整式加减在实际问题中的应用(含答案)

整式加减在实际问题中的应用(含答案） 学完了整式的加减运算，希望同学们不仅会做一些计算题，更要善于用数学知识解决生活中的实际问题，养成“用数学”的习惯，现举例说明.

例1 某大商场，10月份营业额为x 万元，11月份营业额比10月份的2倍还多17万元，12月份的营业额比10月份的3倍少2万元，试求第四季度的总营业额.

分析：解体的关键是读懂题意，能用所给的字母正确的表示出相关的量.可分别确定11月份，12月份的营业额，从而确定第四季度的总营业额.

解：因为10月份的营业额为x 万元，

所以11月份的营业额为(2x+17)万元，12月份营业额为(3x-2)万元.

所以第四季度的总营业额为x+(2x+17)+(3x-2)=（6x+15）（万元）.

例2 前不久，共青团中央等部门发起了“保护母亲河”的行动，某校八年级两个班的115名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班有3

1

的学生每人捐了10元，乙班有

5

2

的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生x 人，试用式子表示两个班捐款的总额，并进行化简.

分析：先确定各数量之间的关系：两班捐款总额=甲班捐款总额+乙班捐款总额，又因为甲班有x 人，则乙班有(115-x)人，再列出式子并化简.

解：两班捐款总额为

(

31x ⨯10+32x ⨯5)+[52(115-x)⨯10+53

(115-x)⨯5] =(310x+310

x)+(460-4x+345-3x) =x 3

20+805-7x =-31x+805.

所以两班捐款总额为(-3

1

x+805)元.

例3 某工厂有工人200人，每人每天可织布30m 或制衣6件，每件衣服用去布2m ，把不直接出售，每米利润2元；若把衣服出售，每件利润为25元，现安排x 名工人制衣，其余支部，试求利润.

分析：利润有两部分：售衣和售布.售衣的利润为25⨯6x ，而售布的利润为(200-x)名工人所织的布减去制衣用的布乘以2.

解：因为售衣的利润为25⨯6x （元）， 售布的利润为2[30(200-x)-2⨯6x]（元）， 所以利润为

25⨯6x+2[30(200-x)-2⨯6x]=（66x+12000）（元）.

练习： 1、某商场4月份营业额为x 万元，5月份营业额比4月份多10万元.如果该市场第二季度的营业额为4x 万元，试求6月份的营业额.

2. A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘的条件基本相同，只有工资待遇有如下诧异：A 公司年薪10000元，每年加工龄工资200元；B 公司办年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？

3、一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：

（1）请用含x 、y 的代数式表示购买手机的预售总额，并进行化简 （2）假设所购进手机恰好用去61000元且全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．请用含x 、y 的代数式表示预估利润，并进行化简（注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）

4．一种商品每件成本a 元，按成本增加22%定出价 格，每件售价多少元？后来因库存积压减价，按原价 85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？

5、某公司为了开发新产品，用A 、B 两种原料，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件．．新产

（1）用含x 的代数式表示需要A 、B 两种原料各多少

千克？ （2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成

本为90元，用含x 的代数式表示两种产品的成本总额是多少元？

6、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式y=110x 2

+5x+90，投入市

场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价为p 甲，p 乙（万元）．（注：年利润＝年销售额－全部费用）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，p 甲= –

120x+14，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额及年利润。

7．一个两位数，它的十位数字比个位数字大，如果 把十位数字与个位数字的位置交换，把原来的两位数 减去新得到的两位数，试问所得的差能被9整除吗？ 请说明理由．

8、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．

设每吨材料售价为x （元），该经销店的月利润为y （元）． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）用含有x 的代数式表示该经销店的月利润并化简。

9、商店进了一批货，出售时要在进价基础上加一定(2)计算当销售数量为3.5千克时的售价.

“整式加减在实际问题中的应用”答案 练习：

1、解：5月份营业额为（x+10）万元 6月份营业额为4x-x-（x+10）=(2x-10)(万元)

所以6月份营业额为(2x-10)万元. 2、解：(1)第一种方式获利为：

15%x+(1+15%)x ×10%-500=0.15x+0.115x-500=(0.265x-500)(元)

第二种方式获利为： (30%x-100)元 (2)当x=3000时，

0.265x-500=0.265×3000-500=795-500=295(元)

30%x-100=30%×3000-100=800(元) 因为295<800

所以采用第二种方式较好。 3、解：(1)购买手机的预售总额为

1200x+1600y+1300(60-x-y)=(-100x+300y+78000)(元) (2)预估利润P=（-100x+300y+78000）-61000-1500

=(-100x+300y+15500)(元) 4、解：按成本增加22%定价，则售价为(1+22%)a=1.22a(元)

按原价85%出售，则现售价为85%×1.22a ＝1.037(元)

每件还能盈利(1.037-1)a=0.037a(元)

5、解：设试制甲种新型产品x 件，则乙种为(50-x)件

(1)需要A 种原料：9x+4(50-x)=(5x+200)(千克) 需要B 种原料：3x+10(50-x)=(-7x+500)(千克)

(2)两种产品的成本总额为： 70x+90(50-x)=(-20x+4500)(元) 6、解：甲地当年的年销售额为

(-201x+14)x=(-20

1x 2

+14x)(万元)

年利润为(-20

1x 2

+14x)－(101x 2+5x+90)=(-20

3x 2+9x-90)(万元) 7、解：设原数的十位数字为x ，个位数字为y ，则原数为10x+y ，新数为10y+x ，

(10x+y)-(10y+x)=10x+y-10y-x=9x-9y=9(x-y) 由题意可知x-y 为正整数，因此上式能被9整除。 所以所得的差能被9整除。

8、解：(1)当每吨售价是240元时，比260元下降20元，所以月销售量比45吨 增加2×7.5=15(元)，因此月销售量为45+15=60(元)

(2)当每吨售价是x 元时，比260元下降(260-x)元，所以月销售量比45吨 增加

10

260x

×7.5=(195-0.75x)(元)，因此月销售量为

45+(195-0.75x)=(240-0.75x)(元)，所以月利润为

(240-0.75x)(x-100)=(-0.75x 2+315x-24000)(元) 9、解：(1)C ＝4.2x

(2)当x=3.5时，

C=4.2×3.5=14.7(元)

答：当销售数量为3.5千克时售价为14.7元。