江西省乐安一中2013-2014学年高二3月月考数学(文)试题 含答案

乐安一中2013-2014学年高二3月月考

数学（文）试题

考试范围：选修1-1,1-2；考试时间：120分钟；命题人：黄绍荣

第I 卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共50分） 1．i 为虚数单位，则2011

1(

)1i i

+-=（ ） A.－i B.－1 C.i D.1

2．若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（ ） A.3,2==c b . B.1,2-==c b . C.1,2-=-=c b . D.3,2=-=c b . 3．设C z ∈，且i z z +=+2，则=z （ ）

A ．21i +

B ． i +±-)2

5

21( C ．i +43 D ．21i - 4．观察式子：1＋212<32，1＋212＋213<53，1＋212＋21

3

＋214<74，则可归纳出一般式子为( )

A ．1＋212＋213＋ ＋21n <1

21n - (n ≥2) B ．1＋212＋213

＋ ＋21n <21n n + (n ≥2)

C ．1＋212＋213＋ ＋21n <21n n - (n ≥2)

D ．1＋212＋213

＋ ＋21n <21n

n + (n ≥2)

5．抛物线y 2= 2x 的准线方程是( )

A ．y=12

B ．y=－1

2

C ．x=12

D ．x=－ 1

2

6．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)(x f '为)(x f 的导函数，已知)(x f y '=的图像如图所示，若两

个正数a 、b 满足1)2(<+b a f ，则

21

++a b 的取值范围是 ( ) A ．),2

5

(+∞

B ．),2

5

()41,(+∞-∞

C ．)4

1

,0(

D ．)

2

5,41(

7．

24

01

x x -≥-成立的一个必要不充分条件是（ ） A 、[2,1)[2,)-+∞ B 、[2,)-+∞ C 、[2,)+∞ D 、(1,)+∞

8．曲线32y x x =+-在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是（ ） A ．(0,1) B.(1,0) 或（-1,-4） C.( 1, 4)或（1,0） D.( 1, 4)

9．下列命题：

①命题“若1≠x ，则0232≠+-x x ”的逆否命题： “若0232=+-x x ，则1=x ”.

②命题 .01,:,01,:2

2=++∈∃⌝≠++∈∀x x R x P x x R x P 则

③“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件. ④若q p ∨为真命题，则p ,q 均为真命题. 其中真命题的个数有

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

10．已知21()sin()42

f x x x π

=++，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '得图像是（ ）

第II 卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．2()()f x x x c =-在1x = 处有极小值，则实数c = .

12．已知F 为双曲线22

:1916

x y C -=的左焦点，P ，Q 为C 上的点，PQ 的长等于虚轴长的2倍，

()5,0A PQ PQF ∆点在线段上，则的周长为 .

13．计算：12⨯|3＋4i|－10⨯2010201120122013()i i i i +++＝______ . （其中i 为虚数单位）

14．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊕⊕=⋅-，若不等式()()1x a x a -⊕+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是

15．下面四个命题：

①把函数3sin(2)3y x π

=+的图象向右平移3π个单位，得到3sin 2y x =的图象;

②函数2()ln f x ax x =-的图象在x=1处的切线平行于直线y=x ，则2

(

,)2

+∞是f(x)的单调递增区间; ③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;

④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。 其中所有正确命题的序号为 。

三、解答题（第16-19,每小题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）

16．已知R x ∈，12-=x a ，22+=x b 。求证b a ,中至少有一个不少于0。

17．设复数i m m m m Z )23()22lg(22+++--=，试求实数m 取何值时

（1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限. 18．（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如22⨯列联表所示（单位：人）． （1）求m ，n ； （2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？ 参考公式及数据: 22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，

其中d c b a n +++=为样本容量.

19．设命题P ：函数3()1f x x ax =--在区间[-1，1]上单调递减；

命题q ：函数2ln(1)y x ax =++的值域是R.如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围.

20．已知函数()ln f x x a =+，()g x ax =，a ∈R . （1）若1a =,设函数()

()()f x F x g x =，求()F x 的极大值； （2）设函数()()()G x f x g x =-，讨论()G x 的单调性.

80及80分以上 80分以

下 合计

试验班 35 15 50 对照班 20 m

50 合计 55 45 n )

(2k K P ≥

… 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0.001 … k

…

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10.828

…