金融衍生工具计算

1.S=100$,r=10%，X=100$，T=1年，6=25%，计算涨期权的价值？C＝14.98美元

2.某公司有100万英镑现货头寸，英镑兑美元1英镑=1.6200$，福利年利率美国=10%，英国=15%。打算6个月用1.6000$的英镑保值，应买入多少期权？英镑看跌期权的Delta值为－0.458，因为英镑现货的Delta值为+1，故100万英镑现货头寸的Delta值为+100万，为了抵消掉现货头寸的Delta值，该公司应买入的看跌期权的数量为100万／0.458＝218.34万。

3.某股票当年市价22$，一个月后可能变成24或20.无风险利率8%，执行价格21$、一个月的欧式期权价值？如果股价上升到24美元，则组合价值为24Δ-3；如果下降到20美元，则价值为20Δ。24Δ-3=20Δ，则Δ=0.75，价值为15。

15=14.9，-f+22Δ=14.9,f=1.6(f为期权价格)

4.股票现价100$，2个连续时间步，步长为6，上涨或下跌10%，无风险年利率为8%。执行价格为100$，一年期欧式看涨价值？此题中u=1.10,d=0.9,

Δt=0.5,r=0.08 p=(-0.9)/(1.10-0.9)=0.7041

[0.7041×0.7041×21+2×0.7041×0.2959×0+0.2959×0.2959×0]

=9.61

5.假设9月中旬，汉莎航空公司（表格），一旦汉莎公司股价变化，你自己头寸的变化。计算Delta值，说明汉莎公司股价升2.50欧元你头寸的价值变化。汉莎公司期权的合约规模是100股。单个期权头寸的Delta值=合约数量

合约规模×期权Delta值。所以可知①-④分别是：1200、-435、-925、

-160。头寸价值变化=头寸的Delta值×股票价格变化=-160×2.50=-400欧元第九章

1.某投资者2002年12月29日以3$的期权费购买一个执行价格为30$的看涨期权，也以1$的期权费售出一个执行价格为35$的看涨期权。求差价交易的最大利润、最大损失和盈亏平衡点价格。MP=$3,ML=$2,BP=$32

2.某股票当前价格94$,协议价格95$，3个月到期的麦圈售价0.47$。买入100股或买入20份期权，拥有协定价格买入2000股股票的期权，投资额为9400$。你的建议？股票上升到多少期权投资策略盈利更多？只要股票价格P>94，方案1就会赢利；而根据（P-95）×2000-9400=0可知，P=99.7,所以只有P>99.7时，方案2才会赢利。(P-94)×100=(P-95)×2000-9400,P=100，所以P=100时，两个方案的赢利相同。

3.假设C公司以美元、日元外汇期权组成价差交易，1）期限为3个月，金额为

100万$，协定价格为84日元，支付期权费为2.5日元。2）期限3月，金额100万$，协定价格86.5日元，支付期权费3.5日元。作损益图，分析。

在期权行使日，C公司同时买进购买和出售两项期权交易，其损益情况如下图：

① a曲线是组合期权交易损益图，当现时价格高于86.5日元时，交易结果是赢利的，最大赢利额为1.0（3.5－2.5）日元；当现时价格低于84日元时，交易结果是亏损，最大亏损额为1.5（136－138.5＋3.5－2.5）日元；损益分歧点为85.5日元。② b曲线是买方卖空期权交易损益曲线，当现时价格高于84日元时，交易结果为亏损，最大亏损额为2.5日元；当现时价格低于84日元时，交易结果为赢利，赢利额无限大。③ c曲线为卖方买空期权交易损益线，当现时价格高于86.5日元时，交易结果为赢利，最大赢利额为3.5日元；当现时价格低于86.5日元时，交易结果为亏损，亏损额无限大。

4.某投资者2002年12月29日。第一协定价格85期权费10.第二协定价格90期权费

5.第三协定价格95期权费2.求该蝴蝶式最大利润最大损失和盈亏平衡点价格。期权到期日价格为70、90、100时的损益并画出盈亏图。

P=90-85-(10+2-2*5)=3,ML=2,BP1=87,BP2=93

5.某股票价格每股10元， 2份看涨和2份看跌。价格都是每股10元，看涨期权费0.8元/股，看跌为0.6元/股。投资者做多头还是空头，描绘盈亏图。

第八章

1.假设目前自己市场利率水平波动大，某公司在3个月后将有一笔资金回收，目前市场利率水平为5%，3月后存款利率下降到4%，确保4.5%的收益率，协定价格为4.5%，期权费0.1%，对该期权交易进行盈亏分析。

（1）3个月后，当市场利率等于或低于4％，执行期权，实际收益率为4％＋0.5％－0.1％＝4.4％；（2）3个月后，当市场利率高于4.5％，假设仍为5％时，放弃执行期权，收益率为5％－0.1％＝4.9％

2.进出口公司4月份与美国公司签订合同，付款日为6月30日。价值为60$,期权费为3%。六月份美元会上升，当时1$=0.94法郎，企业该如何操作。

企业有货款支付，且预期美元升值，可采用购进外汇买权（即看涨期权）的方式，进行保值。签订6月30日到期的期权合约，汇率1美元=0.94瑞士法郎，用56.4万瑞士法郎买60万美元，期权费3%，即1.692万瑞士法郎市价上升，现货市场价格1美元=1瑞士法郎，需60万瑞士法郎买入60万美元，如果执行期权，则用56.4+1.692=58.092万瑞士法郎即可，可省去60-58.092=1.908万瑞士法郎，选择执行期权。市价持平，执行与放弃期权均可，都要交纳 2.88万的期权费。一般选择执行期权。市价下跌，1美元=0.9瑞士法郎，需要54万瑞士法郎，而执行期权，需要56.4万瑞士法郎，所以应放弃期权，损失2.88万的期权费