人教版数学八年级上册第十五章15.3：分式方程的应用一 课件PPT

A. 180 180 3
x x2
C. 180 180 3
x x2
B.
180 180 3 x2 x
D. 180 180 3
x2 x
新知应用
例3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若 干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时， 每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多 20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜， 为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
1 2 1 2x
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
新知讲解
解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工
作效率是 1 ，根据题意得
3
1 (1 1) 1 1 1， 3 2 x2
即 1 1 1. 2 2x
方程两边都乘以2x，得 x 1 2x.
解得 x=1.
课堂总结
关键
列分式方程 解应用题
步骤
找等量关系 审、设、列、解、验、答
注意事项
方程左右两边单位要统一
感谢聆听
37.人生就像一场舞会，教会你最初舞步的人却未必能陪你走到散场。 33.有时候，垃圾只是放错位置的人才。 78.你所烦恼的原因在于你读书不多而想的太多。 83.寂寞其实应是一朵开放的心灵深初最美丽的花，扎根于孤独的土壤，自我生发，自我研丽。 74.记住只要活着其他的都不是个事儿。 84.人在得意时须沉得住傲气；失意时则要忍得住火气。 5.运气就是机会碰巧撞到了你的努力。 41.很多时候都是这样，你赢了时间，你就赢了一切。 15.成功是分两半的，一半在上帝手中，那是宿命;另一半在自己手中，那是拼命。 58.世界是大舞台，公司是小舞台，家庭是后台，生活是连续剧，我们就是主角。 80.人生只有必然，没有偶然。 56.人最可悲的是自己不能战胜自己。 3.我们用人生最好的年华作抵押，去担保一个说出来都会被嘲笑的梦想。 64.下对注，赢一次；跟对人，赢一世。 1.向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。 80.人生只有必然，没有偶然。
分式方程的应用一
新知引入
1.解分式方程的基本思路是什么？
分式方程
转化 去分母
整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤？
一化二解三检验
3.验根有哪几种方法？ 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种
代入原分式方程.通常使用第一种方法.
新知引入
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？ 基本上有4种： (1) 行程问题： 路程=速度×时间 (2) 数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3) 工程问题： 工作量=工时×工效 (4) 利润问题： 利润=售价－进价 利润率=利润÷进价 售价=进价×(1+利润率)
新知应用
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？ 盈利或亏损了多少元？
解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实 际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)． 第二次购买水果200＋20＝220(千克)． 第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)， 第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)． 所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
设乙单独完成这项工程需要x个月.则乙队的工作效率是
1 x
甲队的工作效率是 1 ，合作的工作效率是 (1 1) .
3
x3
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1）
甲单独
1
两队合作
1
2
1 3
(1 1) x3
1 1 3 1 (1 1) 2 3x
此时方程是： 1 1 1 (1 1 ) 1
3
2 3x
新知讲解
列分式方程解决工程问题
问题1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完 成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个 月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 表格法分析如下： 设乙单独完成这项工程需要x个月.
工作时间（月） 工作效率
甲队
3
1
2

x
工作总量（1）
解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等 量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
新知应用
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时． 解决工程问题的思路方法： 各部分工作量之和等于1， 常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
新知应用
例2 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原 来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则 所列方程为( A )
检验：当x=1时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单 独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
新知讲解
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
新知讲解
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:清题意，并设未知数 2.找:相等关系 3.列:出方程 4.解:这个分式方程 5.验:根 (1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意 6.写:答案
新知应用
例1 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单 独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小 时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任 务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单 独完成全部工程各需多少小时？
新知讲解
工程问题
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则
可表示出其工作效率； 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队
工作效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，
如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题 中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合 作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系 是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即 可得出答案；
新知应用
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得 1452 20 1200 ，
1.1x
x
解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．