八年级数学旋转变换

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八年级数学下册(北师大版)3.2.2图形的平移与旋转(旋转作图)课件

八年级数学下册(北师大版)3.2.2图形的平移与旋转(旋转作图)课件

后作这两部分关于GH的轴
对称图形,这样就可以得
到整个图形。
G
F
旋转图案设计欣赏
课后任务:
1、旋转作图的步骤 : (1)明确题目要求:弄清旋转中心、方向和角度; (2)分析所作图形:找出构成图形的关键点; (3)旋转关键点:沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点; (4)作出新图形: 顺次连接作出的各点;
(5)写出结论: 说明所作出的图形.
2、“旋转”作图的条件 : (1)图形原来的位置; (2)旋转中心; (3)旋转方向; (4)旋转角度.
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC,则下列作图正确的是( )
2.如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的 图案应该是( )
各关键点的对应点;
(4)作出新图形: 顺次连接作出的各点;
(5)写出结论: 说明所作出的图形.
目标检测1:
目标检测1:
3、如图,在方格纸上,△DEF是由△ABC绕定 点P顺时针旋转得到的,如果用(2,1)表示方格 纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么 点P的位置为( A ) A.(5,2) B.(2,5) C.(2,1) D.(1,2)
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转(第二课时)
3.2.2 旋转作图
课前学习——知识回顾
1、“旋转”的定义: 在平面内,将一个图形绕着_一__个_定_点__沿_某_个_方__向_转动
_一_个__角_度__,这样的图形运动称为__旋_转__(变_换__) ___. 2、“旋转”的基本性质: (1)经过旋转,图形的___形_状__和_大_小_____不变; (2)经过旋转,图形上的每一点都绕_旋__转_中_心_沿相同 的方向转动了相同的__角__度__; (3)任意一对_对__应_点__与_旋_转__中_心__的连线所成的角都是 ___旋_转_角___,对应点到__旋_转__中_心___的距离相等.

北师大版八年级下册数学图形的旋转作图课件

北师大版八年级下册数学图形的旋转作图课件

新知讲授
练习2:如图所示,四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转 后,顶点A旋转到了点A’处,请画出旋转后的四边形.
解:如图所示, 四边形A’B’C’D’就 是旋转后的四边形.
新知讲授
说一说:画旋转图形的一般步骤. (1)确定旋转 中心 、 旋转方向 和 旋转角 ; (2)将原图形中的 关键点 与旋转中心连接起来,然后按 旋转方向 分别将它们旋转一个角度,得到 关键点 的对应点; (3)按照原图形的顺序连接这些对应点,所得到的图形就是旋转 后的图形.
作业布置
基础作业-教材第79页习题3.5第1、2题 能力作业-教材第80页习题3.5第3、4题
最有价值的学习就是方法的收获!
A.点D B.点C C.点B D.点A

中考链接
(202X)如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,
若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的
角度为____9_0_°______.
课堂总结
说一说画旋转图形的一般步骤?
(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角; (2)将图形中的关键点与旋转中心连接起来,然后按旋转 方向分别将它们旋转一个角度,得到关键点的对应点; (3)按照原图形的顺序连接这些对应点,所得到的图形就 是旋转后的图形.
新知讲授
做一做:如图所示,你能对甲图案进行适当的运动变化,
使它与乙图案重合吗?写出你的操作过程.


还可以用
什么方法把
甲图案变成
乙图案?
B
A
答:先从点A到点B的方向平移线段AB的长度,再将甲图
案绕点A逆时针旋转70° ,即可与图案乙重合.
课堂练习
1.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一 定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心是( C )

初中数学旋转的知识点

初中数学旋转的知识点

《初中数学旋转知识点全解析》在初中数学的学习中,旋转是一个重要的几何变换概念。

它不仅在数学知识体系中占据着关键地位,也为我们解决各种几何问题提供了有力的工具。

一、旋转的定义在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。

如果图形上的点 P 经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

例如,时钟的指针围绕时钟的中心旋转,风车的叶片绕着中心轴旋转等,都是生活中常见的旋转现象。

二、旋转的性质1. 对应点到旋转中心的距离相等。

即旋转前后,图形上任意一点到旋转中心的距离始终保持不变。

例如,在一个正三角形绕其中心旋转的过程中,三角形的三个顶点到旋转中心的距离始终相等。

2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

旋转过程中,对应点与旋转中心连接形成的线段之间的夹角大小与旋转角相等。

比如,一个矩形绕其对角线的交点旋转一定角度,任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。

3. 旋转前后的图形全等。

经过旋转,图形的形状和大小都不会发生改变。

无论旋转角度是多少,旋转后的图形与旋转前的图形完全相同。

例如,一个圆绕其圆心旋转任意角度,得到的图形仍然是与原来一样的圆。

三、旋转的三要素1. 旋转中心旋转中心是图形旋转时所围绕的那个定点。

它决定了图形旋转的位置。

不同的旋转中心会导致图形的旋转结果不同。

2. 旋转方向旋转方向分为顺时针和逆时针两种。

明确旋转方向对于准确描述和进行旋转操作至关重要。

3. 旋转角度旋转角度是指图形绕旋转中心转动的角度大小。

旋转角度的不同会使图形的位置发生不同程度的变化。

四、旋转的应用1. 解决几何问题在证明三角形全等、相似等问题时,常常可以通过旋转图形,使分散的条件集中起来,从而找到解题的思路。

例如,对于两个有公共顶点的等腰三角形,可以通过旋转其中一个三角形,使它们的对应边重合,进而证明全等。

2. 设计图案利用旋转可以设计出各种美丽的图案。

八年级数学下册知识点复习专题讲练用坐标表示旋转含解析

八年级数学下册知识点复习专题讲练用坐标表示旋转含解析

用坐标表示旋转在坐标平面内,某一点绕原点旋转前后坐标的变化规律如下:1. 点A(a,b)绕原点旋转180°得点A'(-a,-b),即点A(a,b)关于原点对称的点的坐标是A'(-a,-b)。

2. 点A(a,b)绕原点旋转90°所得点A'的坐标是(-b,a)。

方法归纳:坐标系中的旋转问题通常构造全等三角形加以解决,而且一般是直角三角形。

因为图形的旋转问题都可以归结为点的旋转问题,而点的坐标可以表示某点到坐标的距离。

所以解决坐标系的旋转问题时经常过图形的顶点向坐标轴作垂线段,构造直角三角形来解决问题。

总结:1. 通过具体实例认识直角坐标系中图形的旋转变换,加深理解旋转变换的概念和基本性质,并能按要求作出简单平面图形绕坐标原点旋转90度、180度后的图形。

2. 通过多角度地认识旋转图形的形成过程,培养学生的发散思维能力。

例题1在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为()A. (1.4,-1)B. (1.5,2)C. (1.6,1)D. (2.4,1)解析:根据平移的性质得出,△ABC的平移方向以及平移距离,即可得出P1的坐标,进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标。

答案:∵A点坐标为:(2,4),A1(-2,1),∴点P(2.4,2)平移后的对应点P1为(-1.6,-1),∵点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,∴P2点的坐标为(1.6,1)。

故选C。

点拨:此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质,根据已知得出平移距离是解题关键。

例题2在如图所示的直角坐标系中,将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1,则线段A 1B 1所在直线l 的函数解析式为( )yxO ABA. y =32x -2B. y =-32x +2C. y =-32x -2D. y =32x +2解析:根据旋转方向及角度画出旋转后的三角形,求出对应点坐标,设直线的解析式为y =kx +b ,将点的坐标代入,用待定系数法确定其解析式。

初中数学北师大八年级下册(2023年修订) 图形的平移与旋转旋转教案

初中数学北师大八年级下册(2023年修订) 图形的平移与旋转旋转教案

第三章 图形的平移与旋转2.图形的旋转(二)本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换,探索、理解旋转的特征,并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。

课前热身:1. 旋转的定义: 这个定点称为_____,转动的角称为____.旋转不改变图形的________.2.旋转的基本性质:对应点到旋转中心的距离对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转前、后的图形图形的旋转是由 和旋转方向和旋转角度决定(注意:请准备好圆规、三角板、量角器和铅笔)3.关于点的旋转(1)点A 绕点O 逆时针旋转60° OA 4.关于线段的旋转(1)画出线段AB 绕着端点A 顺时针旋转60度后的线段(2)画出线段AB 绕着端点O 顺时针旋转90度后的线段 讲授新知:关于三角形的旋转类型一:已知旋转中心与旋转角作旋转后的图形例1.试着画△ABC 绕O 点逆时针旋转60°后所得的三角形.变式.如图,△ABC 绕O 点旋转后,顶点A 的对应点为点D ,试确定顶点B ,C 对应点的位置,以及旋转后的三角形A B B A O总结:“旋转”作图的步骤:一连:连接已知点与旋转中心二定:确定旋转方向三量:测量旋转角度四截:在旋转角的另一条边上,以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段五画:顺次连接所得的点,从而画出旋转得到的图形例2(格点问题)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,△OAB 的三个顶点O(0,0),A(4,1),B(4,4)均在格点上画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1,并写出点A1的坐标变式(坐标系中的旋转)如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么点A(-2,5)的对应点A′的坐标是________.类型二:已知旋转后的图形,反过来寻找旋转中心和旋转角的位置例1.如图,在方格纸上,△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的,如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为()A.(5,2)B.(2,5)C.(2,1)D.(1,2)变式:如图,四边形ABCD和四边形CDFE是边长相等的两个正方形,其中A、D、F 和B、C、E各成一直线,将正方形ABCD绕着一点旋转一定的角度后与正方形CDFE重合,这样的旋转中心共有多少个?确定旋转中心与旋转角的方法:在图形的旋转过程中,判断谁是旋转中心,要看旋转中心是在图形上还是不在图形上;若在图形上,哪一点在旋转过程中位置没有改变,这一点就是旋转中心;若不在图形上,对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心,旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角.随堂练习:1.同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是在万花筒中看到的一个图案.图中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心() A.顺时针旋转60°得到的B.顺时针旋转120°得到的C.逆时针旋转60°得到的D.逆时针旋转120°得到的2.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心是()A.点A B.点B C.点C D.点D课堂小结课后作业:请完成《英才课堂》59~60页1~10题必做,11、12题选做。

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转知识总结北师大版

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转知识总结北师大版

第三章图形的平移与旋转一、平移定义和规律1平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.关键:a. 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向,但改变图形的位置)。

b. 图形平移三要素:原位置、平移方向、平移距离。

2平移的规律(性质):经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。

注意:平移后,原图形与平移后的图形全等。

3简单的平移作图:平移作图要注意:①方向;②距离。

整个平移作图,就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。

二、旋转的定义和规律1旋转的定义:在平面内,将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心;转动的角称为旋转角.关键:a。

旋转不改变图形的形状和大小(但会改变图形的方向,也改变图形的位置)。

b。

图形旋转四要素:原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。

2旋转的规律(性质):经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。

)注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等.3简单的旋转作图:旋转作图要注意:①旋转方向;②旋转角度。

整个旋转作图,就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。

三、中心对称1.中心对称的有关概念:中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点。

2.中心对称的基本性质:(1).成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

(2).成中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。

3.中心对称图形的有关概念:中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心。

八年级数学几何三大变换(平移、旋转)(含答案)

八年级数学几何三大变换(平移、旋转)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1:平移、旋转、轴对称统称为几何三大变换.几何三大变换都是_________,只改变图形的_________,不改变图形的_____________.问题2:平移的思考层次分别是什么?问题3:旋转的思考层次分别是什么?几何三大变换(平移、旋转)一、单选题(共9道,每道8分)1.如图,将边长为3cm的等边三角形ABC沿BC方向向右平移2cm得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为( )cm.A.10B.11C.12D.13答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:平移的性质2.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,BC=10cm,高为7cm,若将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′,则平移前后两梯形重叠部分的面积为( )cm2.A.28B.35C.42D.56答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:平移的性质3.如图,把Rt△ABC放在平面直角坐标系内,其中∠CAB=90°,,点A,B的坐标分别为(2,0)(8,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=3x-3上时,线段BC扫过的面积为( )A. B.C. D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:平移的性质4.如图,△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,若点C恰好落在AB上,且∠AOD的度数是90°,则∠B的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:旋转的性质5.如图,E是正方形ABCD内一点,将△CDE绕点D按顺时针方向旋转90°后得到△ADF.若DE=3,则EF的长是( )A. B.C.3D.6答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:旋转的性质6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角,得到△DEC,CD与AB交于点F,连接AD.当旋转角α的度数为( )时,△ADF是等腰三角形.A.30°或60°B.20°或40°C.25°或50°D.20°或40°或60°答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:旋转的性质7.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为( )A. B.C. D.1答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:旋转的性质8.如图所示直角三角板ABC,斜边AB=6,∠A=30°,现将其绕点C沿顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置,再沿CB向左平移使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上.则三角板向左平移的距离为( )A.1B.C. D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:旋转的性质9.如图,已知,将△AOB绕点O旋转150°后,得到,则此时点A的对应点的坐标为( )A. B.C. D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:作图二、填空题(共3道,每道9分)10.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着BC平移得到△A′B′C′,若重叠部分的面积为1cm2,则平移的距离AA′=____cm.答案:1解题思路:试题难度:知识点:平移的性质11.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,如果cm,则四边形ABCD的面积为____cm2.答案:6解题思路:试题难度:知识点:作图—旋转变换12.如图,在等边三角形ABC中,点O是AC边上,且OA=3,OC=6,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长是____.答案:6解题思路:试题难度:知识点:作图。

八年级数学上册 图形的变换(平移,旋转,折叠和轴对称) 教案 苏科版

八年级数学上册 图形的变换(平移,旋转,折叠和轴对称) 教案 苏科版

图形的变换一、平移和旋转知识总结1. 图形平移的基本要素在平面内,将一个图形朝某个方向移动一定距离,这样的图形运动称为平移。

要素一:朝某一个方向移动要素二:移动一定的距离注:图形上每一点都朝同一个方向移动了相同的距离2. 图形平移的特点平移不改变图形的形状和大小。

3. 图形平移的基本性质图形经过平移后,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等;对应角相等。

4. 图形平移的作图(1)首先确定图形的关键点(2)将这些关键点朝指定的方向移动指定的距离(3)然后连接对应的部分,形成相应的图形5. 图形旋转的要素在平面内,将一个图形绕一个顶点朝某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角。

要素一:绕一个定点(旋转中心)要素二:朝某个方向旋转一定的角度注:图形上每一个点都朝同一个方向,绕同一个定点旋转了相同的角度。

6. 图形旋转的特点旋转不改变图形的形状和大小7. 图形旋转的基本性质图形经过旋转后,对应点旋转的角度都相等,方向都相同,对应点到旋转中心的距离相等,且对应线段、对应角相等。

8. 图形旋转的作图(1) 首先确定旋转中心(2)其次确定图形中的关键点(3)将这些关键点朝指定的方向旋转指定的角度(4)然后连接对应的部分,形成相应的图形。

9. 旋转对称图形图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合,这种图形就称为旋转对称图形。

二、轴对称和轴对称图形知识总结1. 轴对称图形及图形的轴对称概念如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。

把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称(两个图形关于直线对称也叫轴对称),这条直线就说对称轴。

两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。

思考:全等的图形一定是轴对称的吗?成轴对称的两个图形一定是全等的吗?2. 轴对称图形和图形的轴对称之间的区别和联系两者的区别是:轴对称图形是一个具有特殊性质的图形,而轴对称是说两个图形之间的位置关系。

初中数学辅助线添加秘籍5、图形变换 旋转

初中数学辅助线添加秘籍5、图形变换  旋转

初中数学辅助线添加秘籍5、图形变换—旋转一:如何构造旋转图形1、遇中点,旋180°,构造中心对称图形,即倍长中线。

2、遇90°,旋90°,构造垂直—等腰直角三角形、正方形。

3、遇60°,旋60°,构造等边。

口诀:边相等,就旋转。

二:倒角(旋转后,常见图形)、如图,边长为的正方形AB=AD,由图形旋转的性质可知AD=AB′,故可得出Rt△ADE≌Rt△AB′E,由直角三角形的性质可得出DE的长,再由S阴影=S正方形ABCD-S四边形ADEB′即可得出结论.解答:解:连接AE,∵∠BAB′=30°,∴∠DAB′=60°,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠D=∠B=90°,∵正方形AB′C′D′是正方形ABCD旋转而成,∴AD=AB′,∠B′=90°,在Rt△ADE与Rt△AB′E中,AD=AB′,AE=AE,∴Rt△ADE≌Rt△AB′E,∴∠DAE==30°,∴DE=AD?tan∠DAE=×=1,∴S四边形ADEB′=2S△ADE=2××AD×DE=,∴S阴影=S正方形ABCD-S四边形ADEB=3-.2、如图,P是正△ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PA C绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则点P与点P′之间的距离为????,∠APB=????°.答案此题答案为:6;150°.解:连接PP′.∵△P′AB是△PAC绕点A旋转得到的,∴△P′AB≌△PAC.∵△P′AB≌△PAC,PA=6,PB=8,PC=10,∴P′A=PA=6,P′B=PC=10,∠PAC=∠P′AB.∵△ABC为正三角形,∴∠BAC=60°,∴∠PAC+∠BAP=60°.∵∠PAC=∠P′AB,∴∠P′AB+∠BAP=∠P′AP=60°.∵∠P′AP=60°,PA=P′A,∴△PAP′是等边三角形,∴PP′=PA=6,∴∠P′PA=60°.∵在△PBP′中PP′=6,PB=8,P′B=10,∴△PBP′是直角三角形,∴∠BPP′=90°,∴∠APB=∠P′PA+∠BPP′=60°+90°=150°.3、如图,P是等边△ABC内一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比为5:6:7,则以PA、PB、PC为边的三角形三内角大小之比(从小到大)是().A.2:3:4B.3:4:5C.4:5:6D.以上结果都不对答案此题答案为:A.解:如图,将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C,显然有△AP′C≌△APB,连PP′,∵AP′=AP,∠P′AP=60°,∴△AP′P是等边三角形,∴PP′=AP,∵P′C=PB,∴△P′CP的三边长分别为PA,PB,PC,∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7,∴∠APB=100°,∠BPC=120°,∠CPA=140°,∴∠PP′C=∠AP′C-∠AP′P=∠APB-∠AP′P=100°-60°=40°,∠P′PC=∠APC-∠APP′=140°-60°=80°,∠PCP′=180°-(40°+80°)=60°,∴∠PP′C:∠PCP′:∠P′PC=2:3:4.故选A.4、如图,为线段上一动点(不与点、重合),在同侧分别作正和正,与交于点,与交于点,与交于点,连接。

初中数学的归纳与解析常见的几何变换及其性质解析

初中数学的归纳与解析常见的几何变换及其性质解析

初中数学的归纳与解析常见的几何变换及其性质解析几何变换是数学中一个重要的概念,它可以改变图形的形状,位置或者大小。

在初中数学中,我们常见的几何变换有平移、旋转、翻转和对称。

本文将对这些几何变换进行详细的解析,并探讨它们的性质。

一、平移变换平移变换是指将图形沿着某个方向上移动一定的距离。

在平移变换中,图形的形状、大小和方向保持不变。

我们可以通过向量来表示平移变换。

设向量v表示平移的距离和方向,则对于平面上的点P(x,y),经过平移变换后的新坐标为P'(x+v1,y+v2)。

平移变换的性质如下:1. 平移变换不改变图形的面积和角度。

2. 平移变换保持图形的对称性。

如果图形是对称的,经过平移后仍然保持对称。

3. 平移变换是可逆的。

对于给定的平移向量,可以通过相反的向量将图形还原回原来的位置。

二、旋转变换旋转变换是指围绕某个点或者直线将图形旋转一定的角度。

在旋转变换中,图形的形状和大小保持不变,但方向发生改变。

我们可以通过旋转矩阵来表示旋转变换。

设原图形上一点的坐标为P(x,y),经过旋转变换后的新坐标为P'(x',y'),则有如下公式:```x' = cosθ(x-a) - sinθ(y-b) + ay' = sinθ(x-a) + cosθ(y-b) + b```其中,(a,b)为旋转的中心点坐标,θ为旋转的角度。

旋转变换的性质如下:1. 旋转变换不改变图形的面积。

2. 旋转变换保持图形的对称性。

如果图形是对称的,经过旋转后仍然保持对称。

3. 旋转变换是可逆的。

对于给定的旋转角度,可以通过相反的角度将图形还原回原来的位置。

三、翻转变换翻转变换是指围绕某个直线将图形对称翻转。

在翻转变换中,图形的形状和大小保持不变,但方向发生改变。

我们可以通过翻转矩阵来表示翻转变换。

设原图形上一点的坐标为P(x,y),经过翻转变换后的新坐标为P'(x',y'),则有如下公式:```x' = 2a - xy' = y```其中,a为翻转的直线的坐标。

第四章《图形的旋转》 专题课件-2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学上册

第四章《图形的旋转》 专题课件-2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学上册
经过旋转变化,将图(2-1-a)中的PA、PB、 PC三条线段集中于图(2-1-b)中的△CPP'中。
三、等腰直角三角形类型:
在等腰直角三角形△ABC中,∠C=90°, P为△ABC内一点,将△APC绕C点按逆时针 方向旋转90°,使得AC与BC重合。
经过这样旋转变化,在图(3-1-b)中, △P' CP为等腰直角三角形。
由旋转性质,可证A、F、D、E共线;
则OA+OB+OC= AE 勾股定理求得AB=2=2AC,得∠ABC=30°,得∠ABE=90°, 勾股定理求得AE,得解。
A
3.在边长为2的正方形ABCD内求一点P,使得PA+PB+PC
之和为最小,并求这个最小值.
【解析】将△BPC绕B点顺时针旋转60°,得△BEF,可
可得此时∠APB=∠CPB=∠APC=120°
P点即为“费马点”
2.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC= 3,O为△ABC
A
内一点,且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,则
OA+OB+OC=
.
O
C
B
【解析】将△BOC绕B点逆时针旋转60°,得△BDE; 可得△BOD为等边三角形;
ABCD面积为
.
【解析】(方法一) 将△APB绕B点顺时针旋转90°得△CBM,连接PM,过C点作 CN⊥BM,交BM延长线于N点.
易得△PBM为等腰直角三角形,求得PM= 2 2
由PC2=PM2+CM2,得PM⊥CM,可得△CMN为等腰直角三角形, 求得CN,MN 由勾股定理可求BC,进而求得正方形面积。
A
D
P
B
C

数学形的旋转

数学形的旋转

数学形的旋转旋转是数学中常见的几何变换之一,它可以用来描述物体或图形沿着某个中心点旋转一定角度后的形态。

旋转不仅在数学中有重要的应用,也广泛应用于物理、工程和计算机图形学等领域。

本文将介绍数学形的旋转原理以及其在实际中的应用。

一、旋转的基本原理旋转是将图形绕着一个中心点旋转一定角度后得到的新图形。

旋转可以按顺时针或逆时针方向进行。

对于平面上的点(x, y),绕着原点旋转θ度后的新坐标(x', y')可以通过以下公式计算得出:x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中,cosθ和sinθ分别表示旋转角度θ的余弦值和正弦值。

通过这个公式,我们可以得到任意点的旋转后的坐标,从而获得旋转后的图形。

二、数学形的旋转应用数学形是指由数学符号或公式组成的图形,常见包括平面上的圆、椭圆、矩形等。

旋转可以改变数学形的外形和位置,从而产生新的数学形。

1. 圆的旋转将一个圆绕着其圆心进行旋转,可以得到一系列新的圆。

旋转后的圆的半径保持不变,但位置和方向有所改变。

2. 椭圆的旋转椭圆是由一个不位于圆心的点P和两个定点F1、F2之间的距离之和等于常数2a所确定的曲线。

将椭圆绕着其中心进行旋转,可以得到一系列旋转后的椭圆。

旋转后的椭圆的长轴和短轴可能发生改变,位置也会有所改变。

3. 矩形的旋转矩形是由四个顶点和四条边所围成的四边形。

将矩形绕着其中一条边进行旋转,可以得到一系列旋转后的矩形。

旋转后的矩形的边长和对角线长度可能发生改变,角度和位置也会有所改变。

三、数学形的旋转在实际中的应用旋转在实际中有广泛的应用,特别是在计算机图形学和工程领域。

1. 计算机图形学在计算机图形学中,旋转是一种常见的图像变换操作。

通过旋转,可以实现图像的旋转、缩放、平移等效果,从而丰富图像的表现形式。

旋转还可以用于三维模型的变换,例如物体的旋转、观察者视角的改变等。

苏教版初中数学实验教案

苏教版初中数学实验教案

苏教版初中数学实验教案苏教版初中数学八年级上册《旋转》二、教学目标1. 知识与技能目标:通过观察、操作、猜想、归纳等活动,理解旋转变换的概念,掌握旋转变换的性质,能运用旋转变换解决一些简单问题。

2. 过程与方法目标:培养学生的观察能力、动手能力、推理能力,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生积极参与数学实验的精神,体会数学与生活的紧密联系。

三、教学重难点1. 教学重点:旋转变换的概念、性质及应用。

2. 教学难点:旋转变换在实际问题中的运用。

四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些生活中的旋转现象,如风扇、钟表、车轮等,引导学生关注旋转现象,激发学生学习兴趣。

2. 探索旋转性质(1)教师演示旋转变换,让学生观察并思考:旋转变换前后,图形的大小、形状、位置发生变化吗?(2)学生动手操作,尝试进行旋转变换,观察变化规律。

(3)学生分组讨论,总结旋转变换的性质。

(4)教师引导学生归纳旋转变换的性质,并板书。

3. 应用旋转变换(1)教师出示例题,引导学生运用旋转变换解决问题。

(2)学生独立解答,教师巡回指导。

(3)学生交流解题过程,教师总结解题方法。

4. 巩固练习(1)教师出示练习题,学生独立完成。

(2)教师挑选部分学生进行解答,并给予评价。

5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容,总结旋转变换的概念、性质及应用。

6. 作业布置(1)完成课后练习。

(2)观察生活中的旋转现象,下节课分享。

五、教学反思本节课通过观察、操作、猜想、归纳等活动,让学生掌握了旋转变换的概念和性质,并能运用旋转变换解决实际问题。

在教学过程中,注重培养学生的观察能力、动手能力、推理能力,提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力。

同时,激发了学生对数学的兴趣,培养了积极参与数学实验的精神。

但在教学过程中,也发现部分学生对旋转变换的理解不够深入,需要在今后的教学中加强巩固。

中学数学—旋转位似变换

中学数学—旋转位似变换

中学数学——旋转位似变换
首先,我们认识一下“旋转位似变换”:
1.如图,点M是正方形ABCD边上一动点,以AM为边构造等边△AMN,当点M在正方形边上运动一周时,你能想象出点N的运动轨迹吗?
我们来看一看点N的运动轨迹:
可以发现,点N的运动轨迹也是个正方形,并且该正方形与正方形ABCD全等,我们可以从另外的角度来看这两个正方形:
点N可以看作是点M绕点A逆时针旋转60°得到的,当点M运动时,所经过的所有点都这样变换,就得到点N的轨迹了,故点N 的轨迹可以看作是点M的轨迹旋转得到的。

2.如图,点M是正方形ABCD边上一动点,以AM为斜边构造等腰直角△AMN,当点M在正方形边上运动一周时,你能想象出点N 的运动轨迹吗?
我们再来看一看:
可以发现,点N的轨迹同样也是正方形,只是这个正方形与正方形ABCD相比,变小了……
我们可以从另外的角度来看这两个正方形:点N可以看成是由点M绕点A逆时针旋转45°,然后关于点A位似缩小得到,同样当点M运动时,所经过的所有点都这样变换,就得到点N的轨迹了,故点N的轨迹可以看作是点M的轨迹旋转然后位似变换得到的。

3.同样的变换还有:
如图,点M是半圆O上一动点,连接AM,以AM为直角边构造等腰直角△AMN,点P是底边AN的中点,当点M在半圆上运动时,你能想象点N和点P的运动轨迹吗?
我们一起看看,你一定想出来了吧?
仿照前面的例子,你能说出点N、P的轨迹与点M轨迹之间的变换关系吗?
4.其实这种变换还有很多:
比如:动点在菱形上,变换的关系可以是构造固定性质的三角形等等
我们来看看旋转位似变换在中考题中的样子:
一起练练手吧!。

数学人教版八年级上册全等三角形与旋转问题

数学人教版八年级上册全等三角形与旋转问题

课题概述八年级学生虽然已经在七年级学习了平行线与相交线,但是平行线与相交线的证明很简单,本学期学习连续学习《三角形》,《全等三角形》,《轴对称》三章,图形变化较多,学生在寻找图形边角关系上还存在问题,证明也有一定难度,只能见一个图形硬性记一个图形,所以本节课设计意图就是将看似分隔的图形通过几何画板的演示整合到一起,形成一个图形的不同变换形式,而实质是不变的,从而帮助学生理解图形的内在联系。

对于以后学习旋转规律图形也会有相当大的帮助。

学习目标阐述(1)通过观察图形的变化过程,探究发现图形变化的实质,从而抓住本质规律,找到证明全等的条件.(2)通过观察几何画板的图形变换的演示,将看似分割的图形整合到一起,抓住事物本质.完成目标(1)的标志是:学生能用旋转的角度理解两个三角形能重合,所以全等,进而理解边角关系,找到证明条件。

完成目标(2)的标志是:学生发挥想象力和创意移动点C,B位置,发现不同图形式可以整合到一起,从而将图形统一,抓住图形本质。

学习者特征分析学生在八年级上学期刚刚学习了《三角形》,《全等三角形》和《轴对称》三章,三大章几何连在一起学习,学生的几何体系还没有建立起来,还不能熟练辨析图形之间的关系,对于图形的变换还比较陌生,对于判定两个三角形全等方法的选择以及利用等边三角形证明两个三角形全等也还有一定难度。

教学策略选择与教学活动设计教学策略:八年级学生好奇心强,对新鲜事物感到新奇,创意无限,喜欢探索。

几何画板的动态演示过程,能激发学生的学习兴趣,帮助学生发现并理解图形的变化过程及变换的实质,让学生能够更积极主动地探索新知。

教学活动设计教师创设背景,由学生发挥想象和创意改变图形,发现图形规律和内在联系,并由学生尝试总结规律,给出证明。

教学资源与工具的设计和使用八年级上册数学课本几何画板V5.05演示正方形旋转过程,通过观察发现题目本质,引导学生观察P点的变化范围,其轨迹像在荡秋千,引导学生观察P在AE’上,P标最大,需使直线AE’倾斜程度最大,那么倾斜NMD ECBA 教学评价与反馈设计1.如图,四边形ACDE,BCMN 为正方形,AM_____BD, ∠MAC_____∠BDC(填<,=,>)第1题 第2题2.如图,在ABC 中,D 在AB 上,且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形,(1)DE______AB ,(2)∠EDB=_________°3. 如图,已知△ABC 是等边三角形,E 是AC 延长线上任一点,选择一点D ,使得△CDE 是等边三角形,如 果M 是线段AD 的中点,N 是线段BE 的中点.则∠CMN=_____________°第3题 第4题4.已知:如图,△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形. 求证:BD=CE 且BD ⊥CE总结与帮助放飞学生的心灵,尊重学生独特的体验探究学习是一种发现学习,具有深刻的问题性、广泛的参与性、丰富的实践性和开放性。

数学公式知识:平面点、线、面的平移与旋转变换

数学公式知识:平面点、线、面的平移与旋转变换

数学公式知识:平面点、线、面的平移与旋转变换平面点、线、面的平移与旋转变换在数学中,平台点、线、面是基础概念之一,我们可以通过对它们进行平移和旋转变换,来丰富它们的应用价值,提高数学问题的解决效率。

一、平面点和平移变换平面点是平面几何中最基本的元素,用两个坐标数(x,y)可以表示一个二维平面上的点。

当我们需要将某个平面点进行平移变换时,我们需要定义一个向量来表示平移的距离和方向(dx,dy),然后对点坐标进行平移,即:P'(x',y')=P(x,y)+T(dx,dy)其中T(dx,dy)表示平移向量,P'(x',y')表示变换后的新点坐标,P(x,y)表示待变换的原点坐标。

例如,如果我们需要将点P1(2,3)平移3个单位向量,则新坐标为:P1' (5,6)=P1(2,3)+T(3,3)二、平面直线和平移变换经过两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)的直线,可以通过斜率和截距表示,即:y=kx+b其中,k为斜率,b为截距。

当我们需要对直线进行平移时,我们可以直接对截距进行变换,即:y=kx+b+dy例如,对于直线y=2x+1,我们需要向下平移2个单位,则新的直线方程为:y=2x+1-2=2x-1三、平面图形的旋转变换在平面几何的研究中,旋转变换是非常常见的一种方法。

当我们需要对平面图形进行旋转时,比较麻烦的就是如何对图形的每一个坐标进行变换。

为了解决这个问题,我们需要通过矩阵运算来实现平面图形的旋转。

设P(x,y)是平面上的一个点,以原点为中心顺时针旋转角度θ后,点P'(x',y')的坐标可以表示为矩阵乘法的形式:x' cosθ sinθ xy' =-sinθ cosθ * y其中,cosθ和sinθ是以θ为单位的正弦和余弦函数值,分别对应旋转矩阵中的第一行一和第二行一的数值。

例如,如果我们需要将点P1(2,3)绕(0,0)点逆时针旋转60°,则新坐标为:x' cos60° sin60° 2y' =-sin60° cos60° * 3=(-1.5,2.6)四、平面直线和旋转变换平面直线是由坐标系中两个点及其坐标所直接定义的,因此,如果需要对直线进行旋转,就需要借助于坐标系的旋转变换。

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课题:旋转变换教材:北京市义务教育课程改革实验教材第18册第24章第2节授课教师:北京十二中分校罗琳教学目标:1.使学生通过具体实例认识旋转变换,理解旋转变换的概念和基本性质,并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2.使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程,掌握有关画图的操作技能;通过多角度地认识旋转图形的形成过程,培养学生的发散思维能力.3.通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用,使学生发现旋转变换所蕴含的美,激发学生学习数学的兴趣.教学重点:旋转变换的概念和基本性质,按要求作出简单平面图形旋转后的图形.教学难点:探索旋转变换的基本性质.教学方法:启发讲授,小组讨论,合作探究.教学手段:常规教学用具,计算机及课件.教学过程:教师向学生说明:在生活中,我们经常见到钟表的指针、电风扇的扇叶、车轮等,在它们的转动过程中,就包含着我们今天要学习的3eud教育网 教学资源集散地。

可能是最大的免费教育资源网!二、合作探究,学习新知 1.认识旋转变换问题1:这些旋转现象有共同的特点吗?学生先独立思考,然后与同桌进行交流,教师适时安排课件的动画演示,引导学生观察生活中的旋转现象,抽象出数学图形的旋转变换的特点.学生回答问题后,教师引导其他学生修改、补充,总结出这些旋转现象的共同特点是“一个图形沿某个方向绕定点转动”.问题2:你能尝试叙述一下“旋转变换”的概念吗?引导学生类比“平移变换”的概念进行思考,在学生回答的基础上,修改、补充,达成共识后教师进行板书.(板书)在平面内,将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个角度,得到一个新的图形,这样的图形运动称为旋转变换,简称旋转.问题3:你认为在旋转变换的概念中,哪些是关键的字词?学生独立思考后进行回答,在其他学生补充后,教师指出:旋转变换的概念中三个重要的关键词----定点、方向、角度是影响旋转的重要因素,并结合多媒体课件演示介绍和旋转变换有关的知识:定点O称为旋转中心,转动的角称为旋转角.如果图形上的点A经过旋转到点A′,那么这两个点叫做旋转的对应点.问题4:钟表的指针在转动过程中,其形状、大小是否发生改变?电风扇扇叶的转动呢?学生就问题自由发言,发表自己的看法,最后达成共识.教师结合学生的发言指出:“旋转不改变图形的形状和大小”是对概念的进一步理解和认识,并进行板书.2.探究旋转的性质教师先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程, 请学生观察后进行思考.观 察如图1,△ABC 是等边三角形,D 是BC 边上一点,△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置. 图1通过解决问题1,总结出旋转现象的特点.通过解决问题2,抽象出旋转变换的概念.通过解决问题3,抓住旋转变换概念中的关键词,认识旋转变换概念的本质.通过解决问题4,进一步理解和认识了旋转变换概念的内涵.思 考(1)旋转中心是哪一点?旋转了多少度?(2)如果M 是AB 的中点,那么经过上述旋转后,点M 旋转到了什么位置?(3)请写出图中所有的旋转的对应点.请学生利用教师提供的教具----三角形纸板,在实物投影上一边演示操作一边回答问题,其他同学给予补充.学生明确了此图形中的“旋转中心、旋转角度和旋转的对应点”后,教师安排学生进行动手测量.测 量(1)每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数. (2)每组对应点与旋转中心所连线段的长度. 你有什么发现吗?学生拿到下发的图形(图1),以小组为单位进行动手测量,并由各小组的代表进行汇报,师生共同总结得出:每组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,每组对应点到旋转中心的距离相等.师生达成共识后,教师继续引导学生思考:是否可以将这个结论推广到一般情况呢?学生和教师一起借助课件的演示进行观察、分析和验证.推 广(几何画板课件的演示)如图,△ABC 绕某一点O 旋转一定角度后到达△A ′B ′C ′的位置.① 观察图中对应点与旋转中心所连线段的长度的关系,每组对应点与旋转中心连线所成的角度的关系,上述结论是否成立?② 改变点O 的位置,再对△ABC 作旋转变换,上述结论是否仍然成立?在学生回答问题的基础上,教师引导学生对以上结论进行归纳. 归 纳旋转的性质:任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.“探究旋转的性质”是本节课的难点,采用“观察—思考—测量—推广—归纳”的模式展开教学,引导学生深层次的参与知识的形成过程,加深对旋转性质的理解.学生通过观察、分析和验证,经历从特殊到一般的认识过程,在丰富的活动中培养学生的思维能力.A B CE DA三、应用知识,培养能力[例1] 如图2,△ACB 与△ADE 是两个全等的等腰直角三角形,∠ACB 和∠ADE 都是直角,点C 在AE 上,△ACB 以某个点为旋转中心,逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合.(1)请指出其旋转中心与旋转角度; (2)如果再将图2作为“基本图形”绕着 A 点顺时针连续旋转组合得到图3,那么图3是图2通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度? 图2学生在独立思考后发言、讨论,教师再通过激励性评价明确正误. 最后教师用动画把图3补充成一个漂亮的风车(图4),用这个实例说明旋转与现实生活联系紧密,许多美丽的图案可以由旋转设计而成.答案:(1)旋转中心是点A ,旋转角度是45°;(2)图3是图2绕着A 点顺时针通过3次旋转组合得到的,旋转角度分别为90°、180°、270°.图3 图4[例2] 请按照题目要求完成作图.(1)如图5,画出△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形.分析:假设点B 、A 的对应点为B ′、A ′,则∠BCB ′、∠ACA ′都是旋转角,且∠ACA ′=∠BCB ′=90°,CB ′=CB ,CA ′=CA .图5 图6通过例1的讲解,使学生巩固旋转的概念,并体会旋转与现实生活的紧密联系.通过例2的教学,使学生在动手画图的过程中,理解旋转的性质,掌握有关画图的操作步骤,认识旋转图形的形成过程.第(1)小题的设计目的是使答案:见图6.(2)如图7,△ABC绕点C顺时针旋转后,点B的对应点为点B′.试确定点A的对应点的位置,并画出旋转后的三角形.分析:假设点A的对应点为A′,则∠BCB′、∠ACA′都是旋转角,且∠ACA′=∠BCB′=90°,CB′=CB,CA′=CA.图7 图8答案:见图8.(3)如右图,△ABC绕点C顺时针旋转后,B的对应点为点B′.试确定点A的对应点的位置,并画出旋转后的三角形.分析:假设点A的对应点为A′,则∠BCB′、∠ACA′都是旋转角,且∠ACA′=∠BCB′,CB′=CB,CA′=CA.解:①联结CB′;②以AC为一边作∠ACF,使∠ACF =∠BCB′;③在射线CF上截取CA′= CA;④联结B′A′.右下图中的△A′B′C就是△ABC绕点C按顺时针旋转后的图形.要求学生先独立画出图形再进行小组交流,并请学生利用实物投影叙述作图过程.然后请学生结合例2进行小结:如何按要求作出简单平面图形旋转后的图形?在学生交流的基础上,教师进行评价,师生达成共识:按题目要求找到旋转中心、旋转方向、旋转角度和对应点是作图的关键. 学生会按题目给出的旋转方向、旋转角度画出旋转后的三角形.第(2)小题是在第(1)小题的基础上,使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转中心、旋转方向和旋转角度,并画出旋转后的三角形.第(3)小题是在第(2)题的基础上,当旋转角不再是特殊角、同时没有网格背景时,使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转中心、旋转方向和旋转角度,并画出旋转后的三角形.[拓展练习] 如图9,点O 是六个正三角形 的公共顶点,这个图案可以看作是哪个“基本 图形”以点O 为旋转中心经过怎样旋转组合得 到的?请同学们以小组为单位进行探究,看哪个 小组得到的方案最多?图9 在小组讨论的基础上,请学生展示各种方案:(1)图10和图11是分别以“等边三角形”、“折线”为基本图形,以点O 为旋转中心顺时针旋转5次组合得到的,旋转角度分别为 60°、120°、180°、240°、300°.图 10 图 11(2)图12和图13是分别以“一个内角为60°的菱形”、“一个底角为60°的等腰梯形”为基本图形,以点O 为旋转中心顺时针旋转4次组合得到的,旋转角度分别为60°、120°、180°、240°.图 12 图 13(3)其它答案:“拓展练习”是一道开放性练习,通过这道题的分析和讲解,让学生多角度地认识旋转图形的形成过程,同时培养学生的观察能力和动手操作能力.四、课堂小结,回顾知识1.学生自己总结,并在班上交流本节课——我学会了……使我感触最深的……我感到最困难的是……2.结合学生所述,教师给予指导:①正确理解旋转变换的概念及其基本性质,并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.②生活中处处有数学的影子,只要留心观察身边的事物,开动脑筋,就能用数学知识解决许多生活中的实际问题.知识的小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行.五、布置作业,巩固知识1.基础题:课后习题第48页第1、2、3题.2.实践题:小小设计师如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出它在各象限内的图形,你会得到一个美丽的“立体图形”!但是涂阴影...时要注意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果,你来试一试吧!第1题是基础题,加深知识的巩固;第2题是实践题,供学有余力的学生完成,让学生在坐标系中尝试画出旋转后的图形,感受图形上点的坐标与图形旋转之间的关系,发展学生的形象思维能力和数形结合意识,为以后的教学埋下伏笔.教案设计说明(一)关于教学内容本节课是在平移变换的基础上学习旋转变换,它是数学课程标准中《空间和图形》的一个新内容.这节课充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程,从课程走进社会”的理念.在学习旋转变换的概念和探索它的基本性质的过程中,不仅可以使学生感受到旋转变换与实际生活的密切相关,而且使学生掌握有关画图的操作技能,增强对图形欣赏的意识,形成初步的审美能力.(二)关于教学方法为了充分调动学生学习的积极性,使学生主动愉快地学习,采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式.在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想,通过引导学生观察、分析和动手操作,使学生充分地动手、动口、动脑,参与教学全过程.(三)关于教学手段在教学手段方面,选择多媒体课件辅助教学的方式,直观、形象地再现图形的旋转过程.生动、有趣的多媒体课件一方面为学生在课堂教学中进行自主探究和发现新知提供了技术支持,另一方面为教师进行教学演示提供了平台,二者有机结合,协调发挥作用,使信息技术与教学内容有机整合,真正为教学服务.(四)关于教学过程为了达到教学目标,强化重点内容并突破教学中的难点,在课堂教学过程中,根据教学目标和学生的具体情况,紧密联系生活实际中的旋转实例,精心设计问题情境,使所有学生既能参与,又有一定的拓展、探索的余地,全体学生在获得必要发展的前提下,不同的学生获得不同的体验.(五)关于学法指导围绕本节课所学知识,设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题,激发学生积极思考,引导学生自主探索与合作交流,既能在探索中获取知识,又能不断丰富数学活动的经验,学会探索,提高解决问题的能力,培养一定的创新意识和实践能力.通过课堂小结,增强学生学习过程中的反思意识,培养他们良好的学习习惯.。

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