开放式基金的投资问题数学建模论文

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：广西教院

参赛队员 (打印并签名) ：1. 李开玲

2. 黄敏英

3. 米检辉

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2012 年 9 月 2 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

开放式基金的投资问题

摘要

随着社会经济的发展，项目投资是商业的热点话题。本题要我们给出最佳投资方案，总资金18亿，对八个项目进行投资，，通过运用lingo 、matlab 软件得出结果，求得最大的利润和相应投资方案。

问题一：我们建立了线性规划模型Max=i i i x a ∑=8

1（a i 表示i 个项目的年利润x i

资总额都有上限，会出现项目之间的相互利润影响。

在问题一的基础上，建立非划模型，max L ，Min i i i x b q W min =

，为简化问题，固定投资风险，求总利润，把双目标转化为单目标：max L=p1x1+p2x2+p3x3+p4x4+p5x5+p6x6+p7x7+p8x8。引入风险度，运用matlab 软件获取风险度和总利润关系，选择合适的风险度，

一、问题重述

某开放式基金现有总额为18 亿元的资金可用于对8个项目进行选择性的投资。每个项目可以重复投资(即同时投资几份)，据专家经验，对每个项目投资总

额不能太高（有上限）。这些项目的投资额以及专家对投资一年后各项目所得的利润估算，见表（一）如下所示。

? 在具体对这些项目投资时，还会出现项目之间相互影响的情况。专家分析得如下可靠信息：

l）如果同时对项目A1和A3投资；它们的预计利润分别为1005万元和1018．5 万元；

2）如果同时对项目A4和A5投资，它们的预计利润分别为 1045万元和1276万元；

3）如果同时对项目A2,A6, A7和A8投资，它们的预计利润分别为1353万元、 840万元、1610万元、1350万元。整理数据得如下表（二）。

4）投资项目总风险可用所投资项目中金额最大的项目的风险来衡量。如果考虑投资风险，则应该如何投资使得收益尽可能大，而风险尽可能的小。专家预测出的投资项目的风险损失率数据见表（二）所示。

表3：投资项目的风险损失率

（l）就表一提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资组合，使得第一年所得利润最大？

（2）如果只考虑专家的前3条信息，基金该如何进行投资，才能使收益最大？

（3）如果全面考虑专家的4条信息，基金又应该如何进行投资，使收益最大，风险最少？

（4）开放式基金一般要保留适量的现金，以备为未到期客户随时兑付现金（提前兑付，客户承担一定损失）。在这种情况下，再考虑专家的4条信息，那么基金该如何决策，使得在风险尽可能低的情况下一年后投资利润尽可能多？

二、问题分析

1、对于问题一，要求第一年的利润最大，对8个项目进行选择性投资策划及组

合，我们建立线性规划模型。在每个项目对投资额以及资金总额存在限制的条件下，运用线性规划求得第一年利润最大值以及最优投资方案。g=1，h=1，f=0，说明我们可以对A1,A2和A4，A5分别组合投资，A2，A6，A7，A8个别投资。2、对于问题二，具体项目投资时存在利润上的相互影响，在问题一的条件上，运用非线性规划，0-1模型，求其利润最大值及投资方案。

3、在问题二的前提下，添加风险因素，要求风险最少，收益最大，建立双目标规划模型，为了简化问题，把双目标化为单目标，及固定投资风险，求总利润最大。

4、在前一问题的答案下，我们固定风险系数为0.03,0.04，改变资金的保留系数，得到不同的总投资额，从而得到不同的利润。

三、模型假设

1.投资到每个项目的总资金是一次投资额的整数倍；

2.无交易费，投资费等费用的开支；

3.不考虑项目的风险和预期收益的波动；

4.在投资过程中，忽略政策，政府条件，社会因素对投资的影响。

5.利润相同时，投资人对各项目的投资偏好是一样的。

四、符号说明

五、模型的建立及求解

模型一

由于投资8个项目的总资金额不能超过18亿元，8个模型可重复重复投资。在不超过投资上限的情况下，假设不考虑任何的不利因素，求最大利润，建立线性模型：

Max=i i i x a ∑=8

1，i=1,2,3, (8)

s.t.⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧=∈≤≤∑=)8,...,2,1(1800008

1i N x m x b x b i i i i i i i

通过lingo 软件（见附录一）解出该线性规划模型的结果：如下表（表4）