初一(下)第4讲 因式分解(A)

初一（下）第4讲 因式分解（A ）

因式分解的方法：

【提取公因式法】

（1）2282m n mn + （2）2222

()()p a b q a b +-+ （3）3()3()a y z b z y ---

（4）22()()x x y y x y --- （5）11353m m m ax ax ax +--+ （6）2121231220n m n m x y x y ++++-

【公式法】

（1） 3228x xy - （2）3()x y x y --+ （3）3

(3)412x x --+

（4）221449xy x y -- （5）222

(6)6(6)9x x ---+ （6）12319189n n n ax a x a x +--+

【十字相乘法】

依据：2()()()x a b x ab x a a b +++=++

（1）232x x ++ （2）276x x -+ （3）2421x x -- （4）2

730m m +-

（5）2273x x -+ （6）2675x x -- （7）228635x y xy +-

（8）257(1)6(1)a a -+-+ （9）2

3()11()4x y y x -+-- （10）324106m m m -+-

因式分解的应用：

1．用因式分解法解方程：

（1）x （x ﹣2）+x ﹣2=0 （2）（x ﹣3）2

=3﹣x ． （3）（x+1）（x ﹣1）+2（x+3）=8．

（4）3（x ﹣2）=5x （x ﹣2） （5）x （x ﹣5）+6=0 （6）x （x ﹣3）=10．

2.阅读下列材料：

因为 这说明26x x +-能被x-2整除，同时也说明多项式26x x +-有一个因式x-2,另外，当x=2时，多项式的值为0.回答下列问题

1.根据上述材料猜想：多项式的值为0，多项式有因式2-x ,多项式能被2-x 整除，这之间存在着一种什么样的联系？

2.更一般地，如果一个关于字母x 的多项式M ，当k x =时，M 的值等于0，那么M 与代数式k x -之间有何种关系？

应用：利用上面的结论求解：

（1）已知2-x 能整除,142-+kx x 求k 的值。

（2）已知（x+2）（x-1）能整除2x 4-4x 3+ax 2+7x+b ，试求a 、b 的值．

(3)若3x 3-kx 2+4被3x-1除后余3，求k 的值；

(4)已知x 3+kx 2+3除以x+3，其余数比被x+1除所得的余数少2，求k 的值；

。

所以（3)2()6,6)2)(3(22+=-÷-+-+=-+x x x x x x x x

巩固提高

1、下列由左到右的变形是因式分解的有

①2(2)(2)4x x x +-=-，②2

43(2)(2)3x x x x x --=-++， ③2

22112()k k k k

++=+，④221836a bc a b ac =⋅，⑤2363(2)a a a a +=+ 2、已知2219()4a b c --的一个因式是1332a b c -+，则另一个因式是 3、方程2(3)3x x -=-的根是 ；

4、若22254x kxy y -+可分解为2(52)x y -，则k 的值是 ；

5、已知5,6x y xy +=-=，则22x y += ，x y y x

+= ； 6、2200820072009-⨯=

7、22()4(1)(

)x y x y +-+-= 8．将22)21(x x -+展开，所得多项式的系数和是______________。

9.若3x 3-kx 2+4被3x-1除后余3,则k 的值为( )

A.2

B.4

C.9

D.10

10.若4x 2-2(m+1)x+36是完全平方式,则m 的值是( D )

A.11

B.±13

C.±11

D.-13或11

11.若224-1可被60和70之间的两个数整除,则这两个数是 63,65

12．已知942

+-mx x 是完全平方式，则m 的值是___________

13．多项式)35)((23+-++x x n mx x 的积中不含23x x 和项，求n m ,的值。

14．已知多项式163

4-++nx mx x 含有因式（x －1）和（x －2）,求m n 的值。

15．已知x=y+4，求代数式2x 2﹣4xy+2y 2﹣25的值．

16．阅读：已知m 2﹣m ﹣3=0，求m 3﹣4m 2+8的值．

解答：m 3﹣4m 2+8=m 3﹣m 2﹣3m 2+8=m （m 2﹣m ）﹣3m 2+8=﹣3（m 2﹣m ）+8=﹣1

请你仿照上题的解题方法，求解下面问题：已知x 2+2x ﹣4=0，求代数式x 3+4x 2﹣10的值．

17．已知2320x x +-=，求32264x x x +-的值；

18．若x 为整数，则x （x+1）（x ﹣1）（x+2）+1 是一个整数的平方．请说明理由．

19．已知a 为正整数，试说明

432111424a a a -+的值一定为整数，且为一个完全平方数；

20．计算：2

2011﹣22010﹣22009﹣…﹣22

﹣2﹣1．

思维拓展： 1．比较大小：1417与1131

2．如图，∠E=∠F ，∠1=∠2，求证：AB ∥CD