减速带间距设定

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：本科组B题

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：gc12003

所属学校（请填写完整的全名）：湖北工业大学工程技术学院

参赛队员(打印并签名) ：1. 10机制五班1015011526冯白桦

2.10机制八班1015011808 曹艺

3.10机制八班1015011834 徐淼

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：2012年05月27日

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

道路减速器

摘要

经过分析我们建立了模型，模型一我们考虑了汽车通过减速带时上下振动的

时间与通过减速带的速度的关系，得出最小临界速度min ν的公式：2

28a b r a =+；

min ν=MATLAB 作图求出上下振动时间和速度的最优组合。

模型二我们考虑了在设置减速带前后，单位时间内某段路程通过的车辆数的变化情况，并建立两者的函数关系，以此来衡量减速带所起的效果。最终通过作图比较得出最优解

模型二我们引进了车密度的概念，考虑了在设置减速带前后，减速带间公路段的车密度，并建立两者的函数关系，以此来衡量减速带所起的效果。最终通过作图与分析得出最优解。

模型三我们考虑对时间的优化，建立了减速带间距离与车辆经过减速区域时间的函数关系，并继续用减速系数为η来衡量减速效果。最终通过作图可得出最优解。

关键字：简谐振动 周期 临界速度 车密度 减速系数

一、问题的提出

1.1问题背景

车祸，是一个让人望而生畏听之胆寒的名词，可就在日益发展的今天，车

祸发生的频率却只增不减，尤其是在学校周边、单位门口、社区等车流量较高的路段，交通安全隐患日渐突出，造成人人自危的局面。为了保证人们在这些车流量较高路段的人身安全，需要对车速进行强制性限制，以提高司机们的安全意识。

为此，道路减速带应运而生，它作为限制机动车垂直行驶速度的措施之一，对交通事故的遏制起到了非常重要的作用。但是由于减速带一直缺乏合理科学的安置，在安全、舒适、方便等方面仍未达到要求。因此，对于道路减速带的合理科学的安置，是非常重要也是亟待解决的问题。

1.2问题重述

某单位的办公场所地处一主干道边上，主干道上车流量较大，车速达到平均每小时60公里，对人员的进出造成了一定的威胁。交警部门打算在该路段路面设置减速带，达到使来往车辆减速的目的。

（1）建立道路减速带减速的数学模型；

（2）利用所建的数学模型分析在等距连续设置三道减速带的减速效果；

（3）利用所建的数学模型给出减速效果最优的三道减速带的设置方案；

（4）给交警部门写一封建议信。

二、模型假设

1、假设汽车通过道路减速带的时间极短，可认为是匀速运动

2、假设空气阻力，天气情况，汽车内部摩擦力都不影响车速

3、假设减速带表面是连续均匀的圆弧形

4、假设司机懂得交通规则并取得驾驶执照

V行驶，行驶在该公路上的车密度为q。5、假设无减速带时所有车辆均以速度

t

6、假设公路上的车是以一定的间距均匀连续的的行驶在公路上的。

三、相关概念的定义及符号说明

1、相关概念的定义

1．道路减速带的减速原理：道路减速带的减速是通过影响驾驶员的驾驶心理实现的。当车辆以较高速度进入道路减速带时,剧烈的振动会从轮胎经车身及座椅传递给驾驶员,使驾驶员产生强烈的生理刺激(包括振动刺激和视觉刺激)和心理刺激,从而促使驾驶员主动减速,使车辆以较低的速度通过道路减速带。

车密度

假设一天内通过长为S的一段公路上的总车辆数为N，一天内公路上有的

车的时长为T，则代为时间内公路上的平均车辆数为

N

K

T

=，单位时间内则K辆

车分布在长为S的公路上，由于每辆车的车的初始位置不一样，车速也不一样，故车在公路上不均匀分布，且车又是移动体，故单位时间内单位长度公路上的车辆数与车速有关，且还和路上的总车辆数有关，现将其当做流动体来研究的，根

据相关知识，建立车密度的计算方法为2

()

q k v A

=-+B 其中v单位时间内单位长度公路上的行驶的车的平均速度。A、B为相关系数有实验测得。

2、符号说明

G ----------------------------------------- 车子的重量

N ----------------------------------------- 减速带对车子的支撑力

g ----------------------------------------- 重力加速度

m ----------------------------------------- 车子的质量

min

ν----------------------------------------- 车辆经过减速带的最小临界速度

r ----------------------------------------- 所选减速带半径

R ----------------------------------------- 轮胎半径

a ----------------------------------------- 减速带最高点距地面的垂直距离

b ----------------------------------------- 减速带所跨越的水平距离

q ----------------------------------------- 车密度

t

V----------------------------------------- 公路上平均车速度

V----------------------------------------- 通过减速带的临界速度

1

V---------------------------------------车在第一二减速带间的最大速度2

V---------------------------------------车在第二三减速带间的最大速度