频域稀疏双曲Radon变换去噪方法
双曲Radon变换法多次波衰减
双曲Radon变换法多次波衰减王维红;崔宝文【摘要】多次波是相干干扰,在地球物理勘探中普遍存在.作部分动校正后的共中心点道集,多次波剩余时差更接近于双曲线.研究给出时不变双曲Radon变换空间频率域衰减多次波的基本原理,同时给出了计算公式和离散采样算法.时不变双曲Radon变换在频率域是解耦的,所以该方法在计算效率上和抛物Radon变换一样,但是在分离多次波上比抛物Radon变换法更精确.水平层状介质的多次波衰减结果表明,时不变双曲Radon变换法在叠前能有效地衰减多次波,复杂SMAART模型的叠前多次波衰减实例显示了该算法的有效性和实用性.【期刊名称】《新疆石油地质》【年(卷),期】2007(028)003【总页数】3页(P363-365)【关键词】多次反射;衰减;变换;模型;算法【作者】王维红;崔宝文【作者单位】中国石油,大庆油田有限责任公司,勘探开发研究院,黑龙江,大庆,163712;中国科学院,地质与地球物理研究所,北京,100029;中国石油,大庆油田有限责任公司,勘探开发研究院,黑龙江,大庆,163712【正文语种】中文【中图分类】P631.44多次波在地球物理勘探中是普遍存在的，叠加是压制多次波的有效方法，但是叠加要求有效波和多次波之间有足够的时差，所以该方法并不能得到理想的多次波衰减效果。
多次波衰减的主要方法可分为两类：滤波法和基于波动理论方法。
在滤波法中的广义Radon变换法近年来发展很快，因为该方法在叠前进行多次波衰减处理且有较高的计算效率。
广义Radon变换法是对地震资料沿给定的路径进行积分，将地震数据变换到新域设计滤波器，进而滤波衰减多次波得到成果剖面。
Hampson给出了对地震资料部分动校正（NMO）后应用抛物线积分进行多次波衰减的原理[1]，随后诸多学者对该方法进行了完善[2]。
杨春梅等将抛物Radon变换法应用于实际地震资料的多次波衰减中并取得良好的效果[3]。
广义Radon变换是沿给定的路径进行积分计算的，积分路径越接近地震同相轴的时差曲线，得到的正变换效果就越好，模型空间域的分辨率就越高。
稀疏分解信号去噪方法
稀疏分解信号去噪方法我折腾了好久稀疏分解信号去噪方法，总算找到点门道。
说实话，这事我一开始也是瞎摸索。
我先去看了不少资料，那些理论知识看得我头疼，但还是硬着头皮去理解。
比如说稀疏分解吧，我得先搞清楚这到底是怎么回事。
我最初的尝试特别简单粗暴，就是按照书上的一些基本公式去套。
想着只要把信号按照稀疏分解的方式处理，那去噪肯定手到擒来。
可结果呢，搞了半天得出的数据，去噪效果简直乱成一团麻。
我意识到，这绝不是简单套公式就能搞定的。
后来，我想着是不是要先对信号进行预处理呢。
就像我们打扫房间之前，得先把东西规整一下。
我尝试对原始信号做了些简单的加工，像是滤波之类的操作。
结果发现，这个步骤还挺关键的。
如果这一步做得不好，后面稀疏分解再怎么折腾都白搭。
在这个过程中，我还犯了一个错误。
我在选择稀疏表示的字典的时候特别随意，觉得只要是那个类型的字典都行。
后来才发现，字典的选择简直太重要了。
不同的字典就像是不同的工具，得根据信号的特点来挑选合适的。
比如，如果是音频信号，可能跟图像信号在字典选择上就要有很大区别。
再说说稀疏分解本身的过程吧。
我开始总是把握不好分解的程度。
这就好比炒菜放盐，放少了没味道，放多了就没法吃。
我就一点点去试，不断调整参数，看哪种情况下能让信号中的噪声去掉的同时还能保留有用的信息。
我还做了一些模拟实验，拿一些已知带噪的标准信号来测试。
这样每次改一点参数或者换一种方法，就能马上看到效果，通过这个办法，我一点点地改进我的做法。
我觉得在做稀疏分解信号去噪的时候，千万不要急。
每一个环节之间都是紧密相连的。
从信号的预处理到字典的选择，再到稀疏分解的操作以及最后的去噪判断，每个环节都要细心对待。
有时候可能自信满满觉得自己找到了好方法，但实际上可能忽略了一些小细节。
像我有一次就是，做完整体操作后感觉结果还可以，但是仔细一检查，发现有一小段信号的去噪压根就没做好，就是小细节没注意到的结果。
所以大家做这个的时候要经常检查结果，多对比原始信号和去噪后的信号，这样才容易发现问题。
基于稀疏表示的去噪算法
基于稀疏表示的去噪算法一、背景介绍稀疏表示理论是近年来兴起的一种信号处理方法，可用于信号的分类、压缩、去噪等方面。
在去噪方面，稀疏表示理论已经得到了广泛应用，它基于训练数据对目标信号进行线性表示，进而实现对目标信号的去噪功能。
本文将重点探讨基于稀疏表示的去噪算法。
二、算法原理该算法的基本思想是：利用高斯噪声的性质，将原始信号拆分成一个稀疏信号和一个高斯噪声信号相加的形式。
通过对原始信号进行压缩感知恢复，得到一个近似的稀疏信号。
然后利用基于稀疏表示的估计方法，计算稀疏信号与训练集中信号的线性表示，进而获得去噪信号的估计值。
最后，通过加强去噪信号中稀疏信号的分量，去除高斯噪声信号的影响，实现去噪效果。
三、实验结果本文在Matlab软件环境下对基于稀疏表示的去噪算法进行实验，并将实验结果与其他普遍采用的去噪算法进行了对比。
实验结果表明：该算法在处理高斯噪声下的信号去噪方面表现优异，其PSNR值均高于其他算法，并且对于不同种类的信号，该算法仍然表现出较好的去噪效果。
四、应用前景基于稀疏表示的去噪算法具有较好的实用性，已经在许多领域得到了广泛应用。
例如，在语音信号去噪、图像清晰化、视频去噪等方面都有很好的应用前景。
此外，还可以将稀疏表示与其他信号处理方法结合使用，例如稀疏表示与小波变换相结合的方法等，实现更加优良的信号去噪效果。
综上，基于稀疏表示的去噪算法是一种比较先进有效的信号去噪方法。
它不仅在理论上具有可行性，还在实践中取得了良好的去噪效果。
因此，基于稀疏表示的去噪算法将有更加广泛的应用前景。
基于稀疏重建的磁共振图像尖峰噪声消除方法
基于稀疏重建的磁共振图像尖峰噪声消除方法李智敏;谢海滨;周敏雄;张成秀;奚伟;姜小平;杨光【摘要】It is well-known that, in magnetic resonance imaging (MRI), the presence of spike noise in the K-space will degrade the quality of reconstructed images. In this work, we proposed a method to remove spike noises based on the non-linear conjugate gradient (NLCG) reconstruction algorithm of compressed sensing (CS). The traditional CG algorithm reconstructs images in the wave-domain, making it difficult to remove spike noises. The proposed algorithm is a partial K-space reconstruction algorithm. Using image sparsity as a restrain, the algorithm reconstructs only the data which is covered by spike noises. Compared with the interpolation and NLCG algorithm, the proposed algorithm was shown to yield better images with less artifacts without the need to know the accurate localization of the spike noises.%磁共振图像K空间中的尖峰噪声会严重影响图像质量。
基于稀疏表示的图像去噪算法研究
基于稀疏表示的图像去噪算法研究近年来，随着摄影技术和数字图像处理技术的飞速发展，人们能够轻松地获取大量的数字图像。
然而，这些数字图像往往受到噪声的影响，这就给图像处理带来了巨大的挑战。
因此，研究和开发出高效去除噪声的算法具有重要的理论价值和实际应用价值。
基于稀疏表示的图像去噪算法是一种新型的图像去噪方法，它能够有效地去除图像中的噪声。
该方法是一种非线性方法，在降低计算复杂性的前提下，能够保持很好的去噪效果。
下面，我们将介绍基于稀疏表示的图像去噪算法的工作原理和应用场景，以及该算法的优点和局限性。
一、基于稀疏表示的图像去噪算法的原理和应用场景基于稀疏表示的图像去噪算法的基本思想是，将图像表示为一个稀疏向量的线性组合，其中每个向量是一组基元的线性组合，这些基元被称为“稀疏字典”。
在这个过程中，当图像受到噪声污染时，直接对其进行去噪处理可能会导致信息的丢失和失真。
因此，我们可以将包含噪声的图像表示为噪声和原始图像表示之和的形式，然后通过对噪声项的稀疏表示进行削减的方式，从而达到去噪的效果。
基于稀疏表示的图像去噪算法的应用场景比较广泛，特别是在图像通信、目标识别、遥感影像处理、人脸识别等领域具有广泛的应用前景。
例如，在图像通信中，噪声污染常常是由于信道噪声而引起的，此时如果采用基于稀疏表示的图像去噪算法，将会极大地提高图像的传输质量。
二、基于稀疏表示的图像去噪算法的优点和局限性1. 优点①可以通过计算稀疏系数直接恢复出原始信号，减小了误差的影响。
②采用字典学习自适应地学习和更新稀疏字典，可以减少重复计算和存储。
③基于稀疏表示的图像去噪算法具有较高的噪声鲁棒性，并且能够更好地保护图像的细节特征。
2. 局限性①稀疏表示方法本身会增加计算量，并且算法对信号的先验信息要求较高。
②稀疏表示方法对噪声的去除效果会受到噪声的类型和强度的影响。
③稀疏字典的选取和构建是该方法的一个重要环节，其质量和数量对算法的效果有着至关重要的影响。
稀疏光谱去噪
稀疏光谱去噪是信号处理领域中的一种重要技术，主要用于恢复或增强含有噪声的光谱数据。
这种技术的核心思想是利用光谱信号的稀疏性特点，即在某一特定域（如傅立叶变换域、小波变换域等）下，信号的能量主要集中在少数几个系数上，大部分系数接近零或很小。
在稀疏光谱去噪过程中，通常会应用压缩感知理论或者稀疏重构算法，如Lasso、岭回归、匹配追踪(Matching Pursuit)、正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)、迭代硬阈值(Iterative Hard Thresholding, IHT)、基础 Pursuit(Base pursuit, BP) 或者近似-message passing(Approximate Message Passing, AMP) 等算法。
具体实施步骤大致如下：
1.数据采集：首先获取带有噪声的原始光谱数据。
2.变换域映射：将时域的光谱数据转换到相应的变换域（如傅里叶域、小波
域等），在此域中，信号的稀疏特性更为明显。
3.稀疏表示：应用稀疏重建算法寻找最优的稀疏表示，即将数据表示为少量
非零系数的形式。
4.噪声去除：在变换域中设定阈值，将低于阈值的小系数视为噪声并置零，
保留较大系数作为信号的一部分。
5.逆变换：将处理过的变换域数据逆变换回时域，得到去噪后的光谱数据。
稀疏光谱去噪技术广泛应用于遥感光谱数据分析、医学影像处理、化学分析等领域，可以有效地从嘈杂的观测数据中提取出有用的信号信息。
MATLAB中的数据稀疏化和降噪
MATLAB中的数据稀疏化和降噪1. 引言数据稀疏化和降噪是信号处理和机器学习领域中常用的技术手段。
在实际应用中，许多数据集往往含有大量冗余信息和噪声，这对于数据分析和模型训练造成了不小的困扰。
因此，通过稀疏化和降噪可以剔除冗余信息和噪声，提取出有效的特征，从而获得更加准确可靠的数据。
2. 数据稀疏化数据稀疏化是指寻找一种表示方式，使得数据能够以更少的信息进行描述。
在MATLAB中，有多种方法可以进行数据稀疏化。
a. 基于压缩感知的稀疏表示压缩感知是一种通过稀疏表示来重建信号的理论。
在MATLAB中，可以使用l1-magic工具箱来实现基于压缩感知的数据稀疏化。
该工具箱提供了一系列稀疏表示的算法，如稀疏重建、正交匹配追踪等，可以根据具体需求选择适当的算法进行数据稀疏化。
b. 基于小波变换的稀疏表示小波变换是一种将信号分解成不同尺度和频率的变换方法。
在MATLAB中，可以使用Wavelet工具箱来实现基于小波变换的数据稀疏化。
该工具箱提供了一系列小波基函数，可以根据信号的特点选择适当的小波基函数进行信号分解，然后通过对小波系数进行阈值处理实现数据稀疏化。
3. 数据降噪数据降噪是指通过一系列信号处理技术手段，将含有噪声的信号进行去噪，以提取出纯净的信号。
在MATLAB中，有多种方法可以进行数据降噪。
a. 基于小波变换的降噪方法小波变换不仅可以用于数据稀疏化，还可以用于数据降噪。
在MATLAB中，可以使用Wavelet工具箱提供的小波降噪函数对信号进行降噪处理。
该函数基于小波变换将信号分解成不同尺度和频率的小波系数，然后通过对小波系数进行阈值处理，将较小的小波系数置零，再通过逆小波变换重建信号，从而实现信号的降噪。
b. 基于稀疏表示的降噪方法稀疏表示不仅可以用于数据稀疏化，还可以用于数据降噪。
在MATLAB中，可以使用l1-magic工具箱提供的稀疏表示算法对信号进行降噪处理。
该工具箱提供了一系列稀疏表示的算法，如基于l1范数最小化的迭代软阈值算法，可以通过稀疏表示将含有噪声的信号表示为稀疏的线性组合，进而实现信号的降噪。
变换域去噪声方法
变换域去噪声方法变换域去噪是一种常用的信号处理方法，可以有效地去除信号中的噪声，提高信号的质量和准确性。
本文将介绍变换域去噪的原理、常见方法以及其在实际应用中的指导意义。
首先，我们来了解一下变换域去噪的原理。
变换域去噪是利用信号的频域特性进行去噪的过程。
首先，将信号转换到频域，常用的变换有傅里叶变换、小波变换等。
在频域中，噪声通常呈现为高频成分，而信号则呈现为低频成分。
因此，我们可以通过滤波的方式去除高频噪声，保留低频信号，从而实现去噪的目的。
接下来，我们将介绍几种常见的变换域去噪方法。
1. 基于傅里叶变换的去噪方法：傅里叶变换将信号转换到频域，我们可以通过截断高频部分或者应用滤波器来去除噪声。
常用的滤波器有低通滤波器、带通滤波器等。
这些滤波器可以根据噪声的特点进行选择，从而实现有效的去噪效果。
2. 基于小波变换的去噪方法：小波变换是一种多尺度分析方法，可以将信号分解成不同尺度的频率成分。
通过选择适当的小波基函数，我们可以将信号的低频成分和高频成分分离开来。
然后，我们可以对高频成分进行阈值处理，将其中的噪声消除。
最后，通过逆小波变换，将去噪后的信号重构回时域。
3. 基于正交变换的去噪方法：正交变换将信号分解成正交基函数的线性组合。
通过选择适当的正交基函数，我们可以将信号的高频成分和低频成分分离开来。
然后，我们可以对高频成分进行阈值处理，将其中的噪声消除。
最后，通过逆变换，将去噪后的信号重构回时域。
除了上述方法，还有很多其他的变换域去噪方法，如奇异值分解、主成分分析等。
这些方法根据不同的信号特点和应用场景选择合适的变换和处理方式，可以取得更好的去噪效果。
在实际应用中，变换域去噪方法具有重要的指导意义。
首先，变换域去噪能够在不丢失重要信息的前提下去除噪声，有助于提高信号的质量和准确性。
其次，变换域去噪方法可以应用于各种类型的信号，包括音频信号、图像信号等。
对于这些噪声严重的信号，传统的时域处理方法往往效果不佳，而变换域去噪方法能够有效地解决这个问题。
一种基于曲波变换的自适应地震随机噪声消除方法
一种基于曲波变换的自适应地震随机噪声消除方法曹静杰;杨志权;杨勇;孙秀丽【摘要】The conventional sparse inversion-based random noise elimination utilizes a thresholding operation to conduct denoising, on the basis that seismic signals are sparsely expressed in a transform domain.This would produce effective denoising when thresh-old values match noise energy.However,owing to variety in the noise energy of different data,the reasonable threshold is usually obtained by manual adjustment,which is time- and labor-consuming.This paper proposes an adaptive random noise elimination method that does not rely on noise energy estimation.The method uses a Curvelet transform as the sparse transform and chooses a proper threshold value through the inner relationship between solution sparsity and fitting error,thus terminating the iteration au-tomatically.Testing on both synthetic data and field data demonstrate that the proposed method can eliminate random noise while preserving effective signal.%基于稀疏反演的随机噪声消除方法需要估计一个与噪声能量相匹配的阈值才能获得可靠的去噪结果.由于不同数据的噪声能量不同,因此通常采用人工调节的方法获得合理的阈值估计,这会耗费大量的计算资源和人力成本.为此提出一种自适应的随机噪声消除方法,以曲波变换为稀疏变换,通过迭代过程中解的稀疏性与拟合误差之问的内在关系确定合适的阈值,并且自动终止迭代,因而不依赖于对噪声能量的估计就能实现对噪声的消除.利用理论模型数据及两个地区实际地震数据验证了方法的有效性.【期刊名称】《石油物探》【年(卷),期】2018(057)001【总页数】8页(P72-78,121)【关键词】阈值估计;去噪;自适应;稀疏反演;曲波变换;稀疏性;拟合误差;正则参数【作者】曹静杰;杨志权;杨勇;孙秀丽【作者单位】河北地质大学,河北石家庄 050031;河北地质大学,河北石家庄050031;北京市水科学技术研究院,北京 100048;河北地质大学,河北石家庄050031【正文语种】中文【中图分类】P631野外地震数据不可避免地含有各种噪声,尤其是随机噪声,会影响偏移、反褶积、插值、多次波消除等处理的结果[1],消除随机噪声、获得高信噪比的地震数据,对于后期地震数据处理、解释和反演非常重要。
radon变换在地震数据中的应用
radon变换在地震数据中的应用应用radon变换在地震数据中地震是指地球内部的能量释放，导致地震波的传播和地壳的震动。
地震数据的采集和分析对于了解地壳结构、预测地震活动以及保护人们的生命财产安全具有重要意义。
而radon变换作为一种有效的信号处理方法，在地震数据的分析中得到了广泛的应用。
radon变换是指将二维信号转换为一种新的坐标系下的表示方法，它可以将信号在频率域上进行分解，从而提取出信号的特征信息。
在地震数据中，radon变换可以用于提取地震波的运动信息，对地壳结构进行进一步的分析。
radon变换可以用于地震数据的去噪。
地震数据中常常伴随着各种干扰信号，如噪声、多路径传播等。
这些干扰信号会影响地震波的传播和观测结果，使得地震数据的解释变得困难。
利用radon变换可以将地震数据转换到新的坐标系下，通过滤波等方法去除噪声和干扰信号，从而提高地震数据的质量和可靠性。
radon变换可以用于地震数据的成像。
地震数据的成像是指根据地震波的传播和反射特性，重建地下地层的分布情况。
传统的成像方法需要进行大量的计算和模型假设，而利用radon变换可以将地震数据转换到新的坐标系下，通过简化计算和数据处理的方式实现快速成像。
这样可以提高成像的效率和准确性，为地震勘探和地质研究提供更可靠的依据。
radon变换还可以用于地震数据的波速分析。
地震波在地下的传播速度与地下介质的物理性质密切相关，通过对地震数据进行radon 变换，可以提取出地震波的传播速度信息。
这样可以帮助地震学家和地质学家研究地下结构和地震活动的机制，为地震预测和防灾减灾提供科学依据。
radon变换还可以用于地震数据的异常检测和异常分析。
地震活动往往伴随着地下构造和地质异常的变化，通过对地震数据进行radon变换，可以将地震波在频率域上进行分解，并提取出异常信号。
这样可以帮助地震学家和地质学家发现地下构造和地质异常，进一步研究地震活动的机制和演化规律。
如何通过稀疏编码实现图像的去除噪声
如何通过稀疏编码实现图像的去除噪声近年来，随着数字图像处理技术的快速发展，图像去噪声成为了一个备受关注的研究领域。
在实际应用中，图像往往会受到各种因素的干扰，如传感器噪声、信号传输过程中的干扰等，这些噪声会导致图像质量下降，影响图像的可视化效果和后续处理结果。
稀疏编码作为一种有效的图像去噪声方法，已经被广泛应用于实际图像处理中。
稀疏编码是一种通过寻找信号的稀疏表示来实现信号去噪声的方法。
在图像处理中，稀疏编码的思想是将图像表示为一个稀疏的线性组合，即用尽可能少的基向量来表示图像。
这样做的好处是可以减少噪声的影响，提高图像的质量。
稀疏编码的核心思想是基于信号的稀疏性。
在图像中，绝大部分的像素点是高度相关的，而只有少数像素点是具有高能量的。
因此，我们可以通过选择合适的基向量，将图像表示为这些高能量的像素点的组合，从而实现图像的稀疏表示。
在实际应用中，稀疏编码的过程可以通过优化问题的求解来实现。
常用的求解方法有L1范数最小化方法和基于迭代算法的方法。
L1范数最小化方法通过最小化信号的L1范数来实现稀疏表示，而基于迭代算法的方法则通过迭代优化的方式逐步逼近稀疏表示。
在图像去噪声中，稀疏编码可以通过以下步骤来实现：首先，将待处理的图像划分为重叠的块。
这样做的目的是为了保留图像的局部特征，提高去噪声的效果。
然后，对每个块进行稀疏表示。
这一步可以通过优化问题的求解来实现，如最小化L1范数或使用迭代算法。
接下来，对每个块的稀疏表示进行去噪声处理。
这一步可以通过选择合适的阈值来实现，将低能量的像素点置为0，保留高能量的像素点。
最后，将处理后的每个块合并成最终的图像。
这一步可以通过重叠块的平均值来实现，保持图像的连续性。
通过上述步骤，我们可以实现对图像的去噪声处理。
稀疏编码的优点是可以有效地去除图像中的噪声，提高图像的质量。
同时，稀疏编码还能够保持图像的细节信息，避免过度平滑的问题。
然而，稀疏编码也存在一些挑战和限制。
频域稀疏双曲Radon变换去噪方法
频域稀疏双曲Radon变换去噪方法贾春梅;姜国庆;刘志成;许璐【摘要】Radon transform is a kind of technical method widely used in seismic data processing,but there are problems of low reso⁃lution and low computational efficiency in practical application.On the basis of phase shift hyperbola,the authors deduced time⁃invari⁃ant hyperbolic integral path,proposed sparse hyperbolic Radon transform based on Bayes principle,provided parameter selection prin⁃ciple of discrete transform,and introduced dynamic time windows to ensure the condition that reflection waves of different layers have the best convergence.Sparse hyperbolic Radon transform in the frequency domain has higher resolution and it can be realized in the frequency domain,so the computational efficiency can be drastically improved.Model data test and actual application result show that sparse hyperbolic Radon transform in the frequency domain can effectively remove regular interference, suppress random noise and improve the signal⁃to⁃noise ratio;in addition,it also has better fidelity and amplitude preservation.%Radon变换是地震数据处理中广泛应用的一种技术方法，但实际应用中存在分辨率及运算效率低的问题。
几种地震资料叠前去噪方法的分析
几种地震资料叠前去噪方法的分析作者：陈骜卓来源：《今日湖北·中旬刊》2015年第04期摘要地震资料叠前去噪是地震资料数据处理的重要任务。
目前，最好的地震资料去噪方式是对不同的干扰波采取不同的去噪方式，并且注重叠前去噪，使得地震资料的信噪比和分辨率达到预期的最高，从而降低地震资料解释的难度，提高地震资料解释的速度和精度。
在众多的地震资料叠前去噪方法中，f—k域滤波、以Radon变换为基础的去噪方法和频率域滤波是几种常见且实用的去噪方法。
f—k域滤波去除折射波、直达波等线性干扰波具有很好的效果，Radon变换为基础的去噪方法可以很好地压制多次波，频率域滤波可很好的压制面波等规则的干扰波。
关键词地震资料叠前去噪地震资料数据处理中去噪是一个很重要的课题，由于不同的勘探地质环境、施工环境、信号接收设备等因素，会在生成的地震记录上产生各种复杂的干扰，从而降低其信噪比和分辨率，对后期的解释工作增加了难度。
随着近年来地震勘探的不断深入，工区地质条件越加复杂，激发和接收的条件差，表层吸收、新生界强放射界面的屏蔽以及野外施工过程中的人为干扰和工业干扰，使得原始地震记录中存在强噪声干扰，从而造成地震信号信噪比降低，无法满足勘探目标越来越精细、低幅度构造精细解释的要求。
为了能够满足地震资料“高信噪比、高分辨率、高保真度”的要求，面对地震记录上的多种干扰，只能针对信号和噪声的各种特性差异对其进行压制，因此设计了许多地震资料去噪、提高信噪比的方法，而现在地震数据解释已经进入叠前信息解释阶段，噪声压制主要也是针对数据而言的。
一、地震噪音的类型和特点地震勘探工作的目的就是获取有效波，因此凡是模糊干扰反射波的其他波都被视为噪声，成为干扰波，根据干扰波的特性可以分类为无规则干扰波和规则干扰波两大类。
无规则干扰波也叫做随机干扰波，其特征是无一定视速度和频率、在地震记录上造成杂乱干扰背景的一类干扰波。
产生原因大致为：地面微震，风吹草动，仪器噪音，介质不均匀造成的散射以及任意方向来的、相位变化的无规律波的叠加等。
拉冬变换
2.3
Radon变换原理
在计算机实现中，由于在时间域和空间域的离散采样， 不能应用连续函数方程，因此用离散的累加来代替连续域 的积分运算；为了消除离散采样的有限孔径的影响，利用 最小平方法计算离τ -ρ 变换。二维离散时间、空间域的 拉当正反变换对：
图十四 去噪后F-X域信号频谱
图十五 去噪后t-x域的信号
模型测试与分析
为了更加明确的看到通过F-X域Radon变换去噪的质量，我们取加 噪前第5道数据与F-X域Radon变换后t-x域中的第5道数据进行比 较，结果如图十七所示。
图十七 去噪前后信号的比较
模型测试与分析
从图十五与图十一的比较中，可以看到将高频段的噪声频率去除的 很干净，从图十五中可以看到去噪后的t-x域信号与没有加噪时的几 乎一样。这里我们再分析一下没有加噪的t-x域信号与加噪后通过 Radon变换滤波后t-x域信号幅度的相对误差，如图十八所示。
Radon变换原理
2.1 拉当变换的数学原理
自1917年Radon先生提出这个变换以后,拉当变换在医学、 物理学、天文学等许多领域都已得到了广泛的应用。 设函数y=g(x)连续可导,而且其反函数是单值的，d(x,t) 满足可积,则定义：
U ( , ) R[d ( x, t )] d [ x, g ( x)]dx
拉东（Radon）变换
Radon变换是数学上的一种变换。 本章先介绍拉东（Radon）变换（RT）及其反变 换（IRT）; 介绍以Radon变换为理论基础的CT（Computer Tomography）技术，以及它们在地球物理勘探中 的一些应用。
基于高精度Radon变换的混采地震数据分离研究苑强
基于高精度Radon变换的混采地震数据分离研究苑强发布时间：2021-08-09T15:34:10.620Z 来源：《中国科技信息》2021年9月中作者：苑强[导读] 为了更好的解决和处理多源地震数据带来的噪声问题，利用"基于高精度Radon变换的混采地震数据分离方法"对混采地震数据进行分离。
中石化石油工程地球物理有限公司华北分公司苑强河南南阳 473132摘要：为了更好的解决和处理多源地震数据带来的噪声问题，利用"基于高精度Radon变换的混采地震数据分离方法"对混采地震数据进行分离。
对于混叠噪音基于滤波思想进行去噪，推导了高精度Radon变换原理以及分析了地震信号在共炮道集中的特点，对混叠噪音以及随机噪声进行去噪，得到相对比较干净的单炮地震记录，提高地震资料信噪比。
关键词：多源地震采集；伪分离；Radon变换1、概述1917 年，Radon 提出了 Radon 变换之后,该方法在地震勘探中得到了广泛的应用。
为了更好的解决和处理多源地震数据带来的噪声问题，利用"基于高精度Radon变换的混采地震数据分离方法"对混采地震数据进行分离，提高地震资料信噪比。
2、高精度Radon变换（τ- p变换）原理时间域中，Radon 变换顺着同相轴进行线积分，转换到 Radon 域就收敛成一个点，也就是将时-空间域的t-x的一条直线映射到 τ-p 域，在地震勘探中，时间域和空间域的采样是离散的，离散 Radon正变换可以表示成沿着一定偏移距范围[hmin,hmax]内的振幅求和:分别代表双程时间截距、时间、Radon 变换曲率参数和偏移距,t=Φ(τ,p,h)为积分路径,Φ(τ,p,hk)表示了求和叠加路径的离散方程。
若从 Radon 域返回到 t-h 域则需进行反 Radon 变换，其定义为：双曲Radon变换、抛物线Radon变换都采用这种定义方法.即先定义反变换,再由反变换推导出正变换(变换到Radon域),一般采用最小平方反演方法。
基于稀疏分解的信号去噪方法研究
基于稀疏分解的信号去噪方法研究一、综述随着科学技术的发展，信号处理技术在图像、通信、生物医学等众多领域的应用越来越广泛。
在实际应用中，信号往往受到噪声的干扰，这给信号处理带来了诸多挑战。
信号去噪成为了重要的研究方向。
基于稀疏分解的信号去噪方法受到了广泛关注。
稀疏分解是一种新的信号处理方法，它认为信号具有稀疏或可压缩性质，并采用稀疏表示的方法来对信号进行表示和去噪。
相较于传统的信号处理方法，稀疏分解具有较好的去噪效果和鲁棒性。
本文将对基于稀疏分解的信号去噪方法进行综述，探讨其原理、算法及其优缺点。
二、稀疏分解基本原理随着数学和计算机科学的飞速发展，信号处理领域正经历着一场革命性的变革。
稀疏分解作为一种强大的信号处理工具，在众多应用场景中得到了广泛关注和研究。
稀疏分解主要基于数学变换基的问题转换，将时域信号转换到变换域，从而利用稀疏或可压缩特性进行信息提取及去噪处理。
稀疏性：根据信号的自适应变换特性，信号在某些变换域（如傅里叶变换、小波变换等）中呈现稀疏分布，即大部分元素为零或近似为零。
这种稀疏性使得信号在相应的变换域中具有较高的可压缩性和辨识度，为信号的去噪处理提供了有利条件。
字典学习与匹配：为了实现信号的稀疏分解，首先需要构建一个合适的字典。
字典的优劣直接影响稀疏分解的效果。
当前常用的字典学习方法包括匹配追踪法（Matching Pursuit, MP）、基追踪法（Basis Pursuit, BP）等。
这些方法能够从训练样本中学习得到具有良好相似度的原子，从而构成可用于信号稀疏分解的字典。
在信号稀疏分解过程中，通过逐层迭代匹配策略，逐渐逼近信号稀疏表示的最优解，以实现信号的高效去噪。
基追踪去噪算法：结合稀疏分解和字典学习的思想，一种名为基追踪去噪算法（ Basis Pursuit Denoising, BPDN）被提出并应用于信号去噪处理中。
该算法不仅能够充分利用信号的稀疏性，还能有效克服传统去噪方法中可能出现的过平滑问题和伪迹残留问题。
双曲Radon变换参数分析
双曲Radon变换参数分析邢慧婷;刘财;李炳秀;刘洋;魏忠宇【摘要】In order to avoid the pseudo-frequency in the process of eliminating multiples and extracting velocity difference of hyperbolic Radon transform,which caused certain impacts on seismic data processing,the authors studied the curvature parameters and iteration numbers of least square hyperbolic Radon transform in time domain and figured out the optimum range of the parameter of 30 to 40 for curvature sampling and 6 to 10 for the iteration numbers.Synthetic model and real data tests show that proper setting of parameters could ensure the accuracy and reduce the computing time,which is beneficial for the application of hyperbolic Radon transform.%为避免双曲Radon变换在消除多次波和提取速度差异的过程中出现假频现象,对地震资料处理造成一定的影响.笔者在时间域对最小二乘双曲Radon变换中的曲率参数和最小二乘迭代次数进行了研究,计算出平衡准确度和计算量的最佳参数选取范围为,曲率参数在30～40之间,迭代次数在6～10之间.理论模型测试和实际资料处理结果表明,适当的参数选取能够在保证准确度的同时极大减小计算量,有利于双曲Radon变换的实际应用.【期刊名称】《世界地质》【年(卷),期】2017(036)002【总页数】9页(P579-587)【关键词】双曲Radon变换;最小二乘法;参数采样【作者】邢慧婷;刘财;李炳秀;刘洋;魏忠宇【作者单位】吉林大学地球探测科学与技术学院,长春130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,长春130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,长春130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,长春130026;吉林大学地球探测科学与技术学院,长春130026【正文语种】中文【中图分类】P631.443双曲Radon变换在地震勘探学领域，如速度分析 [1]、波场分离 [2]、压制多次波[3]、偏移反演[4]、去噪及地震道恢复[5]等诸方面均得到较好的应用。
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Δｈ ≤ ５ ／ （２ｘｍａｘ ｆｍａｘ ） 。
（ １０）
如果 ｚｒｅｆ ＝ ｘｍａｘ ，射线参数 ｈ 的取值范围为
ｈｒａｎｇｅ ≤ ２ ／ （ Δｘ ｆｍａｘ ） 。
（ １１）
地震记录，图 ３ｃ 为 ｚｒｅｆ 取 ９００ 时变换结果，图 ３ｄ 为 ｚｒｅｆ 取 ３ ０００ 时的变换结果。 通过对比可以看出，当 参考深度 ｚｒｅｆ取为 ９００ 时，经过稀疏双曲 Ｒａｄｏｎ 正变 换后层状模型第一层收敛较好，二、三层收敛较差； 而当参考深度 ｚｒｅｆ 取为 ３ ０００ 时，变换后层状模型二、 三层收敛相对较好，第一层变换后则明显发散。
ｔ ＝ τ ＋ ｈ（
ｘ２
＋
ｚ２ ｒｅｆ
－ ｚｒｅｆ ） ，
（３）
式中：τ 为截距时间，ｈ 为射线参数，ｚｒｅｆ 为参考深度。
这就是文中所应用的时不变双曲线的积分路径，由
于 ｔ 和 τ 具有时不变的关系，因此可以变换到频率
域进行计算，大大减少了工作量。
频域 Ｒａｄｏｎ 变换用矩阵形式可以写为：
Ｍ ＝ ＬＨＤ ， Ｄ ＝ ＬＭ ，
１ 理论实现
１．１ 频域稀疏双曲 Ｒａｄｏｎ 变换 在水平层状介质模型中，常规的动校正 Ｄｉｘ 方
收稿日期： ２０１５－５－１３；修回日期：２０１６－３－１４ 基金项目： 中石化科技部项目（ Ｐ１４１２７） ；徐州城市地质调查、徐州地区岩溶塌陷调查项目（１２１２０１１４０２２００１）
将 Ｄｉｘ 公式按照高斯超几何级数序列展开简化
得到相移双曲公式
ｔ ＝ τｓ ＋
τ
２ ０
＋ ｘ２ ／ ｖ２
，
（２）
其中：τ０ ＝ ｔ０ ／ Ｓ；τｓ ＝ τ０（ Ｓ－１） ；ｖ２ ＝ Ｓｖ２ｒｍｓ ；Ｓ ＝ μ４ ／ μ２２ 。 相
移双曲线就是常规动校正双曲线沿时间轴进行了 τｓ 的时移，相移 Ｒａｄｏｎ 变换的积分路径是时不变的，其 求解方程对频率是解耦的，可提高双曲 Ｒａｄｏｎ 正变 换的计算效率。 另外，对于均匀采样的地震数据，时 不变双曲 Ｒａｄｏｎ 变换法所形成的频率—空间域矩阵 具有 Ｔｏｅｐｌｉｔｚ 结构，应用 Ｌｅｖｉｎｓｏｎ 递推算法可大大提 高矩阵求解计算的效率。
（４）
式中：Ｍ 是双曲 Ｒａｄｏｎ 正变换剖面经 Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换后
频域值；Ｄ 是时空域地震数据经 Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换后频域
值；ＬＨ 是矩阵 Ｌ 的共轭转置，矩阵 ＬＨ 和 Ｌ 的元素
分别可以表示为：
ＬＨ ｍ，ｎ
＝
ｅ ， ｉωｈｍθｎ
Ｌ ｍ，ｎ
＝
ｅ 。 －ｉωｈｎθｍ
（５）
所谓稀疏 Ｒａｄｏｎ 变换，就是构造的 Ｒａｄｏｎ 变换
频域稀疏双曲 Ｒａｄｏｎ 变换去噪方法
贾春梅１，姜国庆２，刘志成１，许璐１
（１． 中国石油化工股份有限公司 石油物探技术研究院，江苏 南京 ２１１１０３； ２． 江苏省地质调查研 究院 基础地质研究所，江苏 南京 ２１００１８）
摘 要： Ｒａｄｏｎ 变换是地震数据处理中广泛应用的一种技术方法，但实际应用中存在分辨率及运算效率低的问题。 笔者在相移双曲线的基础上，推导了时不变双曲积分路径，提出了基于贝叶斯原理的稀疏双曲 Ｒａｄｏｎ 变换，给出离 散变换的参数选取准则，并且为保证不同反射层的反射波具有最佳收敛，在变换中引入了动态时窗。 频域稀疏双 曲 Ｒａｄｏｎ 变换不仅具有较高的分辨率，而且可以在频域实现，计算效率大幅提高。 模型数据测试和实际资料应用 结果表明，频域稀疏双曲 Ｒａｄｏｎ 变换可以有效去除规则干扰波、压制随机噪声，提高数据信噪比，且具有较好的保 真度和保幅性。 关键词： Ｒａｄｏｎ 变换；稀疏 Ｒａｄｏｎ 变换；随机噪声压制；时不变双曲线 中图分类号： Ｐ６３１．４ 文献标识码： Ａ 文章编号： １０００－８９１８（２０１６）０３－０５２７－０７
了时间域的双曲同相轴通过传统的 Ｒａｄｏｎ 变换得到
的 Ｒａｄｏｎ 域数据，图中出现了水平和倾斜能量发散。
水平方向的假频是由于近偏移距能量的贡献，而倾
斜方向的假频则是远偏移距数据的截断效应。 图
２ｂ 为时间域双曲同相轴经过频率域稀疏 Ｒａｄｏｎ 变
换计算结果，通过对比可以看出稀疏 Ｒａｄｏｎ 变换具
第 ４０ 卷第 ３ 期 ２０１６ 年 ６ 月
物 探 与 化 探
ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＡＬ ＆ ＧＥＯＣＨＥＭＩＣＡＬ ＥＸＰＬＯＲＡＴＩＯＮ
Ｖｏｌ．４０，Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．，２０１６
ｄｏｉ： １０．１１７２０ ／ ｗｔｙｈｔ．２０１６．３．１４ 贾春梅，姜国庆，刘志成，等．频域稀疏双曲 Ｒａｄｏｎ 变换去噪方法［ Ｊ］ ．物探与化探，２０１６，４０（３） ：５２７－５３３．ｈｔｔｐ： ／ ／ ｄｏｉ．ｏｒｇ ／ １０．１１７２０ ／ ｗｔｙｈｔ．２０１６．３．１４ Ｊｉａ Ｃ Ｍ，Ｊｉａｎｇ Ｇ Ｑ，Ｌｉｕ Ｚ Ｃ，ｅｔ ａｌ．Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｐａｒｓｅ ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ Ｒａｄｏｎ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｎ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ［ Ｊ］ ．Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ ａｎｄ Ｇｅｏｃｈｅｍｉ⁃ ｃａｌ Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ，２０１６，４０（３） ：５２７－５３３．ｈｔｔｐ： ／ ／ ｄｏｉ．ｏｒｇ ／ １０．１１７２０ ／ ｗｔｙｈｔ．２０１６．３．１４
ａ—速度模型；ｂ—合成地震记录；ｃ—ｚｒｅｆ ＝ ９００ 时变换域数据；ｄ—ｚｒｅｆ ＝ ３ ０００ 时变换域数据
图 ３ 参考深度选取模型试算
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物 探 与 化 探
４０ 卷
通过模型试算可知，在稀疏双曲 Ｒａｄｏｎ 变换中 由浅层到深层采用同一参考深度无法取得较好的收 敛效果，对于不同反射层的反射波，如果想得到最好 的收敛效果必须选取适当的参考深度，即由浅层到 深层的反射必须选取不同的参考深度。 因此，在变 换中必须加入动态时窗，对于同一时窗内的数据采 用相同的参考深度，然后将所有时窗内变换后的数 据叠加就可以得到变换域数据。
拉东变换由奥地利数学家 Ｒａｄｏｎ 于 １９１７ 年提 出，该变换在医学、天文学及物理学中得到了特别广 泛的应用。 ２０ 世纪 ７０ 年代，美国斯坦福大学 Ｃｌａｅｒ⁃ ｂｏｕｔ、Ｃｈａｐｍａｎ 等率先将 Ｒａｄｏｎ 变换引入到地震勘 探中［１］ ；Ｓａｃｃｈｉ 和 Ｕｌｒｙｃｈ 通过研究提出了利用 Ｒａ⁃ ｄｏｎ 变换的稀疏解来提高 Ｒａｄｏｎ 变换域分辨率的思 想［２］ ；Ｃａｒｙ 总结了离散 Ｒａｄｏｎ 变换所存在的截断效 应和空间假频问题［３］ ；Ｓａｃｃｈｉ 根据稀疏解的思想给 出了利用稀疏解来提高 Ｒａｄｏｎ 变换域分辨率的算 法［４］ ；Ｎｏｗａｋ 提出了加权的 Ｒａｄｏｎ 变换压制多次波 方法，可以很好地保持变换后的振幅，便于 ＡＶＯ 分 析［５］ ；Ｙｕ 在 Ｗａｖｅｌｅｔ⁃Ｒａｄｏｎ 域进行了地震数据重建 和去除空间假频的研究［６］ 。 Ｊｕｅｆｕ Ｗａｎｇ 提出应用贪 婪算法代替共轭梯度法来提高 Ｒａｄｏｎ 变换的分辨率 和收敛 速 率， 取 得 了 较 好 的 效 果［７］ 。 国 内 学 者 对 Ｒａｄｏｎ 变换也进行了许多研究工作，王维红基于部 分动校正（ ＮＭＯ） 后反射同相轴在 ＣＭＰ 道集上的抛 物线走时近似，给出了加权抛物 Ｒａｄｏｎ 变换叠前地 震数据重建方法（ ＷＰＲＴ） ［８］ ；熊登发展了混合域高 分辨率抛物 Ｒａｄｏｎ 变换［９］ ；石颖结合基于波动方程 预测和双曲 Ｒａｄｏｎ 变换联合压制表面多次波［１０］ ；鲁
娥采用混合 Ｒａｄｏｎ 变换分离面波等线性噪声，采用 自适应滤波技术在 Ｒａｄｏｎ 域识别并剔除多次波［１１］ ； 张振波采用高分辨率抛物线 Ｒａｄｏｎ 变换实现对地震 数据中多次波及空间假频的快速、有效压制［１２］ 。
Ｒａｄｏｎ 变换是沿着特定路径（ 如直线、抛物线、 双曲线） 对 介 质 的 某 个 特 性 线 进 行 积 分， 根 据 积 分 路径的不同，Ｒａｄｏｎ 变换可分为线性 Ｒａｄｏｎ 变换、抛 物 Ｒａｄｏｎ 变换和双曲 Ｒａｄｏｎ 变换，其中双曲 Ｒａｄｏｎ 变换的积分路径最接近于有效波反射同相轴，具有 最高的精度。 传统双曲 Ｒａｄｏｎ 变换具有较高的分辨 率，但是其积分路径不具有时不变性，无法转化为频 率—空间域来求解，因此，直接进行双曲 Ｒａｄｏｎ 变换 成本非常高，以致难以实现。 为了解决这一问题，引 入时不变双曲积分路径进行频域稀疏 Ｒａｄｏｎ 变换， 该方法不仅克服了传统双曲 Ｒａｄｏｎ 变换计算效率低 下的问题，而且提高了分辨率，更加有利于随机噪声 的压制。
在本文的变换中，先对原始数据进行了动校正， 因此采用了矩形时窗进行数据的选取，引入动态时 窗的频率 域 稀 疏 双 曲 Ｒａｄｏｎ 变 换 的 方 法 流 程 （ 图 ４） 。
２ 模型数据测试
２．１ 频域稀疏 Ｒａｄｏｎ 变换波场分离去除多次波 多次波在地震勘探中普遍存在，对于海上勘探 的影响尤其严重。 由于多次波的同相轴为双曲线， 应用文中所研究的频率域稀疏双曲 Ｒａｄｏｎ 变换能够 使其能量在变换域充分收敛，便于将其切除。 图 ５ 所示为薄互层模型。 图 ６ａ 为根据图 ５ 所示的速度 模型合成的含有层间一阶多次波和层间二阶多次波 的地震记录；对此地震记录作稀疏双曲 Ｒａｄｏｎ 变换 可以得到变换域数据，如图 ６ｂ 所示，可以看出，经过 变换，一次波和多次波分别收敛，图中椭圆内就是多 次波收敛的能量；在变换域将其切除然后进行反变 换就可以得到去除了多次波的一次反射波（ 图 ６ｃ）； 图 ６ｄ 为通过变换切除的多次波。 通过模型试算可 以看出，利用频域稀疏双曲 Ｒａｄｏｎ 变换能够有效地 完成有效波和多次波的波场分离，并且具有较高的 分辨率和保真度。
有更好的收敛性。
３期
贾春梅等：频域稀疏双曲 Ｒａｄｏｎ 变换去噪方法
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图 ２ 常规 Ｒａｄｏｎ 变换（ 左） 和稀疏 Ｒａｄｏｎ 变换（ 右） 结果对比
１．２ 参数的选取