大学物理光栅衍射课件
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§10-5 光栅衍射
主讲教师：刘秀英 预习：§10.7 作业：P132，10-22，10-24
单缝衍射明暗纹公式
b sin
0
(2k 1)
2
2k
2
中央明纹
k 1.2.3...
明纹
k 1.2.3...
暗纹
中央明纹的半角宽度 其他明纹的角宽度
0
b
b
一、光栅衍射现象
细--光栅的单缝数量很大，在两级明纹之间 存在N-1个暗纹，占着很大的角宽度。
疏--光栅常数可作得很小，能使衍射角较大。
2）主要公式
光栅方程： (a b) sin k k 0 1. 2. 3...
缺级公式：
k k'ab k'd
a
a
k ' 1. 2. 3...
3）几点注意：
(2)未知波长的谱线最多能观测到第几级？
解 (1)设λ0＝589.3 nm，φ0＝28°8′，k0＝2，λ为未知波长，
φ＝13°30′，k＝1，根据光栅方程可得：
d sin0 20 d sin
(2)
光2栅0方ssiin程n0
584.9 (nm)
d sin k
k d sin | sin | 1
(a b) sin k (1) k 0 1. 2. 3...
由单缝衍射的暗纹公式：
a sin k ' (2) k' 1. 2. 3...
在同一衍射方向同时满足，
得：
ab k a k'
缺级公式：
k k'ab k'd
a
a
k' 1. 2. 3...
一）基本概念
光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。
（分光装置）
种类：
透射光栅
反射光栅
d d
光栅常数 a是透光（或反光）部分的宽度
b是不透光(或不反光)部分的宽度
a
d=a+b 光栅常数 b d
（10-5——10-6 m）
（即一厘米内刻有1000---10000条狭缝或反射面）
二）装置和现象
2. 衍射的影响、缺级 A）明纹的光强受到衍射光强的影响
如果只有衍射：
I
-2
-1
1
2
如果只有干涉：
I
干涉、衍射均有之：
缺
-2
级
-5 -4 -2 -1
I
缺
级
2
1 2 45
B）出现缺级现象 在某些特定方向，满足光栅方程的明纹条件，又满足衍射 的暗纹条件时，这一方向的明纹将不出现，称为“缺级”。
由明纹公式（光栅方程）：
例3．在垂直入射光栅的平行光中，有1和2两种波长。已知1的 第四级光谱与2的第三级光谱恰好重合在离中央明纹5cm处。若 2=600nm，并发现2的第5级光谱线缺级，透镜的焦距f=0.5m。 试问： (2) 最小缝宽? (3) 能观察到2的多少条光谱线？ (2) 已知2的k2=5缺级
的级次。
解：(1) dsin = k
① k=2
= 30°
d=2.4104 cm
(2) 第三级缺级 k k ' d
k 3
a
a kd k
amin 0.8 104 cm
(3) 先定最高级kmax
kmax
d
屏幕上出现全部谱 线为：0、±1、±2 级，共5条主明纹。
kmax =3
缺级公式：
k k'ab k'd
a
a
k' 1. 2. 3...
例：一光栅，b=2a，则缺级的明纹：
k k ' a b 3k'
a
故 k 3k' 3. 6. 9...I
k' 1. 2. 3...
缺
-2
级
缺
级
2பைடு நூலகம்
-5 -4 -2 -1
12
45
综述：
1）光栅衍射条纹具有亮、细、疏的特点。 亮--每一单缝出射的光强虽小，但N条单缝 的光强叠加起来，光强很大。
A）一定时，光栅常数越小，条纹越稀疏， B）d一定时，波长越大，衍射角越大。
C）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。
-2级光谱 -1级光谱
非连续光谱
中央明纹
1级光谱
2级光谱
-2级光谱 -1级光谱 中央明纹
1级光谱
2级光谱
(光栅光谱仪)
光栅
构造：
光源 准直
1）准直部分--产生平行光
望远镜
x
(3) 能观察到2的多少条光谱线？
解：(1) 1 dsin4= 41 ① 2 dsin 3=32 ②
0
f
两线谱重合 4 3
由①、 ② 1 =32/4 = 450nm
tg4=x/f ==0.1 4=5.7
sin4 tg4=0.1
代入①得： d = si4n14 ==1.8103cm
E
L1
S
L2
A
f
条纹特点：亮、细、疏
二、光栅的衍射规律
衍射条纹的形成:
1）各单缝分别同时产生单缝衍射 注意：每一个单缝衍射的图
I
样和位置都是一样的。
2）各单缝衍射的平行
sin
光产生多光束干涉。
显然干涉条纹要受到
衍射光的影响。
sin
3）光栅衍射条纹是单缝衍
射与多缝干涉的综合效果。
sin
定量分析：
kmax
d
20 sin
4.3
最多能观测到 第四级谱线.
例2．波长为 =600nm的单色光垂直入射一光栅上，测得第二级
主明纹的衍射角为，且第三级缺级。求：
(1) 光栅常数d等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度是多少？
(3) 在选定了上述d和b之后，求在屏幕上可能出现的全部主明纹
再看缺级
k k ' d 3k ' a
第3级缺级
例3．在垂直入射光栅的平行光中，有1和2两种波长。已知1 的第四级光谱与2的第三级光谱恰好重合在离中央明纹5cm处。 若2=600nm，并发现2的第5级光谱线缺级，透镜的焦距 f=0.5m。试问：
(1) 1=?，d=?
(2) 光栅的最小缝宽?
k k'd a
a 3.6 104 cm
(3)
kmax
d
2
kmax 29
谱线数229+1－25=49条
知识回顾 Knowledge Review
2）分光器件--光栅
3）观察部分--可改变角度观察不同衍射角出
射光的望远镜
原理： (a b) sin k
例10-13 以波长589.3 nm的钠黄光垂直入射到光栅
上，测得第二级谱线的偏角为2808’，用另一未知波
长的单色光入射时，它的第一级谱线的偏角13030’.
求：(1)试求未知波长；
1、明纹公式
光栅方程
任意相邻两狭缝间的光程差为 (a+b)sin
d
a b
B
C
(a+b)sin = ± k k=0, 1, 2, 3 ···
则它们相干加强，形成明条纹。
狭缝越多，条纹就越明亮。 多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹
光栅常数(a+b)越小，各明纹对应的衍射角越大， 相邻条纹间距越大，有利于分辨和测量。
主讲教师：刘秀英 预习：§10.7 作业：P132，10-22，10-24
单缝衍射明暗纹公式
b sin
0
(2k 1)
2
2k
2
中央明纹
k 1.2.3...
明纹
k 1.2.3...
暗纹
中央明纹的半角宽度 其他明纹的角宽度
0
b
b
一、光栅衍射现象
细--光栅的单缝数量很大，在两级明纹之间 存在N-1个暗纹，占着很大的角宽度。
疏--光栅常数可作得很小，能使衍射角较大。
2）主要公式
光栅方程： (a b) sin k k 0 1. 2. 3...
缺级公式：
k k'ab k'd
a
a
k ' 1. 2. 3...
3）几点注意：
(2)未知波长的谱线最多能观测到第几级？
解 (1)设λ0＝589.3 nm，φ0＝28°8′，k0＝2，λ为未知波长，
φ＝13°30′，k＝1，根据光栅方程可得：
d sin0 20 d sin
(2)
光2栅0方ssiin程n0
584.9 (nm)
d sin k
k d sin | sin | 1
(a b) sin k (1) k 0 1. 2. 3...
由单缝衍射的暗纹公式：
a sin k ' (2) k' 1. 2. 3...
在同一衍射方向同时满足，
得：
ab k a k'
缺级公式：
k k'ab k'd
a
a
k' 1. 2. 3...
一）基本概念
光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。
（分光装置）
种类：
透射光栅
反射光栅
d d
光栅常数 a是透光（或反光）部分的宽度
b是不透光(或不反光)部分的宽度
a
d=a+b 光栅常数 b d
（10-5——10-6 m）
（即一厘米内刻有1000---10000条狭缝或反射面）
二）装置和现象
2. 衍射的影响、缺级 A）明纹的光强受到衍射光强的影响
如果只有衍射：
I
-2
-1
1
2
如果只有干涉：
I
干涉、衍射均有之：
缺
-2
级
-5 -4 -2 -1
I
缺
级
2
1 2 45
B）出现缺级现象 在某些特定方向，满足光栅方程的明纹条件，又满足衍射 的暗纹条件时，这一方向的明纹将不出现，称为“缺级”。
由明纹公式（光栅方程）：
例3．在垂直入射光栅的平行光中，有1和2两种波长。已知1的 第四级光谱与2的第三级光谱恰好重合在离中央明纹5cm处。若 2=600nm，并发现2的第5级光谱线缺级，透镜的焦距f=0.5m。 试问： (2) 最小缝宽? (3) 能观察到2的多少条光谱线？ (2) 已知2的k2=5缺级
的级次。
解：(1) dsin = k
① k=2
= 30°
d=2.4104 cm
(2) 第三级缺级 k k ' d
k 3
a
a kd k
amin 0.8 104 cm
(3) 先定最高级kmax
kmax
d
屏幕上出现全部谱 线为：0、±1、±2 级，共5条主明纹。
kmax =3
缺级公式：
k k'ab k'd
a
a
k' 1. 2. 3...
例：一光栅，b=2a，则缺级的明纹：
k k ' a b 3k'
a
故 k 3k' 3. 6. 9...I
k' 1. 2. 3...
缺
-2
级
缺
级
2பைடு நூலகம்
-5 -4 -2 -1
12
45
综述：
1）光栅衍射条纹具有亮、细、疏的特点。 亮--每一单缝出射的光强虽小，但N条单缝 的光强叠加起来，光强很大。
A）一定时，光栅常数越小，条纹越稀疏， B）d一定时，波长越大，衍射角越大。
C）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。
-2级光谱 -1级光谱
非连续光谱
中央明纹
1级光谱
2级光谱
-2级光谱 -1级光谱 中央明纹
1级光谱
2级光谱
(光栅光谱仪)
光栅
构造：
光源 准直
1）准直部分--产生平行光
望远镜
x
(3) 能观察到2的多少条光谱线？
解：(1) 1 dsin4= 41 ① 2 dsin 3=32 ②
0
f
两线谱重合 4 3
由①、 ② 1 =32/4 = 450nm
tg4=x/f ==0.1 4=5.7
sin4 tg4=0.1
代入①得： d = si4n14 ==1.8103cm
E
L1
S
L2
A
f
条纹特点：亮、细、疏
二、光栅的衍射规律
衍射条纹的形成:
1）各单缝分别同时产生单缝衍射 注意：每一个单缝衍射的图
I
样和位置都是一样的。
2）各单缝衍射的平行
sin
光产生多光束干涉。
显然干涉条纹要受到
衍射光的影响。
sin
3）光栅衍射条纹是单缝衍
射与多缝干涉的综合效果。
sin
定量分析：
kmax
d
20 sin
4.3
最多能观测到 第四级谱线.
例2．波长为 =600nm的单色光垂直入射一光栅上，测得第二级
主明纹的衍射角为，且第三级缺级。求：
(1) 光栅常数d等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度是多少？
(3) 在选定了上述d和b之后，求在屏幕上可能出现的全部主明纹
再看缺级
k k ' d 3k ' a
第3级缺级
例3．在垂直入射光栅的平行光中，有1和2两种波长。已知1 的第四级光谱与2的第三级光谱恰好重合在离中央明纹5cm处。 若2=600nm，并发现2的第5级光谱线缺级，透镜的焦距 f=0.5m。试问：
(1) 1=?，d=?
(2) 光栅的最小缝宽?
k k'd a
a 3.6 104 cm
(3)
kmax
d
2
kmax 29
谱线数229+1－25=49条
知识回顾 Knowledge Review
2）分光器件--光栅
3）观察部分--可改变角度观察不同衍射角出
射光的望远镜
原理： (a b) sin k
例10-13 以波长589.3 nm的钠黄光垂直入射到光栅
上，测得第二级谱线的偏角为2808’，用另一未知波
长的单色光入射时，它的第一级谱线的偏角13030’.
求：(1)试求未知波长；
1、明纹公式
光栅方程
任意相邻两狭缝间的光程差为 (a+b)sin
d
a b
B
C
(a+b)sin = ± k k=0, 1, 2, 3 ···
则它们相干加强，形成明条纹。
狭缝越多，条纹就越明亮。 多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹
光栅常数(a+b)越小，各明纹对应的衍射角越大， 相邻条纹间距越大，有利于分辨和测量。