10函数模型及其应用-学生版

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教学辅导教案

学生姓名

年 级

高一

学 科 数学 上课时间 2017年 月 日 教师姓名

课 题

人教A 版必修一 函数与方程

1．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y 与投放市场的月数x (1≤x ≤4，x ∈N *)之间关系的是( )

A ．y ＝100x

B ．y ＝50x 2－50x ＋100

C ．y ＝50×2x

D ．y ＝100x

2．已知A ，B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A 地，则汽车离开A 地的距离x 关于时间t (时)的函数解析式是( )

A ．x ＝60t

B ．x ＝150－50t

C ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧

60t ，0≤t ≤2.5

150－50t ，t >3.5 D ．x ＝⎩⎪

⎨⎪⎧

60t ，0≤t ≤2.5

150，2.5＜t ≤3.5150－50t －3.5，3.5＜t ≤6.5

3．三个变量y 1，y 2，y 3，随着自变量x 的变化情况如下表：

x 1 3 5 7 9 11 y 1 5 135 625 1 715 3 645 6 655 y 2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y 3

5

6.10

6.61

6.985

7.2

7.4

则关于x 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( ) A ．y 1，y 2，y 3 B ．y 2，y 1，y 3 C ．y 3，y 2，y 1

D ．y 1，y 3，y 2

4．若a >1，n >0，那么当x 足够大时，a x ，x n ，log a x 的大小关系是________．

5．如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y (元)与通话时间t (分)之间的函数关系图象，根据图象填空：

(1)通话2分钟，需付的电话费为________元； (2)通话5分钟，需付的电话费为________元；

(3)如果t ≥3，则电话费y (元)与通话时间t (分)之间的函数关系式为________．

1．四个变量y 1，y 2，y 3，y 4随变量x 变化的数据如下表：

x 1 5 10 15 20 25 30 y 1 2 26 101 226 401 626 901 y 2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y 3 2 10 20 30 40 50 60 y 4

2

4.322

5.322

5.907

6.322

6.644

6.907

关于x 呈指数函数变化的变量是________．

2．函数f (x )＝2x 和g (x )＝x 3的图象如图所示．设两函数的图象交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1

(1)请指出图中曲线C 1，C 2分别对应的函数；

(2)结合函数图象，判断f (6)，g (6)，f (2 017)，g (2 017)的大小．

3．某汽车制造商在2017年初公告：公司计划2017年生产目标定为43万辆．已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：

年份/年 2014 2015 2016 产量/万辆

8

18

30

如果我们分别将2014,2015,2016,2017定义为第一、二、三、四年．现在你有两个函数模型：二次函数模型f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，指数函数模型g (x )＝a ·b x ＋c (a ≠0，b >0，b ≠1)，哪个模型能更好地反映该公司年生产量y 与年份x 的关系？

4．已知某种商品涨价x 成(1成＝10%)时，每天的销售量减少4

5

x (其中x >0)成．

(1)应该涨价多少，才能使每天的营业额(售出的总金额)最大？ (2)如果适当涨价，能使每天的营业额增加，求x 的取值范围．

(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)该森林今后最多还能砍伐多少年？

1．今有一组实验数据如下：

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v

1.5

4.04

7.5

12

18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )

A ．v ＝log 2t

B ．v ＝log 1

2t

C ．v ＝t 2－1

2

D ．v ＝2t －2

2．函数f (x )＝lg x ，g (x )＝0.3x －1的图象如图所示．

(1)试根据函数的增长差异指出曲线C 1，C 2分别对应的函数；

(2)比较两函数的增长差异[以两图象交点为分界点，对f (x )，g (x )的大小进行比较．

3．某学校为了实现100万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y 随生源利润x 的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y ＝0.2x ，y ＝log 5x ，y ＝1.02x ，其中哪个模型符合该校的要求？