苏教版数学必修五：2.2.1等差数列的概念【学生版】

课题：§2.2.1等差数列的概念 总第____课时

班级_______________ 姓名_______________

【学习目标】

体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等差数列的概念.

【重点难点】

学习重点：等差数列的概念的理解与掌握.

学习难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用.

【学习过程】

一、自主学习与交流反馈：

问题: 考察下面的问题

第23届到第28届奥运会举行的年份依次为

1984，1988，1992，1996，2000，2004．

某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元,以后每分钟收话费0.1元,那么通话费按从小到大的次序依次为

0.2，0.2+0.1，0.2+0.1⨯2，0.2+0.1⨯3，….

如果1年期储蓄的月利率为1.65%，那么将10000元分别存1个月，2个月，3个月，……，12个月，所得的本利和依次为

10000+16.5，10000+16.5⨯2，10000+16.5⨯3，……,10000+16.5⨯12.

上面这写数列有什么共同的特点?

二、知识建构与应用：

等差数列的概念：

如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，公差常用d 表示.

等差数列{a n }中， 始终有d a a n n =-+1.

你能举出一些等差数列的例子吗？

例1 判断下列数列是否为等差数列:

(1)1, 1, 1, 1, 1;

(2)4, 7, 10, 13, 16;

(3)-3， -2， -1， 1，2， 3.

(4)n m n m n m m +++2,2,,;

(5)数列{a n }的通项公式是13+=n a n .

例2 求出下列等差数列中的未知项;

(1)3，a ，5;

(2)3，b ，c ，-9.

例3 (1) 在等差数列{a n }中，是否)2(2

11≥+=+-n a a a n n n ?

(2)在数列{a n }中，如果对于任意的正整数)2(≥n ,都有2

11+-+=

n n n a a a ,那么数列{a n }一定是等差数列吗?

四、巩固练习

1．判断下列数列是否为等差数列： （1）-1，-1，-1，-1，-1； ________________.

（2）4

1,31,21,1； ________________. （3）1，0，1，0，1，0； ________________.

（4）2，4，6，8，10，12； ________________.

（5）7，12，17，22，27. ________________.

2．已知下列数列是等差数列，试在空格内填上适当的数：

（1）__________，5，10；

（2）,2,1__________；

（3）31，__________，__________，10.

3．已知数列{a n }是等差数列.

(1)如果6,231==a a ，求公差d 和2a ；

(2)如果5,232==a a ，求公差d 和1a ；

(3)如果4,221==a a ，求公差d 和6a ；

4．已知数列{a n }的通项公式，判断它是否为等差数列：

(1)n a n 24-=； (2)2n a n =； (3)0=n a