第二章 牛顿运动定律

静摩擦力：
滑 动摩擦力
ｆ静 0N
ｆ滑＝μ N
我们以自行车前后轮为例，说明摩擦力的方向。
Ｖ
Ｖ
F F
F
Ａ 后轮 f
f
B
前轮
二.基本力:
1.万有引力：存在于任何两个物体之间的吸引力，长程力。
F
G0
m１m２ r２
rˆ
Ｇ0 6.67 1011Ｎｍ２／ｋｇ２
对地球（忽略地球自转的影响时）：
-----爱因斯坦
§2.1 牛顿三定律
一.关于牛顿第一定律
1.表述：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。
2.讨论： （1）定性地阐明了力的涵义，力是改变物体运动状态的 原因。
（2）指明了任何物体都具有保持其原有运动状态不变的 特性――惯性，因此又称第一定律为惯性定律。实际上第 一定律所描述的是力处于平衡时物体的运动规律。

tk dt
0 vT v
0m －k t
vT v vT e m
ln vＴ v k t
vT
m
kt
v vＴ(1 e m )
t 时，v vＴ （收尾速度）
t

m K
时v

0.632vT
t


m K
时
可
认
为v

vT
实际问题：
如何确定跳台跳水游泳池的深度？（以10米高台跳水 为例）设运动员所受水的阻力为： f bv2 20v2(SI制)
长期以来，人们对物理理论的归纳综合进行了深入探索，能否 找到上面所讲的四种基本相互作用之间的联系呢？这是一次更深 刻更基本的综合，许多物理学家为此进行了不懈的努力。19671968年温伯格（S. Weinberg，1933-）萨拉姆(A. Salam， 1926-)和格拉肖(S. L. Glashow，1932-)提出一个理论，把弱 相互作用与电磁相互作用统一为电弱相互作用。后来这个电弱相 互作用和理论为实验所证实。这个发现把原先的四种基本相互作 用统一为三个。 为此，他们三人于1979年共获诺贝尔物理学奖。 鲁比亚(C. Rubbia，1934-)和范德米尔(Vander Meer，1925-) 两人因从实验证实电弱相互作用，于1984年获诺贝尔物理学奖。 由于受到发现电弱相互作用的鼓舞，许多物理学家正在进行电弱 相互作用和强相互作用之间统一的研究，并企盼把万有引力作用 也包括进去，以实现相互作用理论的“大统一”。
R v0t
s
t
ds
Rv0
dt
0 0 R v0t
s R ln(1 v0t )

R
牛 顿 （ Issac Newton，16431727），杰出的英国物理学家， 经典物理学的奠基人，他的不朽 巨著《自然哲学的数学原理》总 结了前人和自己关于力学以及微 积分学方面的研究成果，其中含 有牛顿三条运动定律和万有引力 定律，以及质量、动量、力和加 速度等概念。在光学方面，他说 明了色散的起因，发现了色差及 牛顿环，他还提出了光的微粒说。
v0 2gh 14.0ms1
m dv bv2 dt
v dv b x
dx
v0 v
m0
x m ln v0 bv
(国际跳水规则规定池深为4.50～5.00m)
例：质量为ｍ的物体A在光滑水平面上紧靠着固定于其
上的圆环（半径为R）内壁作圆周运动，物与环壁之摩擦
系数为μ，已知物体初速率为ｖ０，求（1）任一时刻的 速率ｖ。（如图）（2）物体所经过的路程。
的作用范围：1015 m
4.弱力: 存在于亚微观领域的短程力。在粒子间的
某些反应（如β衰变）中才显示出它的重
要性。
§2.3 牛顿定律的应用
• 解题步骤： 1．确定研究对象（单个物体或物体系），视问题的要 求和计算方便而定； 2．分析研究对象受力情况（主动力、重力、弹性力、 摩擦力、其它力），画出受力图； 3．选取坐标系，或确定坐标原点及正方向； 4．根据物体的受力及运动情况列方程（或分量式）； 5．求解：先文字运算，最后表达式求出后，一并代入 数值，得出答案，并作必要的讨论。
认物体、看运动、查受力、建坐标、列方程。
例: 计算计算一小球在水中竖直沉降的速度 ，已知小
球性质力量为为R=ｍ－，K水v,其对中小K球是的常浮数力。为B，水对小球运动R的粘

即：a dv mg B Ｋv
dt
m
令：vT

mｇ Ｋ
B
dv ＝ k dt vＴ v m
a
B
m
G
v dv
解： （1）以A为研究对象， 看运动：A在水平面内做减速圆周运动
A N
分析受力
F N
列出牛顿方程的自然坐标分量式：
μ N m dv
N m v２
dt
R
μ v２ dv R dt
１
v

v０( １
μ
v０
t
)
R
（2）由 得
v ds Rv0
dt R v0t
ds Rv0 dt
二.关于牛顿第二定律
1.表述：物体受到外力作用时，所获得的加速度的大小与
合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，其方向与合
外力的方向相同。 数学形式：
F
ma
2.讨论：（1）定量地描述了力的效果，说明的是力的瞬 时作用规律。力与加速度同时产生。有力就有加速度。
（2）定量地量度物体惯性的大小，m 是物体平动惯性的 量度。在相同的力的作用下, m 小容易改变物体的运动状 态，惯性小。
1.表述：当物体A以力
F1
作用在物体B上时，物体B也必定
同时以力 F2 作用在A上；两者大小相等，方向相反。
2.讨论：
（1）指出了力的起源：力是物体间的相互作用。
（2）力总是成对出现，同时产生，同时消失，没有主 从之分。
（3）作用力与反作用力大小相等，方向相反，分别作用
在两个不同的物体上。 （4）第三定律不涉及物体的运动，与参照系无关，无论 在惯性系还是非惯性系中均成立。
第二章 牛顿运动定律
以牛顿定律为基础的经典力学，从建立（1687年 《自然哲学的数学原理》牛顿）至今已有三百多 年，它仅适用于弱引力场中宏观低速物体的运动， 更普遍的情况需要用相对论和量子力学取代。那么， 是不是有了相对论和量子力学经典力学就没有本身 存在的价值了呢？请看爱因斯坦的一段话：
人们不要以为牛顿的伟 大工作真的能够被这一理论 或者任何别的理论所代替。 作为自然哲学（指物理学） 领域里我们整个近代概念结 构的基础，他的伟大而明晰 的观念，对于一切时代都将 保持着它的独特的意义。
§2.2 自然界中的常见力和基本力 一.自然界中常见的力
1.重力:
忽略地球自转的影响时，处于地球表面附近 的物体所受的重力等于地球的万有引力，方向指
向地心，用 mg表示。
2.弹性力: 相互接触的物体彼此发生形变而产生的
相互作用力. 常见表现形式：正压力、张力、恢复力。
3.摩擦力：两个物体相互接触有相对运动或相对运动趋势而 产生的一对与相对运动方向相反（滑动摩擦力） 或相对运动趋势方向相反的力（静摩擦力）。
（3）第二定律是矢量式，在具体应用时常常写成分量式。
Fx max Fy may Fz maz
（4）第二定律的适用范围：适用于低速宏观质点的运动
当质点在平面上作曲线运动时，在自然坐标系中 牛顿第二定律写成
Ft

m at
Βιβλιοθήκη Baidu
m
dv dt
et
Fn

m an

m
v2

en
三.关于牛顿第三定律
mｇ Ｇ0
Mm R２
则ｇ
Ｇ0 M R２
９.8 m
s2
2.电磁力:存在于静止和运动电荷之间的电性力和磁性力， 长程力。既有引力,也有斥力。比万有引力大 得多。如两个质子之间的电力是同距离下的万 有引力的1036倍
3.强力：存在于核子、介子和超子之间的相互作用力。强 力是比电磁力更强的基本力，两个相邻质子间的 强力可达104N，比电磁力大100倍。短程力。力