统计学第五版 第十四章 统计指数

第十四章 统计指数

1.某企业生产甲、乙两种产品，资料如下：

要求：

（1）计算产量与单位成本个体指数。

（2）计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用。 （3）计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用。 解：

（2）产量指数：

%64.11555000

63600

01

0==

∑∑q

z q z

()∑∑=-=-元860055000636000

01

0q

z q z

（3）单位成本指数：

%84.9963600

63500

1

011==

∑∑q

z q z

()∑∑-=-=-元10063600635001

01

1q

z q z

2.某商场销售的三种商品资料如下： 要求：

（1）计算三种商品的销售额总指数。

（2）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。 解：

（1）销售额总指数：

%06.12126000

31475

01

1==

∑∑q

p q p

()∑∑=-=-元547526*********

01

1q

p q p

（2）价格的变动：

%29.10928800

31475

1

011==

∑∑q

p q p

()∑∑=-=-元267528800314751

01

1q

p q p

销售量的变动：

%77.11026000

28800

01

0==

∑∑q

p q p

()∑∑=-=-元280026000288000

01

0q

p q p

3.试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及价格指数。

解： 价格指数：

%5.924804441

011==

∑∑q

p q p %76500

3800001==∑∑q p q p

销售量指数

%965004800

01

0==

∑∑q

p q p %8.116380

4440111==∑∑q p q p

4.某公司三种产品的有关资料如下表，试问三种产品产量平均增长了多少，产量增长对产值有什么影响？

解：

%125260325601001006050.110010.110025.10

0000

1

0001==++⨯+⨯+⨯===∑∑∑∑p q p q q q p q p q k q

()∑∑=-=-万元652603250

01

0q

p q p

三种产品产量平均增长了25%，由于产量增长使得产值也相应增长了25%，绝对额增加65

万元。

5.三种商品销售资料如下，通过计算说明其价格总的变动情况。

价格总指数

%78.8776

.300264

85

.014495.0349.08614434861

1

11

11

011==+

+++=

=

=

∑∑∑∑q

p k q p q

p q p k p

p

三种商品价格平均下降12.22%，绝对额减少36.76万元。

6.某商场上期销售收入为525万元，本期要求达到556.5万元。在规定销售价格下调2.6%的条件下，该商场商品销售量要增加多少，才能使本期销售达到原定的目标？

∑∑∑∑∑∑⨯=

01

1

01

10

11p

q p q q p q p q

p q p

∑∑⨯=0

001%4.975255.556p q p q

∴销售量指数%83.108%4.97%1060

01

0=÷==

∑∑q

p q

p k q

该商场商品销售量要增加8.83%才能使本期销售达到原定的目标。

7.某地区2003年平均职工人数为229.5万人，比2002年增加2%；2003年工资总额为167076万元，比2002年多支出9576万元。试推算2002年职工的平均工资。

2002年平均职工人数 = 229.5÷1.02 = 225（万人） 2002年工资总额 = 167076—9576 = 157500（万元）

2002年职工的平均工资=工资总额÷平均职工人数=157500÷225=700元

8.某电子生产企业2003年和2002年三种主要产品的单位生产成本和产量资料如下：

要求：

（1）计算三种产品的产值总指数和产值增减总额。

（2）以2003年的产量为权数计算三种产品的加权单位产品成本综合指数，以及因单位成本变动的产值增减额。

（3）以2002年单位产品成本为权数计算三种产品的加权产量综合指数，以及由于产量变动的产值增减额。

解： （1）三种产品的产值总指数

%87.123105150

130250

01

1==

∑∑q

z q

z

产值增减总额

()∑∑=-=-元251001051501302500

01

1q

z q z