2017年上海高三一模汇编——解析几何

2017年高三一模汇编——解析几何

【题型一】直线与圆

1、（2017浦东一模6）已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b =

【参考答案】±

2、（2017杨浦一模9）已知直线l 经过点()

且方向向量为()2,1-，则原点O 到直线l 的距离为 。 【参考答案】1

3、（2017普陀一模8）已知圆222:220C x y kx y k ++++=（k R ∈）和定点(1,1)P -，若过P 可以作两条直线与圆C 相切，则k 的取值范围是 【参考答案】2k <-或0k >

4、（2017青浦一模10）已知点A 是圆22:4O x y +=上的一个定点，点B 是圆O 上的一个动点，若满足||||AO BO AO BO +=-，则AO AB ⋅= 【参考答案】4

5、（2017宝山一模9）方程22242340x y tx ty t +--+-=（t 为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是__________（结果化为普通方程）。 【参考答案】2

x y =

6、（2017崇明一模12） 已知AB 为单位圆O 的一条弦，P 为单位圆O 上的点，若

()||f AP AB λλ=-()R λ∈的最小值为m ，

当点P 在单位圆上运动时，m 的最大值为4

3

，则线段AB 长度为

【参考答案】3

7、（2017闵行一模16）曲线1:sin C y x =，曲线22221

:()2

C x y r r ++-=（0r >），它们交点

的个数（ ）

A. 恒为偶数

B. 恒为奇数

C. 不超过2017

D. 可超过2017

【参考答案】D

8、（2017虹口一模15） 如图，在圆C 中，点A 、B 在圆上，则AB AC ⋅的值（ ）

A. 只与圆C 的半径有关

B. 既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关

C. 只与弦AB 的长度有关

D. 是与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关的定值

【参考答案】 C

【题型二】椭圆、双曲线、抛物线的方程、图像与性质

9、（2017宝山一模4）椭圆5cos 4sin x y θ

θ=⎧⎨=⎩

（θ为参数）的焦距为

【参考答案】 6

10、（2017虹口一模9）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平

面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于

【参考答案】

11、（2017宝山一模6）点)0,1(到双曲线14

22

=-y x 到渐近线的距离是___________

【参考答案】

55

12、（2017普陀一模5） 设k R ∈，22

12

y x k k -

=-表示焦点在y 轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是

【参考答案】)+∞

13、（2017杨浦一模10）若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 。 【参考答案】221641y x -=

14、（2017青浦一模4）等轴双曲线222x y a -=与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，且

||AB =，则该双曲线的实轴长等于

【参考答案】4

15、（2017虹口一模7） 若双曲线2

2

21y x b

-=的一个焦点到其渐近线距离为线焦距等于

【参考答案】6

16、（2017浦东一模9） 过双曲线22

2:14

x y C a -

=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为

【参考答案】8

17、（2017崇明一模4）抛物线2y x =上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为 【参考答案】

34

18、（2017徐汇一模2）已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为

【参考答案】

92

19、（2017虹口一模11）点(20,40)M ，抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，若对于抛物线上的任意点P ，||||PM PF +的最小值为41，则p 的值等于 【参考答案】22或42

20、（2017奉贤一模6） 若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆2

215

x y +=的右焦点重合，则p =

【参考答案】4p =

21、 （2017崇明一模15）如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，(F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ）

A.

221255x y += B. 22

13010x y += C.

2213616x y += D. 22

14525

x y += 【参考答案】C

22、 （2017奉贤一模13）对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=表示的曲线是双曲线”的（ ）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

【参考答案】 C

23、（2017静安+闸北一模14） 已知椭圆1C ，抛物线2C 焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 顶

点均为原点O ，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则1C 的左焦点到2C 的准线之间的距离为（ ）