北京大学物理实验报告:霍尔效应测量磁场(docx版)
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������ ������������ ������
������ ������
=
������������ 2 ������
+
������������ 2 ������
+
������������ 2 ������
带入 IS=10 mA eI=0.09 mA UH=68.08
mV eU=0.04 mV KH =18.99 V/TA σ������ =0.037 V/TA,得到������������ =2 mTB=(360±2) mT
2
U3 /mV
6.37 12.78 19.57 26.35 33.43 40.04 47.09 54.05 60.93 67.70
U4 /mV
6.69 13.00 19.78 26.56 33.65 40.25 47.31 54.30 61.15 67.90
UH /mV
6.82 13.15 19.95 26.70 33.76 40.38 47.43 54.40 61.29 68.08
根据原理(1)的公式,对 UH–B 进行线性拟合 KH=18.99 V/TAR2=0.99996 不考虑仪器带来的误差,则有 σ������ =
������������
������
(������������ −������ )2
其中������������ =
2 ������ (������������ −������ )
85.1 8.16 42.9 74.9 37.24 196
Baidu Nhomakorabea
82.5 10.25 53.9 72.4 39.9 210
80.1 13.8 72.6 69.3 40.42 212
79.2 15.9 83.7 65.0 40.67 214
78.4 18.91 99.5 60.0 40.66 214
77.4 23.03 121 50.0 40.67 214
IS /mA U1/mV U2/mV U3/mV U4/mV UH/mV 2.00 8.13 8.13 8.02 8.01 8.07 4.00 16.22 16.24 16.00 16.02 16.12 6.00 24.33 24.40 23.99 24.05 24.19 8.00 32.44 32.55 32.01 32.13 32.28 10.00 40.57 40.76 40.03 40.23 40.40
3
霍尔效应测量磁场
图 3 Uh-Is 关系图
拟合结果 R =1 的 UH-IS 确符合线性关系 2. 测量 KH 表格 2 测量 KH 数据表 IS=10.00mA IM /A B/mT U1 /mV U2 /mV
0.103 0.197 0.298 0.397 0.501 0.598 0.700 0.802 0.903 1.002 36.5 69.6 104.9 140.8 177.5 213.5 250.5 285.5 322.8 359.6 6.99 13.30 20.10 26.83 33.86 40.50 47.55 54.51 61.42 68.25 7.22 13.53 20.33 27.05 34.08 40.72 47.78 54.73 61.65 68.48
77.0 25.17 132 45.0 40.71 214
76.7 27.41 144 40.0 41.16 216
76.4 30.18 158
图 6 水平方向磁场分布
【思考题】 1. 误差有两个方面。 一是系统误差,是实验中的主要误差:本实验所采用的 IS-B 换向法已经消去 了部分热磁效应 UN、UR 和不等位电势差 U0,但 UE 不能消去,带来了系统误 差,约为 UH 的 5%。其次由于实际条件下,磁场和霍尔元件并不严格垂直, 也带了一定系统误差。 二是随机误差,是实验中的次要误差,大多数情况下被系统误差所掩盖。包 括但不限于仪器允差。 由B = ������ ������������
2. 正如原理(1)图 1 所示,P 型半导体中 B 沿 I-EH 构成的右手螺旋方向,N 型 盘道题中 B 沿 I-EH 构成的左手螺旋方向 3. 由于是铁磁体,IM=0 时仍有剩磁,B≠0,仍然有霍尔效应,所以 UH≠0
6
2
霍尔效应测量磁场
【实验内容】 1. 测量霍尔电流 IS 和霍尔电压 UH 的关系 1.1. 将霍尔片置于电磁铁靠近中心处(便于稍后测量磁场) 1.2. 调节 IM=0.598 A,调节 R 及 E2 使得 IS=2 4 6 8 10 mA,测量并记录霍尔电压 UH,每次消除副效应 1.3. 更换输入端口,重复 1.2 的操作 1.4. 作出 UH-IS 图,验证其线性关系 2. 测量 KH 2.1. 保持 IS=10 mA IM=0.1 A 2.2. 调节 IM 使其从 0.1~1.0A 每间隔 0.1A 分别测量并记录磁场强度 B 和霍尔电 压 UH。每次测量旋转探头使得读数最大,以保证探头霍尔片垂直于磁场 2.3. 根据原理(1)中给出的线性拟合得到 KH 2.4. 由得到的 KH,根据在不同 IM 时测得的 UH 计算 B,作出 B-IM 曲线 3. 测量磁场的水平分布 3.1. 保持 IM =0.6 A IS=10 mA 3.2. 读取并记录支架水平标尺读数 x 和霍尔电压 UH 3.3. 旋转旋钮,使得霍尔片处于磁场中不同的位置,重复 3.2 3.4. 根据测得的 UH 计算 B,作出 B-x 曲线 【实验数据及处理结果】 1. 测量霍尔电流 IS 和霍尔电压 UH 的关系 表格 1 UH-IS 关系数据表 IM=0.598 A
0.598 212
0.700 249
0.802 286
0.903 322
1.002 358
图 5B-Im 关系图
B-IM 是线性关系 3. 磁场的水平分布
5
霍尔效应测量磁场
表格 4 B-IM 关系数据表
x/mm UH/mV B/mT
95.8 4.63 24.4 75.9 32.61 171
90.6 5.9 31.1 75.6 34.87 183
【实验原理】 (1) 霍尔效应法测量磁场原理 若将通有电流的导体至于磁场 B 之中, 磁场 B(沿着 z 轴)垂直于电流 IS(沿 着 x 轴)的方向,如图 1 所示则在导体中垂直于 B 和 IS 方向将出现一个横向 电位差 UH,这个现象称之为霍尔效应。
图 1 霍尔效应示意图
若在 x 方向通以电流 IS,在 z 方向加磁场 B,则在 y 方向 A、A′两侧就 开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场.当载流子所受的横向电场力 FE 洛 伦兹力 FB 相等时: ������ ������ × ������ = ������������ 此时电荷在样品中不再偏转,霍尔电势差就有这个电场建立起来。 N 型样品和 P 型样品中建立起的电场相反,如图 1 所示,所以霍尔电势 差有不同的符号,由此可以判断霍尔元件的导电类型。
图 2 霍尔效应测量磁场电路图
霍尔效应的实验电路图如图所示。IM 是励磁电流,由直流稳流电源 E1 提供电流,用数字万用表安培档测量 IM。IS 是霍尔电流,由直流稳压电源 E2 提供电流,用数字万用表毫安档测量 IS,为了保证 IS 的稳定,电路中加入电 阻箱 R 进行微调。UH 是要测的霍尔电压,接入高精度的数字多用表进行测 量。 根据原理(2)的说明, 在实验中需要消除副效应。 实际操作中, 依次将 IS、 IM 的开关 K1、K2 置于(+, +)、(−, +)、(−, −)、(+, −)状态并记录 Ui 即可,其 中+表示正向接入,−表示反向接入。
������
���� =0.037 V/TA
KH= (18.99± 0.04) V/TA
4
霍尔效应测量磁场
图 4 Uh-B 关系图
表格 3 IM-B 关系数据表(由 KH 计算 B) IM/A 0.103 0.197 0.298 0.397 0.501 69.2 105 140 177 B/mT 35.9
霍尔效应测量磁场
霍尔效应测量磁场
【实验目的】 (1) 了解霍尔效应的基本原理 (2) 学习用霍尔效应测量磁场 【仪器用具】 仪器名 电阻箱 霍尔元件 导线 SXG-1B 毫特斯拉仪 PF66B 型数字多用表 200 mV 档 DH1718D-2 型双路跟踪稳压稳流电源 Fluke 15B 数字万用表电流档 Victor VC9806+数字万用表 200mA 档 参数 ∅ ∅ ∅ ± (1%+0.2mT) ± (0.03%+2) 0~32V 0~2A ± (1.5%+3) ± (0.5%+4)
1
霍尔效应测量磁场
设 P 型样品的载流子浓度为 p,宽度为 w,厚度为的 d。通过样品电流 IS=pqvwd,则空穴速率 v=IS/pqwd,有 ������������ ������ ������������ ������ U������ = ������������ = = ������������ = ������������ ������������ ������ ������������������������ ������ 其中 RH=1/pq 称为霍尔系数,KH=RH/d=1/pqd 称为霍尔元件灵敏度。 (2) 霍尔元件的副效应及其消除方法 在实际测量过程中,会伴随一些热磁副效应,这些热磁效应有: 埃廷斯豪森效应:由于霍尔片两端的温度差形成的温差电动势 UE 能斯特效应:热流通过霍尔片在其端会产生电动势 UN 里吉—勒迪克效应:热流通过霍尔片时两侧会有温度差产生,从而又产 生温差电动势 UR 除此之外还有由于电极不在同一等势面上引起的不等位电势差 U0 为了消除副效应,在操作时我们需要分别改变 IH 和 B 的方向,记录 4 组电势差的数据 当 IH 正向,B 正向时:������1 = ������������ + ������0 + ������������ + ������������ + ������������ 当 IH 负向,B 正向时:������2 = −������������ − ������0 − ������������ + ������������ + ������������ 当 IH 负向,B 负向时:������3 = ������������ − ������0 + ������������ − ������������ − ������������ 当 IH 正向,B 负向时:������4 = −������������ + ������0 − ������������ − ������������ − ������������ 取平均值有 1 ������ − ������2 + ������3 − ������4 = ������������ + ������������ ≈ ������������ 4 1 (3) 测量电路
������ ������
=
������������ 2 ������
+
������������ 2 ������
+
������������ 2 ������
带入 IS=10 mA eI=0.09 mA UH=68.08
mV eU=0.04 mV KH =18.99 V/TA σ������ =0.037 V/TA,得到������������ =2 mTB=(360±2) mT
2
U3 /mV
6.37 12.78 19.57 26.35 33.43 40.04 47.09 54.05 60.93 67.70
U4 /mV
6.69 13.00 19.78 26.56 33.65 40.25 47.31 54.30 61.15 67.90
UH /mV
6.82 13.15 19.95 26.70 33.76 40.38 47.43 54.40 61.29 68.08
根据原理(1)的公式,对 UH–B 进行线性拟合 KH=18.99 V/TAR2=0.99996 不考虑仪器带来的误差,则有 σ������ =
������������
������
(������������ −������ )2
其中������������ =
2 ������ (������������ −������ )
85.1 8.16 42.9 74.9 37.24 196
Baidu Nhomakorabea
82.5 10.25 53.9 72.4 39.9 210
80.1 13.8 72.6 69.3 40.42 212
79.2 15.9 83.7 65.0 40.67 214
78.4 18.91 99.5 60.0 40.66 214
77.4 23.03 121 50.0 40.67 214
IS /mA U1/mV U2/mV U3/mV U4/mV UH/mV 2.00 8.13 8.13 8.02 8.01 8.07 4.00 16.22 16.24 16.00 16.02 16.12 6.00 24.33 24.40 23.99 24.05 24.19 8.00 32.44 32.55 32.01 32.13 32.28 10.00 40.57 40.76 40.03 40.23 40.40
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霍尔效应测量磁场
图 3 Uh-Is 关系图
拟合结果 R =1 的 UH-IS 确符合线性关系 2. 测量 KH 表格 2 测量 KH 数据表 IS=10.00mA IM /A B/mT U1 /mV U2 /mV
0.103 0.197 0.298 0.397 0.501 0.598 0.700 0.802 0.903 1.002 36.5 69.6 104.9 140.8 177.5 213.5 250.5 285.5 322.8 359.6 6.99 13.30 20.10 26.83 33.86 40.50 47.55 54.51 61.42 68.25 7.22 13.53 20.33 27.05 34.08 40.72 47.78 54.73 61.65 68.48
77.0 25.17 132 45.0 40.71 214
76.7 27.41 144 40.0 41.16 216
76.4 30.18 158
图 6 水平方向磁场分布
【思考题】 1. 误差有两个方面。 一是系统误差,是实验中的主要误差:本实验所采用的 IS-B 换向法已经消去 了部分热磁效应 UN、UR 和不等位电势差 U0,但 UE 不能消去,带来了系统误 差,约为 UH 的 5%。其次由于实际条件下,磁场和霍尔元件并不严格垂直, 也带了一定系统误差。 二是随机误差,是实验中的次要误差,大多数情况下被系统误差所掩盖。包 括但不限于仪器允差。 由B = ������ ������������
2. 正如原理(1)图 1 所示,P 型半导体中 B 沿 I-EH 构成的右手螺旋方向,N 型 盘道题中 B 沿 I-EH 构成的左手螺旋方向 3. 由于是铁磁体,IM=0 时仍有剩磁,B≠0,仍然有霍尔效应,所以 UH≠0
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霍尔效应测量磁场
【实验内容】 1. 测量霍尔电流 IS 和霍尔电压 UH 的关系 1.1. 将霍尔片置于电磁铁靠近中心处(便于稍后测量磁场) 1.2. 调节 IM=0.598 A,调节 R 及 E2 使得 IS=2 4 6 8 10 mA,测量并记录霍尔电压 UH,每次消除副效应 1.3. 更换输入端口,重复 1.2 的操作 1.4. 作出 UH-IS 图,验证其线性关系 2. 测量 KH 2.1. 保持 IS=10 mA IM=0.1 A 2.2. 调节 IM 使其从 0.1~1.0A 每间隔 0.1A 分别测量并记录磁场强度 B 和霍尔电 压 UH。每次测量旋转探头使得读数最大,以保证探头霍尔片垂直于磁场 2.3. 根据原理(1)中给出的线性拟合得到 KH 2.4. 由得到的 KH,根据在不同 IM 时测得的 UH 计算 B,作出 B-IM 曲线 3. 测量磁场的水平分布 3.1. 保持 IM =0.6 A IS=10 mA 3.2. 读取并记录支架水平标尺读数 x 和霍尔电压 UH 3.3. 旋转旋钮,使得霍尔片处于磁场中不同的位置,重复 3.2 3.4. 根据测得的 UH 计算 B,作出 B-x 曲线 【实验数据及处理结果】 1. 测量霍尔电流 IS 和霍尔电压 UH 的关系 表格 1 UH-IS 关系数据表 IM=0.598 A
0.598 212
0.700 249
0.802 286
0.903 322
1.002 358
图 5B-Im 关系图
B-IM 是线性关系 3. 磁场的水平分布
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霍尔效应测量磁场
表格 4 B-IM 关系数据表
x/mm UH/mV B/mT
95.8 4.63 24.4 75.9 32.61 171
90.6 5.9 31.1 75.6 34.87 183
【实验原理】 (1) 霍尔效应法测量磁场原理 若将通有电流的导体至于磁场 B 之中, 磁场 B(沿着 z 轴)垂直于电流 IS(沿 着 x 轴)的方向,如图 1 所示则在导体中垂直于 B 和 IS 方向将出现一个横向 电位差 UH,这个现象称之为霍尔效应。
图 1 霍尔效应示意图
若在 x 方向通以电流 IS,在 z 方向加磁场 B,则在 y 方向 A、A′两侧就 开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场.当载流子所受的横向电场力 FE 洛 伦兹力 FB 相等时: ������ ������ × ������ = ������������ 此时电荷在样品中不再偏转,霍尔电势差就有这个电场建立起来。 N 型样品和 P 型样品中建立起的电场相反,如图 1 所示,所以霍尔电势 差有不同的符号,由此可以判断霍尔元件的导电类型。
图 2 霍尔效应测量磁场电路图
霍尔效应的实验电路图如图所示。IM 是励磁电流,由直流稳流电源 E1 提供电流,用数字万用表安培档测量 IM。IS 是霍尔电流,由直流稳压电源 E2 提供电流,用数字万用表毫安档测量 IS,为了保证 IS 的稳定,电路中加入电 阻箱 R 进行微调。UH 是要测的霍尔电压,接入高精度的数字多用表进行测 量。 根据原理(2)的说明, 在实验中需要消除副效应。 实际操作中, 依次将 IS、 IM 的开关 K1、K2 置于(+, +)、(−, +)、(−, −)、(+, −)状态并记录 Ui 即可,其 中+表示正向接入,−表示反向接入。
������
���� =0.037 V/TA
KH= (18.99± 0.04) V/TA
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霍尔效应测量磁场
图 4 Uh-B 关系图
表格 3 IM-B 关系数据表(由 KH 计算 B) IM/A 0.103 0.197 0.298 0.397 0.501 69.2 105 140 177 B/mT 35.9
霍尔效应测量磁场
霍尔效应测量磁场
【实验目的】 (1) 了解霍尔效应的基本原理 (2) 学习用霍尔效应测量磁场 【仪器用具】 仪器名 电阻箱 霍尔元件 导线 SXG-1B 毫特斯拉仪 PF66B 型数字多用表 200 mV 档 DH1718D-2 型双路跟踪稳压稳流电源 Fluke 15B 数字万用表电流档 Victor VC9806+数字万用表 200mA 档 参数 ∅ ∅ ∅ ± (1%+0.2mT) ± (0.03%+2) 0~32V 0~2A ± (1.5%+3) ± (0.5%+4)
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霍尔效应测量磁场
设 P 型样品的载流子浓度为 p,宽度为 w,厚度为的 d。通过样品电流 IS=pqvwd,则空穴速率 v=IS/pqwd,有 ������������ ������ ������������ ������ U������ = ������������ = = ������������ = ������������ ������������ ������ ������������������������ ������ 其中 RH=1/pq 称为霍尔系数,KH=RH/d=1/pqd 称为霍尔元件灵敏度。 (2) 霍尔元件的副效应及其消除方法 在实际测量过程中,会伴随一些热磁副效应,这些热磁效应有: 埃廷斯豪森效应:由于霍尔片两端的温度差形成的温差电动势 UE 能斯特效应:热流通过霍尔片在其端会产生电动势 UN 里吉—勒迪克效应:热流通过霍尔片时两侧会有温度差产生,从而又产 生温差电动势 UR 除此之外还有由于电极不在同一等势面上引起的不等位电势差 U0 为了消除副效应,在操作时我们需要分别改变 IH 和 B 的方向,记录 4 组电势差的数据 当 IH 正向,B 正向时:������1 = ������������ + ������0 + ������������ + ������������ + ������������ 当 IH 负向,B 正向时:������2 = −������������ − ������0 − ������������ + ������������ + ������������ 当 IH 负向,B 负向时:������3 = ������������ − ������0 + ������������ − ������������ − ������������ 当 IH 正向,B 负向时:������4 = −������������ + ������0 − ������������ − ������������ − ������������ 取平均值有 1 ������ − ������2 + ������3 − ������4 = ������������ + ������������ ≈ ������������ 4 1 (3) 测量电路