湘教版九年级数学下2.2.2圆周角(第2课时)课件

C
O
B
AC
D
问题1、如图，在⊙O中,∠B、∠D、∠E的
大小有什么关系?为什么? ∠B= 21∠AOC ∠D= 21∠AOC ∠E= 21∠AOC ∠B=∠D=∠E
B
A
·O
E C
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
反之，相等的圆周角所对的弧也相等。
问题2、如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，
⑶ △ACM与△DBM相似吗?为什么? 由(1)、(2)得：△ACM∽△DBM
B M
·O D
6、如图，AD是△ABC的高，过△ABC的三个顶点作
⊙O，AE是⊙O直径。
A
求证：AB ·AC = AE ·AD
可证△ADC∽ △ABE
O
或△ACE∽ △ADB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
DC
E
1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、
BD分别交⊙O于E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，
并说明理由。 连结CF，∠BFC是△CDF的一个外角。
A
D F
∴∠BFC>∠BDC，又∠BAC=∠BFC
∴∠BAC>∠BDC，
也可连结FC，证法相同
B
O·
E C
2、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD
C
于E，那么你能得到什么结论？
（1）AE = BE，AC = BC，AD = BD
4、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1:2两部分， 则弦所对的圆周角的度数是 60°或 。
120°
5. 如图在圆O中,弦AB与CD相交于点M.
⑴∠ACD与∠ABD相等吗?为什么?
C
∠ACD=∠ABD(同弧所对的圆周角相等.)
⑵ ∠CAB与∠CDB相等吗?为什么?
A
∠CAB=∠CDB(同弧所对的圆周角相等.)
∠2=∠7 ∠1=∠4 ∠3=∠6 ∠5=∠8
D A 1 87
2
2、如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为
6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、
34
B
· 56
C
AD、BD的长．∵AB是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
C
在Rt△ABC中，由勾股定理BC=8cm
O
∵CD平分∠ACB，∠ACD= ∠BCD
1、圆周角定义。
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
2、圆周角定理及其定理应用。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
1.如图，在⊙O中，∠BAC=32º， 则∠BOC=__6_4_º____。
A OB
2、如图，⊙O中，∠ACB = 115º， 则∠AOB=__1_3_0_º_。
A
· B ∴AD=BD=√22AB=5√2cm
D
3.如图，你能设法确定一个圆形纸片的 圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．
4、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求
∠A A
∠BAC=∠BDC
A ∠BOD=100
∠DAC=∠DBC ·O ∠A=∠BAC+∠DAC
·O ° ∠A=50°
1、在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相 推论： 等；相等的圆周角所对的弧相等。
2、直径或半圆所对的圆周角是直角；90º的圆周 角的所对的弦是直径。
二、体现的数学思想：由特殊到一般和分类讨论的思想。
三、方法思考：1、证明题的思路寻找方法； 2、等积式的证明方法； 3、添辅助线的方法。
C
对弧相等）。
1.如图1， ⊙O中，弦AB、CD相交于⊙O外点P，且 ⌒ ⌒AC、BD度数分别为80°和20°，则如何求∠APC的度
数C ？
D
A
A P
2A、如O图2图，1AB、B、P C、B D是O图⊙2OC D上的四B个点O，·且图C3 ∠BCD=100°，求∠BOD和∠BAD的大小。
3、如图3，⊙O经过△ABC的三个顶点，P是圆上一点， ∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。
你能确定∠BAC的度数吗?
A
∠BOC=180º ∠BAC= 21∠BOC=90º 问题3、如图，圆周角∠BAC =90º，
B O· C
弦BC经过圆心O吗？为什么？ 直径（或半圆）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对 角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？
（2）AC = BC，∠CAB = ∠ABC = ∠D，
∠ACE =∠BCE =∠DAB （3）BC2 = AC2 = CE ·CD，AD2
=
DE
A
·DC
BE2 = AE2 = DE ·CE
O
EB D
一、知识点：
圆周角
顶点在圆上 两边都和圆相交
圆周角性 一条弧所对的圆周角，等于该弧所对的圆心角 质定理 的一半。
B
D =∠BDC+∠DBC B
D
C
=30°+20°=50°
C
5、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直
径的圆交BC于D，交AC于E，求证：B⌒D=D⌒E
证明：连结AD. ∵AB是圆的直径
A
∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC
∵AB=AC，
E
∴∴ADB⌒平D=分D⌒∠EB（AC同，圆即或∠等B圆AD中=，∠相CA等D的，圆周B角所 D