地下水渗流的基本规律

达西定律 各项的物理意义 流网
2.2.1 达西定律（Darcy’s law）
达西定律—线性渗透定律（linear law）
H.Darcy— 法国水力学家，1856年（以实验为基础研究时期）通过大量 的室内实验得出的。
2.2.1 达西定律（Darcy’s law）
实验条件：
（1）等径圆筒装入均匀砂样，断面为ω （2）上（下各）置一个稳定的溢水装 置——保持稳定水流 （3）实验时上端进水，下端出水——示 意流线 （2）圆筒中上、下断安装测压管——测 定两个断面的水头，水头差为h；两断面 相距L （5）下端出口测定流量为Q。
达西试验装置—两种
2.2.1 达西定律（Darcy’s law）
2.2.1 达西公式中各项的物理意义
（1）渗透流速： 根据水力学流速与流量的关系，上式可转化：
与（2）式比较
Q = ω ·V V = K·I
（3）
称为渗透流速（seepage velocity \Darcy velocity \specific discharge）
–各向同性流场中，J 与v 共线 –各向异性流场中，J 与v 一般不共线
标量：亦称“无向量”，只有数值大小，而没有方向，部分 有正负之分。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样 的量叫做“标量”。如质量、密度、温度、功、能量、路程、 速率、体积、时间、热量、电阻等物理量。无论选取什么坐 标系，标量的数值恒保持不变。
A 过水断面（水流可以穿越颗粒） B 实际过水断面（水流只沿孔隙运动）
过水断面：砂柱的横断面积，包括骨架和空隙在内的断面 断面实际水流面积 ：扣除结合水所占据的范围以外的空隙面积
（2）水力梯度（I）（hydraulic gradient） 水力学中水力坡度（J）：单位距离的水头损失 沿渗透途径上的水头损失与相应的渗流长度之比。即：
地下水在岩石孔隙中的运动（渗流）
普通水流与渗流
颗粒 孔隙
图1-1-0b 在一般管道中的普通水流
图1-1-3a 地下水实际流线
共同点：1.总体流向取决于水头差 2.流量取决于水头差及沿程损耗
区别：水在管道中运动取决于管道大小、形状及 粗糙度；渗流运动取决于空隙大小、形状、连 通性。
2.1 基本概念
(4)在层界面上发生的流线折射并不改变地下水流总方向，总体流向仍 受边界条件和源汇等控制。
k1 k2
k1> k2
k1 k2 k1< k2
k1 k2
k1<< k2
各向同性介质中流网特征
等水头线（面）与流线（面）正交； 等水头线（面）与流线（面）不是两个独立问题，知道
一方就可据正交原则推求另一方。 正交网格中，每两条流线间的流量相等。
等水头线的疏密代表水力坡度的大小，流线的 疏密反映径流强度的大小。
按岩层渗透性随空间和方向变化特点，分： 均质各向同性、均质各向异性、 非均质各向同性、非均质各向异性 几个概念： 各向同性、各向异性、均质、非均质
均质、非均质:指K于空间坐标的关系，即不同 位置K是否相同； 各向同性、各向异性: 指同一点不同方向的K是 否相同。 各向同性介质：同一点各方向上渗透性相同的 介质； 各向异性介质：同一点各方向上渗透性不同的 介质。
第二章 地下水渗流基本规律
The movement of G.W
The Model Installation of G.W movement
第二章 地下水运动的基本规律
2.1 基本概念 2.2 渗透的基本定律 2.3 岩层按照透水性的分类
2.1 基本概念
多孔介质：地下水动力学中具有空隙的岩石。广义上包 括孔隙介质、裂隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白 云岩组成的介质，统称为多孔介质。 孔隙介质：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等； 裂隙介质：含有裂隙的岩层，裂隙发育的花岗岩、石灰 岩等。 渗流——地下水在岩石空隙中的运动称为渗流 。 发生渗流的区域称为渗流场。 渗流场由固体骨架和岩石空隙中的水两部分组成。 渗流只发生在岩石空隙中。
也愈大; 反过来，水力梯度I愈大时，驱动水流运动与速
度也愈大 注意：水头损失一定要与渗流途径相对应
2.2.2 达西公式中各项的物理意义
（3）渗透系数K（coefficient of permeability） 也称为水力传导率（hydraulic conductivity）
定义：水力梯度为I =1 时的渗透流速（V=KI） 具有速度量纲L/ T（m/d；cm/s）
等水头线、流线与各类边界的关系
地表水体—定水头边界: 河流湿周为等水头线
隔水边界—零流量边界： 流线
潜水面边界 —稳定的侧向补给：流线 —入渗补给：既不是流线 也不是等水头线
（2）流网特点
在各向同性介质中流线与等水头线正交， 在 各向异性介质中流线与等水头线斜交
按一定规则绘制的：等水头线—相邻两条等水 头线间的势差为常量，流线—相邻两条流线间 的通量为常量
Effect of Layers on Flow Patterns
Moderate K ratio High K ratio
Effect of Dip on Flow Patterns
Dip towards discharge area – low relief Dip towards recharge area – high relief
渗流——地下水在岩石空隙中的运动称为渗流。 渗流场—发生渗流的区域(地下水运动的空间) 。 地下水渗流——遵循水力学基本原理。
水力学研究液体的连续介质模型 差异— 水力学研究水在管、渠（明流）——流速快 地下水在多孔介质的细小空隙中流动，水流很缓慢——渗流
从流态来看——地下水多为层流（除岩溶管道外）,很少紊流 层流——水质点作有秩序、互不混杂的流动。 紊流——水质点作无秩序、互相混杂的流动。
渗流过程中总机械能的损耗原因（与水力学相近） 流体的粘滞性引起的——内摩擦阻力（分子间） 固体颗粒表面对水流的反作用力
2.2.2 达西公式中各项的物理意义
（2）水力梯度（I）（hydraulic gradient）
从达西公式: V = KI 来看： 当I 增大时，V 也愈大； 即流速V 愈大，单位渗流途径上损失的能量
Effect of Pinchouts on Flow Patterns
High K below recharge area High K below discharge area
（3）流网绘制
定量方法—精确流网 定性方法—信手流网 边界条件：定水头边界、隔水边界、潜水面
γ——水的重率； μ——动力粘滞系数 从公式即得出：
K与岩石性质有关 与流体物理性质有关 表4-1列出常见岩石渗透系数的参考值
2.2.2 达西公式中各项的物理意义
表2-1 松散岩石渗透系数参考值
达西定律的适用范围
达西定律的适用范围——雷诺素系数介于1~10 之间
地下水必须保持层流运动才符合线性定律。 天然条件下地下水的渗流速度通常很缓慢，绝大部分为层
流网：渗流场某一典型剖面或切面上，由一系列等水头线 （equipotential lines）与流线（flow lines）组成的网格， 称流网（flow net）.
流线：某时刻在渗流场中画出的一条空间曲线，该曲线上各个水 质点的流速方向都与这条曲线相切（某时刻各点流向的连线）
迹 线 ： 流 体 水 质 点 在 渗 流 场 中 某 一 时 间 段 内 的 运 动 轨 迹 —— trace line）（稳定流条件下流线与迹线重合）
关系：地下水渗透流速V = u ne
渗透流速V：是假设水流通过整个岩层断面（骨架+空隙） 时所具有的虚拟的平均流速。 意义：研究水量时，只考虑水流通过的总量与平均流速， 而不去追踪实际水质点的运移轨迹——简化的研究
过水断面：砂柱的横断面积，包括骨架和空隙在内的断面 断面实际水流面积 ：扣除结合水所占据的范围以外的空隙面积
这两对概念可任意组合 均质各向同性
四种介质
均质各向异性
非均质各向同性
非均质各向异性
在各向同性介质中K为标量； 在各向异性介质中K为张量。 就以上四种介质，分别举例说明自然界哪种岩层属于相应的介质类型。
注意： –上述分类标准不同，无从属关系，可以组合 –均质与非均质，各向同性与各向异性概念容易 混淆 –各向同性K为标量，各向异性K为张量
张量：是几何与代数中的基本概念之一。
从代数角度讲， 它是向量的推广。向量可以看成一维的 “表格”（即分量按照顺序排成一排），矩阵是二维的“表 格”（分量按照纵横位置排列），那么n阶张量就是所谓的n 维的“表格”。张量的严格定义是利用线性映射来描述的。
从几何角度讲，它是一个真正的几何量，也就是说，它是 一个不随参照系的坐标变换而变化的东西。向量也具有这种 特性。
等水头线
水头降
各 向 同 性 介 质
渗透流速、实际流速
典型流网特征
河间地块流网图
层状非均质介质中的流网
各向异性介质中的流网
Effect of Topography on Flow Patterns
Low relief topography Moderate relief topography High relief topography
流运动，一般可用线性定律描述其运动规律。
近年来的实验表明，当地下水为流速较大的层流运动，VI开始偏离一直线，不符合达西定律。
雷诺数（Re）为1-10 的层流才符合达西定律。
2.2.3 流网（Flow net）
流网的有关概念 流网的特点 流网的绘制 流网的应用
（1）基本概念
渗流场：地下水流动（运动）的空间. 流网是描述渗流场中地下水流动状况的有效工具.
I H1 H 2 H h