一次重合。

例题5当甲在60米赛跑中冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度冲向终点，那么当乙到达终点时领先丙多少米？

分析与解答：

在同样的时间内甲跑60米，乙跑50米，丙跑40米，也就是说在相同单位时间内甲跑6米，乙跑5米，丙跑4米，所以当乙跑10米到终点时，丙又跑了4×2=8（米），此时丙离终点还有60-40-8=12（米）。

答：乙到达终点时，领先丙12米。

基础练习

1、爸爸和小明同时从家向学校方向走，爸爸比小明每分钟多行10米，当爸爸到学

校时，小明离学校还有3分钟路程，当小时到达学校时，爸爸已经超过学校240米，问小明家到学校的路程是多少？

2、甲、乙二人在400米环形跑道上跑步，甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时起甲用5分钟赶上乙，问乙每分钟跑多少米？

3、亮亮从家步行到奶奶家，每小时走5千米，回自己家时，骑自行车，每小时行13千米，骑自行车比步行的时间少4小时，问亮亮家到奶奶家有多远？

4、小军早上去上学，每分钟走50米，出发一段时间后，妈妈发现小军忘记带铅笔盒，就以每分钟70米的速度去追小军，妈妈出发后25分钟追上小军。问小军比妈妈早出发几分钟？

5、哥哥和弟弟从家到影院看电影，弟弟以每分钟60米的速度先去影院，5分钟后哥哥以每分钟80米的速度也向影院走去，结果两人同时到达电影院，问从家到电影院有多少米？

6、甲每小时行8千米，乙每小时行10千米，两人同时同地同向而行，走了15分

钟后乙发现忘了带学习材料，返回原地取了后再追甲，问几小时后能追上甲？

7、小明每分钟走100米，小红每分钟走80米，两人同时同地向相反方向走去，5

分钟后小明转向追小红，问小明追上小红时，两人各走了多少米？

8、一个长方形跑道长150米，宽60米，王丽和杨乐同时从一个顶点同向起跑，王

丽每分钟跑500米，杨乐每分钟跑450米，两人第一次相遇时各跑了多少米？

提高练习

1、一辆货车上午7点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去，2小时后，

一辆吉普车以每小时70千米的速度也从A城向B城驶去，当吉普车到达B城时，货车距B城还有100千米，问吉普车是几点到B城的？

2、甲、乙两车同时从A地到B地，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，

途中甲车休息4小时，结果甲车比乙车迟到2小时到B地，问A、B两地相距多少千米？

3、甲、乙两人骑自行车比赛，如果甲让乙先出发10千米，那么甲5小时可追上乙，

如果甲让乙先出发2小时，那么甲4小时就能追上乙，问甲、乙两人的速度各是多少？

4、