鲁教版七年级数学上册第四章实数单元综合培优训练题2(附答案)

鲁教版七年级数学上册第四章实数单元综合培优训练题2（附答案）

一、单选题

1．规定：log a b(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之间的一种运算,现有如下的运算法则：

log a a n＝n, log N M＝log

log

n

n

M

N

（

a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：

log223＝3，log25＝10

10

log5

log2

,则log1001000＝（）A．

3

2

B．

2

3

C．2 D．3 2．在求23456789

1666666666

+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

23456789

1666666666

S=+++++++++……①

然后在①式的两边都乘以6，得：2345678910

66666666666

S=+++++++++……②②-①得10

661

S S

-=-，即10

561

S=-，所以

10

61

5

S

-

=.

得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出2342018

1...

a a a a a

++++++的值?你的答案是

A．

20181

1

a

a

-

-

B．

20191

1

a

a

-

-

C．

20181

a

a

-

D．20191

a-

3．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了()n

a b

+(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”.

()1

a b

+=

1

()

a b a b

+=+

222

()2

a b a ab b

+=++

33222

()33

a b a a b ab b

+=+++

43223

44

()464

a b a a b a b ab b

+=++++

5

()

a b

+54322345

510105

a a

b a b a b ab b

=+++++⋅⋅⋅

则9

()

a b

+展开式中所有项的系数和是( )

A ．128

B ．256

C ．512

D ．1024

4．一个自然数的一个平方根是a ，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ） A ．1a ±+ B ．1a + C ．21a + D ．21a ±+ 5．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）

A ．11m n ==，

B ．10m n ==，

C ．12m n ==，

D ．21m n ==，

6．下列命题中正确的是（ ）

（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. A ．（1）（3）

B ．（2）（4）

C ．（1）（4）

D ．（3）(4)

7．估算515+的运算结果应在（ ） A ．3到4之间

B ．4到5之间

C ．5到6之间

D ．6到7之间

8．定义运算，比如2⊗3=115

236

+=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂（﹣3）=

1

6

；②此运算中的字母均不能取零；③a ⊗b=b ⊗a ；④a ⊗（b+c ）=a ⊗c+b ⊗c ，其中正确是（ ） A ．①②④ B ．①②③

C ．②③④

D ．①③④

二、填空题

9．如图所示为一个按某种规律排列的数阵

根据数阵的规律，第7行倒数第二个数是_____. 10．我们把使方程

20192019

x y x y ++=⨯成立的一对整数(),2019,2019x y x y ≤≤的值叫做“2019吉祥数对”，记作(),x y ，如()0,0就是一对2019吉祥数，则所有2019吉祥数对中，x y +的最大值为__________.

11．若min {a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值，当y ＝min {x 2，x +2，8﹣x }(x ≥0)

时，则y 的最大值是_____．

12．对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算a ⊙b ＝a （a +b ）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____

13．对于正整数a ，我们规定：若a 为奇数，则()f a 3a 1=+；若a 为偶数，则()a

f a .2

=例如()f 15315146=⨯+=，()8

f 842

=

=，若1a 16=，()21a f a =，()32a f a =，()43a f a =，⋯，依此规律进行下去，得到一列数1a ，2a ，3a ，4a ，⋯，n a ，(n

⋯为正整数)，则1232018a a a a +++⋯+=______．

14．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．

15．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A 、B ，则点A 表示的数为______.

16．将数1个1，2个

12，3个13，…，n 个1

n (n 为正整数)顺次排成一列：1、12、12

、

13、13、13

、…、1n 、1

n …，记123111,,,22a a a ===…，11S a =，212S a a =+，

3123S a a a =++，…，12...n n S a a a =+++，则S 2019=______．

17．一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16＝52﹣32，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1个智慧数是_____第2019个“智慧数”是_____． 18．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5

213

⊕=，那么45⊕=__________．

1910__________π1

10

__________110．

20．归纳并猜想:

211+____; 222+的整数部分为____; 233+____;