整式的加减(公开课)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：原式= 2(3x2 5xy) 5(3xy 3x2 ) 3(8x2 5xy)
= 6x2 10 xy 15 xy 15 x2 24 x2 15 xy
= (6x2 15 x2 24 x2 ) (10 xy 15 xy 15 xy) = 45 x2 10 xy
7.如果关于x的多项式 (8x2 6ax 14) (8x2 6x 5) 的值与x
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
括起来。 见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7） = 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7)
=－ x2 ＋2x － 6
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
二：计算
2
3
＝ x－4y2
2
1
当x＝－1,y＝ 时
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
12
原式＝ 2 ×（－1）－4× （ 2 ）
见负必括 见分必括
3
5
＝－ 2 －1＝－ 2
练一练： 1，化简下列各式：
(1)(3x 2 2x 1) ( x 2 x 3) (2)(2a 2b 2ab2 ) 3(a 2b 2ab2 )
解：(1)原式＝4x2 3x 2 (2)原式＝ a2b 4ab2
整式的加减
如何进行整式的加减呢？ 八字诀
去括号、合并同类项
括号前面出现系数怎么办？
• -7（a+b）
• 原式= -(7a+7b)=-7a-7b
• 2(x+y)
原式=(2x+2y)=2x+2y
方法：1、括号前面的系数乘遍括号内的每一 项
•
2、根据括号前面的符号去括号。
例：计算：
（1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
＝4x 2 2 x 3
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去 大括号；
例1 若多项式 A 3x2 2x 1, B 2x2 x 1; 计
算多项式A-2B；
解：A 2B (3x2 2x 1) 2(2x2 x 1) 3x2 2x 1 4x2 2x 2 3x2 4x2 2x 2x 1 2 7x2 4x 1
5.当x=1时，ax3 bx 2 3; 则当x=-1时，ax3 bx 2 ____
解：将x=1代入ax3 bx 2 3中得：
a+b-2=3 ∴ a+b=5;
当x=-1时 ax3 bx 2 =-a-b-2
=-(a+b)-2 =-5-2 =-7
6.已知多项式A=3x2 5xy ，B= 3xy 3x2 ,C= 8x2 5xy 求 2A-5B+3C=?
整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合 并同类项.
4，多重括号化简的易错题
1, 化 简 ：
3x 2 [2x 3( x 2 1) 2x 2 ]
解：原式＝3x2 [2x 3x2 3 2x2 ]
＝3x 2 2x 3x 2 3 2x 2
＝(3x2 3x2 2x2 ) 2x 3
1.找同类项，做好标记。
找
2.利用加法的交换律和结合律把同类项
放在一起。
搬
3.利用乘法分配律计算结果。 并
4.按要求按“升”或“降”幂排列。 排
先化简，后求值
1 2
x－
3(x＋
2y2)－
2(－2x－y2),其
中
x＝
1 －1，y＝2
1 解：原式＝ x－3x－6y2＋4x＋2y2
2
1 ＝ x－3x＋4x－6y2＋2y2
答：长方形的周长为6a+18b
4.已知数a,b在数轴上的位置如图所示
a
0b
化简下列式子:
a 2ab 3ba
解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b|
∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a) =-a+2[a+b]-3b+3a
=-a+2a+2b-3b+3a =（-a+2a+3a）+（2b-3b） =4a-b
A x2 x 1
注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上 括号；
例： 若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求 这个长方形的周长？
分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出 另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；
解：一边长为：a+2b; 另一边长为：3(a+2b)-(a-b) =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =2a+7b; 周长为：2(a+2b+2a+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b) =6a+18b;
不含有二次项，求 nm 的值。
解：原式= (mx 2 2xy x) (3x2 2nxy 3y)
mx 2 2xy x 3x2 2nxy 3y (m 3)x2 (2 2n)xy x 3y
由题意知，则： m-3=0 2+2n=0
∴m=3,n=-1;
∴ nm= (1)=3 -1
无关，则a的取值为__1___.
解：原式= 8x2 6ax 14 8x2 6x 5
(8x2 8x2 ) (6ax 6x) (14 9) (6a 6)x 5
由题意知，则：
6a-6=0 ∴a=1
8.如果关于x，y的多项式 (mx 2 2xy x)与3x2 2nxy 3y) 的差
注意：列式时要先加上括号，再去括号；
例2 一个多项式A加上 3 x 2 5 x 2 得 2 x 2 4 x 3 ，求 这个多项式A？
解：因为A (3x2 5x 2) 2x2 4x 3
所以A 2x2 4x 3 (3x2 5x 2) A 2x2 4x 3 3x2 5x 2 A 2x2 3x2 4x 5x 3 2
= 6x2 10 xy 15 xy 15 x2 24 x2 15 xy
= (6x2 15 x2 24 x2 ) (10 xy 15 xy 15 xy) = 45 x2 10 xy
7.如果关于x的多项式 (8x2 6ax 14) (8x2 6x 5) 的值与x
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
括起来。 见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7） = 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7)
=－ x2 ＋2x － 6
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
二：计算
2
3
＝ x－4y2
2
1
当x＝－1,y＝ 时
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
12
原式＝ 2 ×（－1）－4× （ 2 ）
见负必括 见分必括
3
5
＝－ 2 －1＝－ 2
练一练： 1，化简下列各式：
(1)(3x 2 2x 1) ( x 2 x 3) (2)(2a 2b 2ab2 ) 3(a 2b 2ab2 )
解：(1)原式＝4x2 3x 2 (2)原式＝ a2b 4ab2
整式的加减
如何进行整式的加减呢？ 八字诀
去括号、合并同类项
括号前面出现系数怎么办？
• -7（a+b）
• 原式= -(7a+7b)=-7a-7b
• 2(x+y)
原式=(2x+2y)=2x+2y
方法：1、括号前面的系数乘遍括号内的每一 项
•
2、根据括号前面的符号去括号。
例：计算：
（1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
＝4x 2 2 x 3
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去 大括号；
例1 若多项式 A 3x2 2x 1, B 2x2 x 1; 计
算多项式A-2B；
解：A 2B (3x2 2x 1) 2(2x2 x 1) 3x2 2x 1 4x2 2x 2 3x2 4x2 2x 2x 1 2 7x2 4x 1
5.当x=1时，ax3 bx 2 3; 则当x=-1时，ax3 bx 2 ____
解：将x=1代入ax3 bx 2 3中得：
a+b-2=3 ∴ a+b=5;
当x=-1时 ax3 bx 2 =-a-b-2
=-(a+b)-2 =-5-2 =-7
6.已知多项式A=3x2 5xy ，B= 3xy 3x2 ,C= 8x2 5xy 求 2A-5B+3C=?
整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合 并同类项.
4，多重括号化简的易错题
1, 化 简 ：
3x 2 [2x 3( x 2 1) 2x 2 ]
解：原式＝3x2 [2x 3x2 3 2x2 ]
＝3x 2 2x 3x 2 3 2x 2
＝(3x2 3x2 2x2 ) 2x 3
1.找同类项，做好标记。
找
2.利用加法的交换律和结合律把同类项
放在一起。
搬
3.利用乘法分配律计算结果。 并
4.按要求按“升”或“降”幂排列。 排
先化简，后求值
1 2
x－
3(x＋
2y2)－
2(－2x－y2),其
中
x＝
1 －1，y＝2
1 解：原式＝ x－3x－6y2＋4x＋2y2
2
1 ＝ x－3x＋4x－6y2＋2y2
答：长方形的周长为6a+18b
4.已知数a,b在数轴上的位置如图所示
a
0b
化简下列式子:
a 2ab 3ba
解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b|
∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a) =-a+2[a+b]-3b+3a
=-a+2a+2b-3b+3a =（-a+2a+3a）+（2b-3b） =4a-b
A x2 x 1
注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上 括号；
例： 若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求 这个长方形的周长？
分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出 另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；
解：一边长为：a+2b; 另一边长为：3(a+2b)-(a-b) =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =2a+7b; 周长为：2(a+2b+2a+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b) =6a+18b;
不含有二次项，求 nm 的值。
解：原式= (mx 2 2xy x) (3x2 2nxy 3y)
mx 2 2xy x 3x2 2nxy 3y (m 3)x2 (2 2n)xy x 3y
由题意知，则： m-3=0 2+2n=0
∴m=3,n=-1;
∴ nm= (1)=3 -1
无关，则a的取值为__1___.
解：原式= 8x2 6ax 14 8x2 6x 5
(8x2 8x2 ) (6ax 6x) (14 9) (6a 6)x 5
由题意知，则：
6a-6=0 ∴a=1
8.如果关于x，y的多项式 (mx 2 2xy x)与3x2 2nxy 3y) 的差
注意：列式时要先加上括号，再去括号；
例2 一个多项式A加上 3 x 2 5 x 2 得 2 x 2 4 x 3 ，求 这个多项式A？
解：因为A (3x2 5x 2) 2x2 4x 3
所以A 2x2 4x 3 (3x2 5x 2) A 2x2 4x 3 3x2 5x 2 A 2x2 3x2 4x 5x 3 2