智轩考研数学红宝书2010精华习题完全解答---概率论与数理统计第1章 随机事件与概率

第一章 随机事件与概率精华习题
一、填空题
1．已知()()0.4, 0.5P A P C ==，A B Ì，, A C 独立，则()|P A C AB C -+=______。

2．设A ，B 满足11
(),(),(|)(|)1,23
P A P B P A B P A B =
=+=且则()P A B +=_________。

3．4数n 567 1 2（（3（（C ）AD 与B D - （D ）A C +与BD [ ] 4．设A ，B ，C 为任意三个事件，则下列事件中一定独立的是
（A ）()()()()A B A B A B A B ++++与AB （B ）A -B 与C
（C ）AC 与C （D ）AB 与B+C [ ]
5．设事件A ，B ，C 满足P(AB)=P(A) P(B)，0< P(B)，P(C)<1，则有
（A ）P(AB|C)=P(A|C)P(B|C) (B)(|)(|)(|)P A B P A B P C C += （C ）(|)(|)(|)P A B P A B P C C += （D ）(|)(|)P A B P A B = [ ] 6．下列命题一定正确的是
（A ）若P(A)=0，则A 为不可能事件
（
（（7（（8（9（（1． 2（13（1（24．设某人的眼镜第一次落地打破的概率为310，第二次落地打破的概率为410，第三次落地打破的概率为9
10
，求眼镜次落地3次被打破的概率。

5．甲、乙两人轮流射击，先击中目标者为胜。

设甲、乙击中目标的概率分别为,a b 。

甲先射，求甲、乙分别为胜者的概率。

6．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为：0.8，0.1和0.1。

一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，由售货员随意取一箱，而顾客开箱随机地察看4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：
（1）顾客买此箱玻璃杯的概率a；
（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率b。

7
8．
第一章 随机事件与概率精华习题完全解答
一、填空题
1．已知()()0.4, 0.5P A P C ==，A B Ì，, A C 独立，则()|P A C AB C -+=______。

【解】()()()()()
||P A C A C P A C AB C P A C A C -+éùëû
-+=-+=
2 3．4数n 5 ()
()
()()
13
1311333
0.62
|110.13
A A P A A P A P A A P A P A Ì=
¾¾¾
®=
=
=--。

6．袋中有5个乒乓球，其中2个新球，3个旧球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，结果第二个人取到一个旧球，则第一个人取到一个新球的概率为_______。

【解】设1A =｛第一个人取到新球｝，1A =｛第一个人取到旧球｝，B =｛第二个人取到旧球｝
第一个人取到一个新球的概率为()()()()()()()111121
32|145|32232|4545i i i P A B P B A P A P A B P B P B A P A =´====´+´å。

7．在n 重伯努利试验中，若每次试验成功的概率为p ，则成功次数是奇数次的概率为________。

【解】()()
1n k
k
k
n
P X k C p
p -==-，根据二项式公式
()0
n
n
k k n k n k C a b a b -==+å，有
二、选择题
1．某工厂每天分3个班生产，事件i A 表示第i 班超额完成生产任务(i=1,2,3)，则至少有两个班超额完成任务
的事件可以表示为
（A ）123123123A A A A A A A A A ++ （B ）121323A A A A A A ++
（C ）123A A A ++ （D ）123 A A A [ ]
【解】选()B 。

因为至少有两个班没有超额完成任务的事件可以表示121323A A A A A A ++。

2．设A 和B 为任意两个互不相容的事件，且P(A)P(B)>0，则必有 （A ）A 与B 互不相容 （B ）A 与B 相容
（C ）P(A B )=P(B ) （D ）P(A+B )=P(B ) [ ] B 同理, , , A B C D 独立，则, , , , , , , f A B A B g C D C D 也相互独立。

以上选项只有()C 不满足。

评 注 概率为1或0的事件与任意一个事件相互独立。

4．设A ，B ，C 为任意三个事件，则下列事件中一定独立的是
（A ）()()()()A B A B A B A B ++++与AB （B ）A -B 与C
（C ）AC 与C （D ）AB 与B+C [ ] 【解】选()A 。

()()
()()
[]()()()()A B A B A B A B AA B A AB B AA B A AB B
B A A B B A A B B B B B BB ++++=++++++éùéùéù=F +++F +++=W +W +==F ëûëûëû
5（（6（（（（(A
(B (C (D 7（（8到不同颜色球的概率为
（A ）
716 （B ）718 （C ）719 （D ）720
[ ] 【解】选()B 。

已知丙摸到了红球，则剩余9个球中，被甲、乙两人来摸，甲如摸到红球，则乙必须摸到白
球，反之亦然，才符合题意，即甲、乙摸到不同颜色球的概率为 11272
9277
3618
C C C ´==。

9．设一射手每次命中目标的概率为p ，现对同一目标进行若干次独立射击，直到命中目标5次为止，则射手
共射击了10次的概率为
（A ）5
5
5
10(1)C p p - （B ）4
5
5
9(1)C p p -
（C ）4
4
5
10(1)C p p - （D ）4
4
5
9(1)C p p - [ ]
【解】选()B 。

所求概率事件为第10次命中目标，前9次射击有4次命中目标，各次射击相互独立，故 所求概率为 4
4
5
4
5
5
99(1)(1)C p p p C p p -×=-。

故
10
3．若M 件产品中包含m 件废品，今在其中任取两件，试求：
（1）已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的概率； （2）已知取出的两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率。

【解】（1）设A =｛所取的两件产品中有一件是废品｝，B =｛所取的两件产品中另一件是废品｝。

所求概率为()()
()()221122
/1
|21
/m M m M m m M P AB C C m P B A P A M m C C C C --===--+。

（1）设C =｛所取的两件产品中有一件不是废品｝，B =｛所取的两件产品中另一件是废品｝。

所求概率为()()()
()112
1122
/2|1/m M m M m M m M m M
P BC C C C m P B A P C M m C C C C ---=
==+-+。

4．
A (P
53C (((P P P 故6（1）顾客买此箱玻璃杯的概率a ；
（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率b 。

【解】设B =｛顾客买下此箱玻璃杯｝，i A =｛售货员取的是含i 只残次品的一箱玻璃杯｝，0, 1, 2i =
()()()()()()0124419180124420200.8, 0.1, 0.1,
412|1, |, |,
519
P A P A P A C C P B A P B A P B A C C ========
（1）根据全概率公式 顾客买此箱玻璃杯的概率
a （27
智轩考研数学红宝书2010精华习题完全解答---概率论与数理统计第1章 随机事件与概率
11 ()()()()()()()()
()()()1111
111111
, 1,2,, ||1313311242444
31, 244
k k k k k k k k k k k k k k k k P A P k P A P A P A A P A P A A P A P A P A P A P A P P k ----------===+=+=+-=-éùëûÞ=-³L 根据全概率公式
=8。