全等三角形的判定-边边边

AAS
？
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形 （2）有一个角对应相等的三角形
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 （2）三角形的两条边对应相等 （3）三角形的两个角对应相等
只给出一 个或两个条 件时，都不 能保证所画 的三角形一 定全等.
三个条件
(1)三角形的两条边和一个角对应相等。 ①两边及夹角 SAS ②两边和其中一边的对角 (2) 三角形的两个角和一条边对应相等。 ①两角及夹边 ASA②两角和其中一角的对边 (3) 三角形的三个角对应相等。 (4) 三角形的三条边对应相等。
AB=A’B’
∠B=∠B’
ΔABC ≌
∆A’ B’ C’（ASA）
A
A’
B
C
B’
C’
在△ABC和△ A＇B＇C＇中 ∠A=∠A’ ∠B=∠B’
AC=A’C’
ΔABC ≌
∆A’ B’ C’（AAS）
总结
上题中应用了哪些性质及定理
性质一：等腰三角形的两底角相等 性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。 定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。 定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形 全等。 定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角 形全等。 定理六：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角 形全等。
AAS
？
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形 （2）有一个角对应相等的三角形
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 （2）三角形的两条边对应相等 （3）三角形的两个角对应相等
只给出一 个或两个条 件时，都不 能保证所画 的三角形一 定全等.
三个条件
(1)三角形的两条边和一个角对应相等。 ①两边及夹角 SAS ②两边和其中一边的对角 (2) 三角形的两个角和一条边对应相等。 ①两角及夹边 ASA②两角和其中一角的对边 (3) 三角形的三个角对应相等。 (4) 三角形的三条边对应相等。
解： △ABC≌△DCB 理由如下： 在△ABC和△DCB中 AB = CD
AC = BD
∴
A
D
B
C
BC = CB （ 公共边 ） △ABC ≌ △DCB （
SSS
）
练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上， AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的 理由。
证明： ∵BE＝CF（已知）
D
C
(1)
在△ABE和△ ACE中 AB=AC( 已知） ∠1=∠2（角平分线） AE=AE（公共边）
在△ABD和△ ACD中
BE=CE
∴ △ABE≌ACE（ SAS ） (2) 在△ABD和△ ACD中 AB=AC( 已知）
BD=CD（等腰三角形三线合一） ∠1=∠2（角平分线）
ED=ED（公共边）
A O C 证明：连接BD
在△ABD和△CDB中，
B
D
AB＝CD BC＝AD BD＝BD
∴ △ABD≌△CDB（S.S.S.)
自主 合作 探究 互动
拓展： 如图
A 12
E
已知：AB=AC，AE是角平分 线。试问图中有对全等三角形？
答：图中有△ABE≌ACE，
△ABD≌ACD。△BDE≌CDE
B
(3) ∵ △ABE≌ACD ∴ BE=CE
∴ BE+EC=CF+EC
A
D
即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中 AB＝DE（已知）
BC＝EF（已证）
B
E
C
F
AC＝BF（已知） ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
例1、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，
新知运用
试说明∠B＝∠D的理由
证明：连结AC
在△ABC和△ CDA中
∴ △BDE≌CDE （ SSS )
AD=AD（公共边）
∴ △ABD≌ACD（SAS）
作业：课后习题
A
A’
B
C
B’
C’
在△ABC和△ A＇B＇C＇中
AB=A’B’ ∠A=∠A’ AC=A’C’
ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’（SAS）
A
A’
B
C
B’
C’
在△ABC和△ A＇B＇C＇中
∠A=∠A’
定理的引入 A F
E
C
B D
思考
已知：AC=DE AB=DF BC=FE
求证：△ABC≌ △DFE
定理的引入 A
已知：AC=DC AB=DB 求证：△ABC≌ △DBC 证明：连接AD， ∵AC=DC B ∴∠CAD=∠CDA 同理， ∠BAD= ∠BDA ∴ ∠BAC= ∠BDC
C
D
在△ABC和△DBC中 AC=DC ∠BAC= ∠BDC AB=D ∴△ABC≌ △DBC（SAS）
AAS
？
用刻度尺和圆规画一个ΔABC， 使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。 画 法: 1. 画线段AB=4cm. 2. 分别以A、B为圆心，5cm、 6cm长为半径画两条圆弧， 交于点C. 3. 连结CA、AB.
∴ΔABC就是所求的三角形
问题设计： 1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？ 2、若它们重合，则它们满足了什么条件？
回顾
SAS 定理：在两个三角形中，如果有两条 边相等及其夹角相等，那么这两个三角形全 等。（边角边定理） AAS定理：在两个三角形中，如果有两个角 相等及其一条边相等，那么这两个三角形全 等。（角角边定理） ASA定理：在两个三角形中，如果有两个角 相等及其夹边相等，那么这两个三角形全等。 （角边角定理）
19.2.4 全等三角形的判 定
SSS（边边边定理）
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形 （2）有一个角对应相等的三角形
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 （2）三角形的两条边对应相等 （3）三角形的两个角对应相等
只给出一 个或两个条 件时，都不 能保证三角 形一定全等.
三个条件
(1)三角形的两条边和一个角对应相等。 ①两边及夹角 SAS ②两边和其中一边的对角 (2) 三角形的两个角和一条边对应相等。 ①两角及夹边 ASA②两角和其中一角的对边 (3) 三角形的三个角对应相等。 (4) 三角形的三条边对应相等。
A B
D
C
AB＝CD（已知） 能说明∠A＝∠C吗？ CB＝AD（已知） D A AC＝CA（公共边） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） B C ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的 两个三角形全等的性质来说明。
如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题： AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C的道理。小明 动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他 不能说明其中的道理，你能帮助他吗？
如果两个三角形三条边分别对应相等，那么这两个 三角形全等（简写成“边边边” 或“SSS”）
A
A′
B
C
Baidu Nhomakorabea
B′
C′
在△ABC和△ A＇B＇C＇中 AB＝A＇B＇ BC＝B＇C＇ AC＝A‘C’
∴ △ ABC≌ △ A＇B＇C＇（SSS）
尝试练习：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ 试说明理由。
AAS
？
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形 （2）有一个角对应相等的三角形
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 （2）三角形的两条边对应相等 （3）三角形的两个角对应相等
只给出一 个或两个条 件时，都不 能保证所画 的三角形一 定全等.
三个条件
(1)三角形的两条边和一个角对应相等。 ①两边及夹角 SAS ②两边和其中一边的对角 (2) 三角形的两个角和一条边对应相等。 ①两角及夹边 ASA②两角和其中一角的对边 (3) 三角形的三个角对应相等。 (4) 三角形的三条边对应相等。