初中数学学--几何三大变换含答案

=
√32
+
2
4
=
5
3/9
(2)
答案
2
解析
图 ．连接 如 ，作 ，使 ∠CAD = ∠BAP
1 AD = AP
、 CD P D
2
， ∵ AB = 2AC AP = 2AD
AB
AP
1
∴
=
=
AC
AD
2
又 ， ∠CAD = ∠BAP
∴ △ABP ∽ △ACD
1 ∴ CD = BP = 2.5
2
在 中， ， ， △P AD
2
＝ ＝ 把 x
代入 得， 1
2
y = (x + 2) − 4
y
9，
1
2
4
∴ A（ 1 ， 9 ），
2
4
2
＝ 代 入 y
7 = (x − )
− 2 + m，解得：m
43 ，
2
4
16
为 故答案 ： 43 ．
16
3 【2017年江苏南京建邺区九年级下学期中考二模】
问题提出旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功 倍的效果．
点 ， ∴ B (−2, 4)
图 ∵点B在反比例函数y = k 的 象上，∴k = −2 × 4 = −8.
x
设 设 标为 ② 假 存在, 点P的坐
, (m, n)
顶 ∵△AOP 是等腰三角形且∠AOP 是 角，
图 ∴OA = OP ．又∵点P 在反比例函数y = − 8 的 象上， x
∠ADB = ∠AP C = 150
∘
, ∵ AD = AP , ∠P AD = 60
∴ △ADP为等边三⻆形．
，∘
∴ P D = P A = 3 ∠ADP = 60
又∘ ∵ ∠ADB = 150
∘
∴ ∠P DB = 90
在 中， ， ， Rt△P DB
PD = 3
DB = 4
∴ BP
=
√DB2 + DP 2
2/9
(1)
初步思考，如图①，点P是等边△ABC内部一点，且∠APC
=
，∘
150
PA
=
，3 PC
=
4．求PB的⻓．
小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：如图②，将△APC绕点A按顺时针方向
旋
转
∘
60
后
得
到
， △ADB
连
接
DP
．
（
请
你
在
下
面
的
空
白
处
完
成
小
敏
的
证
明
过程
．
）

(2) 如图③，在 中， ， ，点 是 内部一点，且 ， △ABC
标为 标为 标为 ∴ A 的横坐
：−2＋a，B 的横坐
：−2 − a，C 的横坐
： ＋ ， −2 2a
线 对 轴为 ∵ 抛物
2
的 称 7
y = (x − ) − 2 + m
2
：x＝ 7 ，
4
4
−2 + a − 2 + 2a
7
∴ ＝ , x
=
2
4
解得 : a＝ 15 ，
6
标为 ∴ A 的横坐
：−2＋a＝ 1 ,
y= − x+4
D ，作O1E⊥x
E，
3
线 由直 可知 ， ， 4 y= − x+4
A (30)
B (04)
3
, ∴ OA = 3 OB = 4
, ∴ AB = 5
1
1
, ∵ S△AOB = OA ⋅ OB = AB ⋅ OD
2
2
OA⋅OB
12
∴ OD =
=,
AB
5
24
∴ OO1 =
,
5
∘
, , ∵ ∠AOD = ∠O1EO = 90 ∠AOD = ∠EOO1
P A = √3
∘
∠P AD = 60
1 AD = √3
证 连接 边 质 证 2
易
∠AP D
=
， ∘
30
∠P DA
=
90∘（取PA 中点K，
DK，利用等 三角形的性 即可 明）
3
∴ PD =
2
∘
∘
∘
∴ ∠DP C = 120 − 30 = 90
在 中 ， Rt△DP C
5
3
P C = √C D2 − P D2 = √( )2 − ( )2 = 2
, ∴△ AOD ∽△ O1OE
24
OO1
OE
Leabharlann Baidu
，即 , ∴
=
5
OE
=
OA
OD
3
12
5
96
∴ OE =
,
25
2
2
∴ O1E = √O1O − OE =
标 点 的坐 是 ∴
O1
96 72
(
)
25 25
， 72
25
1/9
2 【2017年浙江杭州单元测试】
如图，将二次函数y
=
(x
−
7
2
)
−
2的图像向上平移m个单位得到二次函数y
的图像，且与二次函数
2
4
y
=
(x
+
2
2)
−
4的图像相交于A，过A作x轴的平行线分别交y
，y
于点B、 ，C 当AC
=
时， 1 BA
1
1
2
m的值是 .
2
答案
43
16
解析
为2
∵ 平移后的解析式
： ， 7 y = (x − ) − 2 + m 2
4
设 ，则 ＝ AC a
＝ ， AB 2a
2
2
4 【2016年江苏南京玄武区八年级下学期期末考试数学试卷】
如图，在平面直⻆坐标系中，点B是反比例函数y = k 的图象上任意一点，将点B绕原点 顺O 时针方向旋转
到点 ． ∘
90
A
x
(1) 若点A的坐标为(4, ，2) ①求k的值；②在反比例函数y=的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等 腰三⻆形且∠AOP是顶⻆，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (2) 当k = −1，点B在反比例函数y = k 的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．
， ∘
∘
∴∠OBF + ∠BOF = 90 ∠BOF + ∠AOE = 90
. ∴∠OBF = ∠AOE
⎧ ⎪ ∠BF O = ∠OEA
在 和 中,有 △BOF △OAE
⎨ ∠OBF = ∠AOE ∴△BOF ≅△OAE(AAS)
⎪ ⎩ OB = AO
， ． ∴OF = AE BF = OE
点 ， ∵ A (4, 2)
x
4/9
(1)
答案
标为 ① k = −8； ② 存在，点P 的坐
或 或 或 ； (−4, 2) (−2, 4) (4, −2) (2, −4)
解析
过点 轴于点 ，过点 轴于点 图 ①
作 A AE⊥x
E
作 B BF ⊥x
F，如 1所示．
轴 轴 , , ∵BF ⊥x
AE⊥x
， ∘
∴∠BF O = ∠OEA = 90
∘
∠BAC = 60
AB = 2AC
P △ABC
∘
∠AP C = 120
， ．求 的⻓. PA = √3 PB = 5
PC
(1)
答案 ⻅解析
解析 图 如 ②
绕点 顺时针 转 将 ∵ △AP C
A按
方向旋 后 60° 得到 , △ADB
∘
∘
， ， ， , ∴ AD = AP = 3 DB = P C = 4 ∠P AD = 60
1 【2017年江苏南京鼓楼区九年级下学期中考二模数学试卷】
平面直⻆坐标系中，原点 关O 于直线y = − 4 x + 对4 称点O1的坐标是 3
答案
， 96
(
72
)
25
25
解析
图 如 ，
线 对称点 ∵ 原点O关于直
4
y= − x+4
, O1
3
∴ OO1⊥AB
设 线 为 轴于 OO1 与直
的 交 点 4