热物理过程的数值模拟教学大纲

热物理过程的数值模拟（计算传热学）

教学大纲

（热工类各专业及机械类动力机械专业研究生适用）

（30学时）

重庆大学热工教研室

二零零零年七月

热物理过程的数值模拟（计算传热学）教学大纲

第一章绪论

1、热物理过程的预测方法及特点：预测的实质。理论分析、实验研究与数值计算。预测方法的选择。

2、计算传热学的发展；国内外计算传热的有关活动、研究内容、当前的发展方向。

第二章热物理过程的数学描述

1、控制微分方程：微分方程的意义。连续性方程、化学组分议程、动量议程、能量议程、湍流流动的时间平均方程、湍流动能方程、通用微分方程。

2、边界条件和初始条件：第一、二、三、四类边界条件、初始条件、拟非稳态的概念。

3、控制方程的简化：恰当坐标系、自变量和因变量的变换、无量纲化。

第三章离散化方法

1、离散化的概念：数值方法的基本思想、因变量的离散化、区域的离散化。

2、空间区域的离散化方法：空间区域离散人及几何要素、内节点法和外节点法。

3、推导离散化方程的方法：泰勒级数展开法、变分法、加权残值法、控制容积积分法、控制容积平衡法。

4、二个指导原则和四项基本法则：解的物理真实性和总量平衡、控制容积界面上的相容性、正系数法则、源项的负斜率线性化、邻点系数和法则。

第四章热传导问题的数值解灶

1、一维稳态热传导：基本方程、网络间距、界面导热系数、源项的线性化、非线性的处理、边界条件的处理、线性代数方程组的求解（TDMA）。

2、一维非稳态热传导：离散化方程的一般形式、显格式、全隐格式、C-N格式。

3、离散方程的性质：相容性、收敛性、稳定性、代数方程组的求解、稳定性与解的物理真实性。

4、多维稳态热传导：离散化方程、三种坐标系中系数的通用表达式、边界条件的处理、代数方程组的求解方法（点迭代法、块迭代法）、迭代法的收敛性及其改善。

5、多维非稳态热传导：离散化方程的形式、稳定性、交替方向迭代（ADI）。

第五章对流—扩散方程的差分格式

1、一维稳态对流—扩散：中心差分、上风差风、指数格式、混合格式、乘方格式、通用化格式。

2、多维对流—扩散：离散化方程。

3、边界条件的处理：入口边界、固体壁面、对称轴、出口边界（局部单向空间坐标）。

4、假扩散：假扩散与数值计算误差。引起假扩散的三个原因。

第六章流场的计算

1、流场控制方程及数值求解的困难：显含压力梯度项的速度场控制方程。压力梯度项及连续性方程的离散表达式。分离式求解法。

2、交错网格及动量方程的离散：交错网格。动量方程离散的特点。注意事项。

3、压力修正算法：算法思想。速度修正公式。压力修正方程及边界条件。

4、SIMPLE算法：SIMPLE算法的计算步骤。SIMPLE算法的讨论。

5、SIMPLER算法：假速度。压力方程。SIMPLER算法的计算步骤。

第七章一些问题的进一步讨论

1、算法的迭代性质：迭代的两种含义。稳态问题与非稳态问题解法的关系。非线性问题迭代过程的收敛性。

2、源项的线性化；源项负斜率线性化。线性化的设计。大源项赋值。常正变量的源项线性化。

3、不规则区域：区域扩充。三角形网格。正交坐标系。适体坐标。

4、对流—导热耦合问题：耦合问题的分类。分区计算。边界耦合解法。整体求解灶。

课程设计（选作一题）

题目名称：1、大型工程传热问题的数值分析与计算。

2、二维流动与传热大型通用计算程序的设计与应用。

二、热物理过程数值模拟教学大纲的说明

（一）课程的地位和作用

热物理过程的数值模拟是热工类各专业和机械类动力机械专业的一门专业基础课和专业课。它应该使研究生在本科传热学的基础上进一步获是比较系统、坚实的热物理过程数值模拟的基本理论知识，具有一定的用数值方法解决实际热物理问题的能力，并对该领域新的研究成果和发展有比较深入的了解。它不仅为学习其它专业知识和开展课题研究提供必要的理论基础，也是培养、提高研究生分析和解决实际问题的重要环节之一。

（二）课程的基本要求

1、更深入地了解和掌握传热过程有限差分解法的基本原理、算法及计算过程中的应注意的环节。

2、透彻掌握复杂热传导问题和充分发展对流换热的数值计算方法，对典型问题能熟练地进行计算。系统掌握对流—扩散方程的差分格式，能熟练地应用通用化公式。

3、掌握求解非边界层类型流动与传热的原始变量法，并对SIMPLE算法和SIMPLER 算法有一个比较完整的了解。

4、掌握基于SIMPLE算法的二维流动与热热问题的通用计算程序，并能用于有关实际热物理过程的计算。

（三）课程内容的重点、深度和广度

1、绪论：对于热物理过程预测方法的分类及特点的论述，应与本科和研究生相关课程组衔接，着重讲清楚两类总的方法（实验研究、理论计算）的对比和关系，务求学生不抱成见地对待它们，并指出数值计算与实验研究的结合是解决热物理问题最有效的手段。简介计算传热学当前的发展方向。

2、热物理过程的数学描述：与本科的有关知识相衔接，概述并讨论有关的热物理现象和微分方程。着重讲清楚通用微分方程的组成、结构和特点。要求学生能将具体物理过程的微分方程表示成通用微分方程的形式。从物理意义上说明拟非稳态的概念及潜在的可能应用。着重讲清楚控制方程分类的物理意义，单向坐标和双向坐标的概念，及其与数值解法的

关系。介绍控制方程简化的主要方法。

3、离散化方法：深化对离散近似计算方法的认识。介绍节点、控制节点、控制容积、界面、网格线等四个几何要素，讲清楚内、外节点法的主要区别及适用场合。控制方程的离散化方法中重点介绍泰勒级数法和控制容积积分法，并以一维稳态导热为例，讲述控制容积法的一般步骤，要求学生掌握并能熟练地应用。着重从物理意义上阐明离散化方法的两个指导原则和四项基本法则。

4、热传导问题的数值解法：进一步讨论热传导问题中的网格间距等重要内容，构成完整的离散方程，介绍代数方程的解法（TDMA）。利用时间单向坐标的性质，推导一维非稳态导热方程的离散方程的一般形式，并从物理意义上阐明三种典型差分格式的区别。扼要介绍离散方程的误差及性能分析，重点讨论稳定性。要求学生掌握局部一维化原理，将一维的结果直接扩展到多维的情形。着重介绍代数方程的几种主要迭代解法，要求学生掌握并能熟练应用。扼要介绍迭代法的收敛性及改善收敛性的方法。

5、对流—扩散方程差分格式：推导对流—扩散方程的离散方程，从物理意义上阐明它与纯扩散问题离散方程的差异，使学生进一步加深关于扩散和对流传递性质差异的认识。介绍几种可能的解决方案及特点。对于通用化公式，着重于系数特性的分析，要求学生掌握结论并能应用。对于多维对流—扩散，直接引用“局部一维化”原理，给出相应的离散化方程，使学生深化对“局部一维化”原理的认识。在四种类型的边界中，着重讨论出口边界，讲清楚单向空间坐标的条件和局部单向化原理。着重分析多维性假扩散，讲清楚局部一维化的离散化方法是产生这种假扩散的基本原因，指出减小假扩散的方法。

6、流场的计算：强调流场的确定是求解对流换热问题的关键，指出非边界层型流场的椭圆型性质。讲清楚数值求解控制方程的两个困难（不合理压力场的检测和u、v、p代数方程的求解）产生的原因。介绍交错网格听基本原理，着重指出一般Φ变量的离散过程及结果仍然不变，但动量离散过程有新的特点，指出应注意的事项。压力修正法是改进压力场的一类计算方法，着重讲清楚该方法有一个系统完整的了解，能够实际应用，讲清楚SIMPLER 算法对SIMPLE算法改进的思路，要求学生掌握该算法的计算步骤。

7、一些问题的进一步讨论：讲清楚迭代的两种不同含义，使学生在已有的基础上，对求解耦合的非线性方程组的迭代算法有一个系统、全面的了解，能够熟练地应用于求解实际热物理问题。深入讨论源项线性化的规则及有关的实际应用和设计，务必使学生认识到合适的线性化源项常常是获得收敛解的关键，掌握源项线性化的一些常用技巧。着重介绍处理不规则区域的区域扩充法的基本思想及实施方案，要求学生能够实际应用。讲清楚对流—导热耦合问题两种求解计算方法的基本思想及原则性实施方案，要求学生掌握方法的实质，能够应用。

课程设计：略。

（四）其它

1、总学时数：30学时，其中授课20学时，课堂讨论和课程设计10学时。

2