八年级数学旋转变换

课题：旋转变换

教材：北京市义务教育课程改革实验教材第18册第24章第2节

授课教师：北京十二中分校罗琳

教学目标：

1．使学生通过具体实例认识旋转变换，理解旋转变换的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.

2．使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程，掌握有关画图的操作技能；通过多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力．

3．通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣.

教学重点：旋转变换的概念和基本性质，按要求作出简单平面图形旋转后的图形．教学难点：探索旋转变换的基本性质．

教学方法：启发讲授，小组讨论，合作探究．

教学手段：常规教学用具，计算机及课件．

教学过程：

教师向学生说明：在生活中，我们经常见到钟表的指针、电风扇

的扇叶、车轮等，在它们的转动过程中，就包含着我们今天要学习的

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二、合作探究，学习新知 1．认识旋转变换

问题1：这些旋转现象有共同的特点吗？

学生先独立思考，然后与同桌进行交流，教师适时安排课件的动画演示，引导学生观察生活中的旋转现象，抽象出数学图形的旋转变

换的特点.

学生回答问题后，教师引导其他学生修改、补充，总结出这些旋转现象的共同特点是“一个图形沿某个方向绕定点转动”.

问题2：你能尝试叙述一下“旋转变换”的概念吗?

引导学生类比“平移变换”的概念进行思考，在学生回答的基础上，修改、补充，达成共识后教师进行板书．

（板书）在平面内，将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方

向转动一个角度，得到一个新的图形，

这样的图形运动称为旋转变换，

简称旋转．

问题3

：你认为在旋转变换的概念中，哪些是关键的字词？

学生独立思考后进行回答，在其他学生补充后，教师指出：旋转

变换的概念中三个重要的关键词----

定点、方向、角度是影响旋转的重要因素，并结合多媒体课件演示介绍

和旋转变换有关的知识：

定点

O

称为旋转中心，

转动的角称为旋转角．

如果图形上的点

A

经过旋转到点

A

′，

那么这两个点叫做旋转的对应点．

问题

4：钟表的指针在转动过程中，

其形状、大小是否发生改变？电风扇扇叶的转动呢？

学生就问题自由发言，发表自己的看法，最后达成共识．教师结合学生的发言指出：“旋转不改变图形的形状和大小”是对概念的进一步理解和认识，并进行板书.

2．探究旋转的性质

教师先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程， 请学生观察后进行思考．

观 察

如图1，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边

上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置． 图1

通过解决问题1，总结出旋转

现象的特点.

通过解决问

题2，

抽象出旋转

变换的概念.

通过解决问

题3，

抓住旋转变换概念中的关键

词，认识旋转变换概念的本质．

通过解决问

题4，进一步理解

和认识了旋转变换概念的内涵.

思 考

（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？

（2）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 旋转到了什么位置？

（3）请写出图中所有的旋转的对应点．

请学生利用教师提供的教具----三角形纸板，在实物投影上一边演示操作一边回答问题，其他同学给予补充．

学生明确了此图形中的“旋转中心、旋转角度和旋转的对应点”后，教师安排学生进行动手测量．

测 量

（1）每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数. （2）每组对应点与旋转中心所连线段的长度. 你有什么发现吗？

学生拿到下发的图形（图1），以小组为单位进行动手测量，并由各小组的代表进行汇报，师生共同总结得出：每组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，每组对应点到旋转中心的距离相等．

师生达成共识后，教师继续引导学生思考：是否可以将这个结论推广到一般情况呢？学生和教师一起借助课件的演示进行观察、分析和验证.

推 广

（几何画板课件的演示）

如图，△ABC 绕某一点O 旋转一定角度后到达△A ′B ′C ′的位置．① 观察图中对应点与旋转中心所连线段的长度的关系，每组对应点与旋转中心连线所成的角度的关系，上述结论是否成立？② 改变点O 的位置，再对△ABC 作旋转变换，上述结论是否仍然成立？

在学生回答问题的基础上，教师引导学生对以上结论进行归纳. 归 纳

旋转的性质：

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．

“探究旋转的性质”是本节课的难点，采用“观察—思考—测量—推广—归纳”的模式展开教学，引导学生深层次的参与知识的形成过程，加深对旋转性质的理解．

学生通过观察、分析和验证，

经历从特殊到一般的认识过程，在丰富的活动中

培养学生的思维

能力.

A B C

E D

A

三、应用知识，培养能力

[例1] 如图2，△ACB 与△ADE 是两个全等的等腰直角三角形，∠ACB 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，△ACB 以某个点为旋转中心，逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合.

（1）请指出其旋转中心与旋转角度； （2）如果再将图2作为“基本图形”绕着 A 点顺时针连续旋转组合得到图3，那么图3是

图2通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 图2

学生在独立思考后发言、讨论，教师再通过激励性评价明确正误. 最后教师用动画把图3补充成一个漂亮的风车(图4)，用这个实例说明旋转与现实生活联系紧密，许多美丽的图案可以由旋转设计而成．

答案：（1）旋转中心是点A ，旋转角度是45°；

（2）图3是图2绕着A 点顺时针通过3次旋转组合得到的，旋转角度分别为90°、180°、270°．

图3 图4

[例2] 请按照题目要求完成作图.

（1）如图5，画出△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形．

分析：假设点B 、A 的对应点为B ′、A ′，则∠BCB ′、∠ACA ′都是旋转角，且∠ACA ′=∠BCB ′=90°，CB ′=CB ，CA ′=CA ．

图5 图6

通过例1的讲解，使学生巩固旋转的概念，并体会旋转与现实生活的紧密联系.

通过例2的教学，使学生在动手画图的过程中，理解旋转的性质，掌握有关画图的操作步骤，认识旋转图形的形成过程.

第（1）小题的设计目的是使