二次函数的应用 PPT优秀课件

3、某广告公司要设计一个周长为20m的矩形广告牌，当矩形 的一边为何值时，广告牌的面积最大？ 解设矩形的一边为x(m),则另一边为(10-x)m,矩形的面积为 ym2,根据题意，y与x之间的函数解析式为y=x(10-x) y=-x2+10x =-(x-5)2+25 ∵a=-1＜0 ∴当x=5时，y有最大值，最大值为25. 所以，当矩形的一边长为5m时，广告牌面积最大，最大面积为 25m2
4、如图所示，已知等腰直角△ABC的直角边长与正 方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一直线 上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2cm 的速度向左运动，最终点A与点M重合, 则重叠部分 面积y与时间t 之间的函数解析式为 （ y= 1 (20-2t)2 ）
2
如图所示,阳光中学教学楼前喷 水池喷出的抛物线形水柱， 其解析式为 y=-x2+4x+2 , 则水柱的最大高度是（C ）。
交流与思考： 如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?
交流思考
如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值? 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围， 然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最 小值。 注意：由此求得的最大值或最小值对应的
自变量的值必须在自变量的取值范围内
。
例2：如图，ABCD是一块边长为2 m的正方形铁板，在边AB上选取 一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料。当 AM的长为何值时，截取的板料面积最小？
用画函数图象的方法 解二元一次方程组的主要步 骤:
1、变成函数式
2、画图像
3、找交点
4、写出解
例1、用画图像的方法解二元一次方程组：
｛
x+y=5 5x-2y=4
解：由x+y=5，得y=-x+5. 5 由5x-2y=4，得y= x-2.
2
在同一直角坐标系中，画出一次函 5 数y=-x+5与y= 2 x-2的图像。 因为两条直线相交于点（2,3), 所以原方程组的解是
6
知识提升 挑战自我

我 收 获 我 满 意总结规律 事半功倍我学习， 我快乐
y-2x=1
y=2x+1
｛
x=1
(1,3)
y=3
二元一次方程 二元一次方程的解
一次函数 一次函数图像上点的坐标
y
7 在同一个直角坐标系中，画出 函数y=-2x+6与y=3x+1的图像 1、找出它们的交点P，写出点P的坐标。
｛
y=ax+b
y=kx
的解是
｛
x=-4
-4
y y=kx
y=-2
o
-2
x
y=ax+b
不解方程组，根据图像判断方程
｛
组
y
x+y=3
学习目标：
1、能分析和表示不同实际背景下的二次函数关系，并 利用二次函数的知识解决实际问题。 2、理解如何运用二次函数的性质求实际问题中的最大 值或最小值
2+bx+c (a≠0) y=ax 二次函数解析式的一般形式是______________
b 2 4ac-b y=a(x+ ) + 2 化成y=a(x-h) +k的形式为___________________ 4a 2a
-b 4a 当横坐标为____ 2a 时，纵坐标有最大（小）值_______
4ac-b2
2
例1.修建有一条边靠墙的矩形菜园，不靠墙的的三边的长度之 和为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大面积是多少？ 解：如图，设菜园的宽为x（m）,矩形菜园的面积为 y(m2)则菜园的长为（60-2 x ）（m）依题意y与x之间的 函数解析式为
解：设AM的长为x(m),则BM的长为（2-x)m,以AM和MB为边的两块正方形面积之 和为y.依题意得y与x之间的函数解析式为 2m D C y=x2+(2-x)2 =2x2-4x+4 =2(x2-2x)+4 =2(x2-2x+1-1)+4 =2(x-1)2+2 ∵a=2＞0∴当x=1时，y有最小值，最小值为2. 所以，当AM的长为1m时，截取的板料面积最小，最小面积为2m2.
6 5 4 3 2 1
y=3x+1
P （1,4）
2、点P的坐标适合方程2x+y=6吗？ 适合方程3x-y=-1吗？为什么？
3、点P的坐标是方程组
｛
-3 -2 -1 o -1 -2 -3
的解吗？
1 2 3 4 5 6 7 8 9x
y=-2x+6
2x+y=6 3x-y=-1
4、用画函数图象的方法, 解二元一次方程组的主要步骤是什么？
A Xm M B
当x=____________时， 二次函数y=ax2+bx+c有最大（小）值
______ห้องสมุดไป่ตู้______
2 时，y取最___ 1 1、已知二次函数y=2(x-2)2+1,当x=__ 小 值,是___. 下 当x=__ 4 时，y取最大 2、二次函数y=-2(x-4)2+1的图像开口____, ___值,是___. 1
Ａ、２ Ｂ、４ Ｃ、６ Ｄ、7
小结
实际问题 数学问题
求解数学问题
1、课本第48页作业题： 1、 2。
１、如图所示,阳光中学教学楼前喷 水池喷出的抛物线形水柱，其解析 式为 y = -x 2 + 4x + 2,则水柱的最大高 度是（）。 Ａ、２ Ｂ、４ Ｃ、６ Ｄ、２+ ２、已知二次函数y=ax2+bx+c 的 图像如图所示，有下列4个结论： ①abc>0; ②b<a+c;③4a+2b+c>0; ④2c<3b; 其中正确的结论有: A、 2 个 B、 3个 C 、 4个 D、 1 个
y=x(60-2x)
x =- 2x2+60x =-2(x2-30x+225-225) 60-2x =-2(x2-30x+225)-225×（-2） =-2(x-15) 2 +450 ∵a=-2﹤0 ∴当x=15时，y有最大值，最大值是450 所以，当菜园的宽为15 m时菜园面积最大。最大面积是450m2 y
｛
X=2 y=3
例2、某商店试销一种运动服，经市场调查，发 现平均日销量y(件)是销售单价x（元/件）的一次 y/件 函数，其图像如图所示。 1、根据图像，求y与x 之间的函数关系式； 2、当销售单价为多少元 时，平均日销量是150件？
120
100
o
120 140
x/(元/件)
试一试
如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P ，则根据图像可得关于x、 y的二元一次方 程组