第6章-材料的电学性能
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e2nF e2nlF
m mvF
与经典自由电子理论下的电导率的形式相同。但
其豫中 时的 间、F、平l均F、自vF由分程别和是运费动米速面度附。近的电子的弛
——可以成功地解释一价的碱金属的电导。 但对其他金属，如过渡金属，其电子结构复杂， 电子分布不是简单的费米球，必须用能带理论才 能解释其导电性。
6.1.2 能带理论下的导电性 (Electrical conductivities in
6. 离子晶体一般是绝缘体:一般有与四价元素相 似的能带结构，而Eg很大，有效电子数是0。
例:NaCl晶体，Na+离子的3s电子移到Cl-离子的3p 轨道，使3s成为空带，3p成为满带，其间是10eV 的禁带，热激发不能使之进入导带。
6.1.3 导电性与温度的关系 (Relationship between electrical conductivity and temperature)
m
电流密度 Jneve2nEE
m
所以电导率 e2n e2nl
m mv
其中l=v为电子的平均自由程。
成功地推导出了导体的电导率，电子导电为主时， 还可推出导体电导率与热导率的关系。
考虑量子效应，在自由电子近似下，仅费米面附 近的电子运动未被抵消，对导电性有贡献。按照 量子自由电子理论可以推知电导率
子，这些元素似乎应为绝缘体。但在三维晶体
中，由于原子之间的相互作用，能带交叠—— 费米能级以上无禁带——导体。
3. IIIA族元素Al、Ga、In、Tl:最外层的电子排布 是ns2np3——s电子是充满的，但p电子是半充满的 可成为传导电子——导体。 4. 四价元素:最外层电子排布ns2np4，有未填满的p 轨道，但形成固体时，通过原子间的电子共用使 其价带满填。在价带之上是空带，其间有能隙Eg
metal conductors)
6.1.1 自由电子近似下的导电性
(Electrical conductivity under freeelectron approximation)
欧姆定律:
J=E=E/
J：通过导体的电流密度，即单位时间通过传导 方向上的单位截面积的电量;E：导体所处的电场
Ge和Si的Eg分别为0.67eV和1.14eV，室温下价带 电子受热激发可进入导带，成为传导电子——在 室温下是半导体，在低温下是绝缘体。
5. VA族元素As、Sb、Bi的每个原子有5个价电子， 是不满填的。但其每个原胞有两个原子——五个 带填10个电子，几乎全满——导带电子很少，传 导电子密度比一般金属少4个数量级——有效电 子很少，电导率比一般金属导体低——半金属。
1. 一价元素（包括IA族碱金属Li、Na、K、Rb、 Cs和IB族Cu、Ag、Au）
1 价带s电子半充满，成为传导电子，所以这些元 素都是良导体。电阻率只有10-6～10-2·cm。
2. 二价元素（包括IIA族碱土金属Be、Mg、Ca、 Sr、Ba和IIB族Zn、Cd、Hg）
二ห้องสมุดไป่ตู้
二
二
二
价带s电子充满。由于满带电子不能成为传导电
可以推导，在温度T>2D/3的高温，有 T
其中D为德拜温度，即具有原子间距的波长的声
=1.724×10-8m）定义为100%，其他导体材料
的电导率与之相比的百分数即为该材料的相对电 导率。例如Fe的相对电导率仅为17％。
经典自由电子理论——材料中的自由电子作无规 则热运动。电场存在时，电子受电场力作用作加 速运动。电子与晶格原子碰撞时停止，即运动受 到阻力。自由电子与晶格中的原子碰撞是电阻的 来源。
第6章 材料的电学性能 (Electrical properties of
materials)
许多材料由于其电学性质获得应用
金属——导线 陶瓷——绝缘体 半导体——信息、控制等领域的物质基础 超导体——逐渐获得工程上的应用
材料的电学——材料电学性质的来源？
6. 1 金属导体的导电性 (Electrical conductivity of
energy band theory)
在能带理论下，有电导率
e2n*F e2n*lF
m* m*vF
其中n*称为有效电子数，表示单位体积内实际 参加传导过程的电子数，m*称为电子的有效质 量，是考虑晶体点阵对电场作用的结果。 此公式不仅适用于金属，也适用于非金属。 对碱金属，n*=n，m*=m，即与自由电子的假设 形式相同。 不同的材料有不同的有效电子密度n*，导致其 导电性的很大差异。
强度；：电阻率；：电导率，为电阻率的倒
数。上式把导体中某一点的电流密度和该处的电 导率及电场强度直接联系起来，称为欧姆定律的 微分形式。
意义:通过材料的电流密度与其所处的电场强度 成正比，比例系数为电导率。
工程中——相对电导率(IACS%)表征导体材料的 导电性能。
将国际标准软纯铜的电导率（20C下的电阻率
能带理论认为:导带中的电子可在晶格中自由运 动——电子波通过理想晶体点阵(0K)时不受散射， 电阻为0. (破坏晶格周期性的因素对电子的散射形 成电阻) 实际晶体总有杂质和缺陷——散射电子
晶格振动:只要温度不在绝对 零度，晶体中的原子总是以 平衡位置为中心不停地振动， 在弹性范围内交替聚拢和分 离——晶体中任何时候都有 许多原子处于与理想的平衡 位置偏离的位置，对自由电 子的运动产生散射。
设电场强度为E，材料单位体积内的自由电子数 为n，电子两次碰撞的平均自由时间（弛豫时间）
为，电子的平均漂移速度为v，电子的电量为e，
质量为m，则自由电子受到的力
f mv eE
漂移运动: 电子在电场力作用下的定向运动 漂移速度: 定向运动的速度.
V :电子的平均漂移速度
电流密度
所以有 v eE
温度越高，晶格振动越剧烈，对电子散射越显著， 导体的电阻越大。
晶格热振动有波的形式，称为晶格波或点阵波， 其能量也是量子化的。将晶格振动波的能量子称 为声子。
由前面的推导知，电阻率
1
em 2n**vlFF
1 lF
理想晶体中无杂质散射电子，只有声子散射电 子，所以电子的平均自由程lF由声子数目决定。 声子数目随温度升高而增多，在不同的温度范 围有不同的规律。
m mvF
与经典自由电子理论下的电导率的形式相同。但
其豫中 时的 间、F、平l均F、自vF由分程别和是运费动米速面度附。近的电子的弛
——可以成功地解释一价的碱金属的电导。 但对其他金属，如过渡金属，其电子结构复杂， 电子分布不是简单的费米球，必须用能带理论才 能解释其导电性。
6.1.2 能带理论下的导电性 (Electrical conductivities in
6. 离子晶体一般是绝缘体:一般有与四价元素相 似的能带结构，而Eg很大，有效电子数是0。
例:NaCl晶体，Na+离子的3s电子移到Cl-离子的3p 轨道，使3s成为空带，3p成为满带，其间是10eV 的禁带，热激发不能使之进入导带。
6.1.3 导电性与温度的关系 (Relationship between electrical conductivity and temperature)
m
电流密度 Jneve2nEE
m
所以电导率 e2n e2nl
m mv
其中l=v为电子的平均自由程。
成功地推导出了导体的电导率，电子导电为主时， 还可推出导体电导率与热导率的关系。
考虑量子效应，在自由电子近似下，仅费米面附 近的电子运动未被抵消，对导电性有贡献。按照 量子自由电子理论可以推知电导率
子，这些元素似乎应为绝缘体。但在三维晶体
中，由于原子之间的相互作用，能带交叠—— 费米能级以上无禁带——导体。
3. IIIA族元素Al、Ga、In、Tl:最外层的电子排布 是ns2np3——s电子是充满的，但p电子是半充满的 可成为传导电子——导体。 4. 四价元素:最外层电子排布ns2np4，有未填满的p 轨道，但形成固体时，通过原子间的电子共用使 其价带满填。在价带之上是空带，其间有能隙Eg
metal conductors)
6.1.1 自由电子近似下的导电性
(Electrical conductivity under freeelectron approximation)
欧姆定律:
J=E=E/
J：通过导体的电流密度，即单位时间通过传导 方向上的单位截面积的电量;E：导体所处的电场
Ge和Si的Eg分别为0.67eV和1.14eV，室温下价带 电子受热激发可进入导带，成为传导电子——在 室温下是半导体，在低温下是绝缘体。
5. VA族元素As、Sb、Bi的每个原子有5个价电子， 是不满填的。但其每个原胞有两个原子——五个 带填10个电子，几乎全满——导带电子很少，传 导电子密度比一般金属少4个数量级——有效电 子很少，电导率比一般金属导体低——半金属。
1. 一价元素（包括IA族碱金属Li、Na、K、Rb、 Cs和IB族Cu、Ag、Au）
1 价带s电子半充满，成为传导电子，所以这些元 素都是良导体。电阻率只有10-6～10-2·cm。
2. 二价元素（包括IIA族碱土金属Be、Mg、Ca、 Sr、Ba和IIB族Zn、Cd、Hg）
二ห้องสมุดไป่ตู้
二
二
二
价带s电子充满。由于满带电子不能成为传导电
可以推导，在温度T>2D/3的高温，有 T
其中D为德拜温度，即具有原子间距的波长的声
=1.724×10-8m）定义为100%，其他导体材料
的电导率与之相比的百分数即为该材料的相对电 导率。例如Fe的相对电导率仅为17％。
经典自由电子理论——材料中的自由电子作无规 则热运动。电场存在时，电子受电场力作用作加 速运动。电子与晶格原子碰撞时停止，即运动受 到阻力。自由电子与晶格中的原子碰撞是电阻的 来源。
第6章 材料的电学性能 (Electrical properties of
materials)
许多材料由于其电学性质获得应用
金属——导线 陶瓷——绝缘体 半导体——信息、控制等领域的物质基础 超导体——逐渐获得工程上的应用
材料的电学——材料电学性质的来源？
6. 1 金属导体的导电性 (Electrical conductivity of
energy band theory)
在能带理论下，有电导率
e2n*F e2n*lF
m* m*vF
其中n*称为有效电子数，表示单位体积内实际 参加传导过程的电子数，m*称为电子的有效质 量，是考虑晶体点阵对电场作用的结果。 此公式不仅适用于金属，也适用于非金属。 对碱金属，n*=n，m*=m，即与自由电子的假设 形式相同。 不同的材料有不同的有效电子密度n*，导致其 导电性的很大差异。
强度；：电阻率；：电导率，为电阻率的倒
数。上式把导体中某一点的电流密度和该处的电 导率及电场强度直接联系起来，称为欧姆定律的 微分形式。
意义:通过材料的电流密度与其所处的电场强度 成正比，比例系数为电导率。
工程中——相对电导率(IACS%)表征导体材料的 导电性能。
将国际标准软纯铜的电导率（20C下的电阻率
能带理论认为:导带中的电子可在晶格中自由运 动——电子波通过理想晶体点阵(0K)时不受散射， 电阻为0. (破坏晶格周期性的因素对电子的散射形 成电阻) 实际晶体总有杂质和缺陷——散射电子
晶格振动:只要温度不在绝对 零度，晶体中的原子总是以 平衡位置为中心不停地振动， 在弹性范围内交替聚拢和分 离——晶体中任何时候都有 许多原子处于与理想的平衡 位置偏离的位置，对自由电 子的运动产生散射。
设电场强度为E，材料单位体积内的自由电子数 为n，电子两次碰撞的平均自由时间（弛豫时间）
为，电子的平均漂移速度为v，电子的电量为e，
质量为m，则自由电子受到的力
f mv eE
漂移运动: 电子在电场力作用下的定向运动 漂移速度: 定向运动的速度.
V :电子的平均漂移速度
电流密度
所以有 v eE
温度越高，晶格振动越剧烈，对电子散射越显著， 导体的电阻越大。
晶格热振动有波的形式，称为晶格波或点阵波， 其能量也是量子化的。将晶格振动波的能量子称 为声子。
由前面的推导知，电阻率
1
em 2n**vlFF
1 lF
理想晶体中无杂质散射电子，只有声子散射电 子，所以电子的平均自由程lF由声子数目决定。 声子数目随温度升高而增多，在不同的温度范 围有不同的规律。