概念课教学及分析

概念课教学及分析

王大胜

概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式。具有抽象性和具体性双重特点。影响学生学习数学概念的因素有：学生的知识经验；感性材料或感性经验(数量、变式、典型性)；学生的数学概括能力水平；语言表达能力。现在说明如下：

一、概念的感知阶段

概念的感知是形成概念的前提，学生对数学概念的感性认识是通过教师的直观教学方法获得的。常见的方法一是实物直观法：即学生通过对实际事物的感知而获得真实亲切的感受，由此形成的概念学生易于接受理解。二是模象直观法：即以客观实物为原型的模拟形象教学，其特点是便于突出对象的本质特征，对学生正确的感知具有良好的导向作用。三是语言直观法：即通过教师准确、形象、生动的语言描述，使学生形成感性认识的方法。从大量的具体例子出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性。

二、概念的形成阶段

学生对数学概念的理性认识是否初步形成，首先反映在对该概念的定义是否理解。这就需要学生理解概念中每个词语的含义，定义的形成过程以及与之相关的原有知识。其次，概念的内涵从本质上来说是由定义推理而来的，但概念的定义并不反映该概念的全部本质属性，要形成较为完整的概念，还必须掌握一定量概念的内涵。最后，要掌握概念全部内涵，靠一节、一章的教学是不能完成的。因为任何概念的本质属性都是随着数学知识的展开而不断丰富和发展起来的。所以在教学中，应注意把前后知识有机联系起来，逐步丰富概念的内涵，形成概念体系。加强对表示概念的数学符号的理解，数学概念本身就较为抽象，加上符号表示，从而使概念更抽象化，因此教学中必须使学生真正理解符号的含义。教师应一开始就帮助学生正确地理解这些符号的意义尽量克服学生发生错误。

三、概念的巩固和应用阶段

由于数学概念的抽象性，所以在概念形成过程中，有必要通过反复感知（如讨论、思考、对比等）和反复再现（通过一定量的练习）来加深理解和记忆。此外，由于新概念的形成是建立在已有概念基础上的，应有意识地预习与新概念有关的知识，这不仅是新概念教学的需要，也是巩固学生对原有概念记忆的一种有效方法。

及时反馈在应用中巩固概念。我们不能企图一次课就解决一个概念，也不能为

了讲清一个概念而大量向学生作知识介绍。我们必须让学生在正确理解概念的前提下进行运用，在运用过程中得到巩固，通过练习及时纠正偏差。要想知道学生对概念是否掌握并不一定要等到测验，只要教师留心从学生的眼神，从学生回答问题，从练习中的错误等处均可得到信息，当我们得到这些信息后采取补救措施，使问题消灭在萌芽之中，避免问题成堆。

承前启后，巩固概念由于学生理解和掌握概念有一个反复加深的过程，因此在讲授新概念时，尽可能与旧知识联系起来，这样不但加强对新概念的理解，而且也重复巩固了旧知识，“承前启后，温故而知新”。

系统归类，巩固概念。现代认知心理学研究表明，学生的知识，概念如果不经整理杂乱地放在脑子里是很难被提取的，所以在每一教学单元结束后，要及时进行概念总结，在总结时要特别重视同类概念的区别和联系，从不同角度出发，制作较合理的概念系统归类表，

指导编码，巩固概念。在教学中，我们不能因数学概念本身的抽象性而向学生过分强调抽象规定，教师应不失时机运用相对直观，通俗易懂的语言向学生表象概念的抽象规定，从而帮助学生摆脱机械学习，减少错误，再如，用“奇变偶不变，符号看象限”十个字，就可以包括五十四个三角诱导式的变化规律。教学实

践表明，通过恰当的语义编码，可把抽象的数学概念教活，达到事半功倍之效。

四、教学反思

通过作业和课后了解，及时掌握学生对概念的掌握理解程度，给予及时纠正。

五、教学设计要求

数学概念教学要在教学中体现一下几个部分：

第一，这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么意义？它们与过去学过的概念有什么联系？

第二，概念中有哪些补充规定或限制条件？这些规定和限制条件的确切含义又是什么？

第三，概念的名称、进行表述时的术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？

第四，这个概念有没有重要的等价说法？为什么等价？应用时应如何处理这个等价转换？

第五，根据概念中的条件和规定，可以归纳出哪些基本的性质？这些性质又分别由概念中的哪些因素（或条件）所决定？它们在应用中起什么作用？能否派

生出一些数学思想方法？

由于数学概念是抽象的，因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。一定要坚持从学生的认识水平出发，通过一定数量日常生活或生产实际的感性材料来引入，力求做到从感知到理解。还要注意在引用实例时一定要抓住概念的本质特征，着力揭示概念的本质属性。

总之揭示概念的本质属性，给出定义、名称、符号；对概念进行特殊的分类，讨论特殊情况，突出本质；建立与原有认知结构中的有关概念的联系；用肯定例证、否定例证让学生辨认；实际应用强化概念。

简而言之，概念课要包括材料呈现、下定义、符号表示、图示、特例、反例、分类、联系、判断方法、性质、应用等几方面。

六、实例分析

《直线的倾斜角与斜率》

材料呈现：提出问题

定义：一条直线与X 轴正半轴按逆时针方向着交点旋转到和直线重合所成的角叫倾斜角。

图示：

j'''l 4l 1

l 2l 3l 3

l 2l 1Y X X O O

l 1

l 2

l 3Y

X O 符号表示：∂

范围：[)0π，

特例：

分类：零角、锐角、直角、钝角

意义：

几何意义：衡量直线相对于X 轴正半轴的倾斜程度。

实际生活的意义：在实际生活中衡量倾斜程度的量有坡度与坡角。

坡角是坡面与水平面的夹角

联系与判定方法：直线与X 轴夹角与直线倾斜角的关系。 斜率与倾斜角的关系：1、不是映射关系

2、已知倾斜角求斜率、已知斜率求倾斜角

3、已知倾斜角范围求斜率范围

4、已知斜率范围求倾斜角范围

巩固练习：指出下列直线的倾斜角